第六章圓周運動6.3向心加速度目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練1．理解向心加速度的概念。2．知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式。3．能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題。學習目標我們可以將地球繞著太陽公轉(zhuǎn)看成是勻速圓周運動，這是因為地球受到什么力的作用？這個力方向如何？太陽的引力，時刻指向圓心。光滑桌面上小球在細繩的牽引作用下，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動，細繩被拉緊。是什么保證了小球做勻速圓周運動？這個力方向如何？繩子的拉力，時刻指向圓心。由牛頓第二定律知，物體的加速度方向跟合外力的方向相同。新課導(dǎo)入0102勻速圓周運動加速度的方向勻速圓周運動向心加速度大小新課講解一、勻速圓周運動加速度的方向1.向心加速度：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度。4.物理意義：描述速度方向變化的快慢。2.符號：an3.方向：始終指向圓心。5.說明：勻速圓周運動加速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，而是變加速運動。二、勻速圓周運動加速度的大小1.產(chǎn)生：由向心力產(chǎn)生。3.說明：勻速圓周運動的向心加速度大小不變。你是否可以嘗試推到以下向心加速度的計算公式呢？你還記得向心力的計算公式嗎？根據(jù)牛頓第二定律：2.向心力的大?。憾?、勻速圓周運動加速度的大小從幾何角度推到向心信加速度的大小：如圖甲所示，一物體沿著圓周運動，在A、B

兩點的速度分別為vA、vB，可以分四步確定物體運動的加速度方向。第一步，根據(jù)曲線運動的速度方向沿著切線方向，畫出物體經(jīng)過A、B

兩點時的速度方向，分別用vA、vB表示，如圖甲所示。第二步，平移vA

至B

點，如圖乙所示。二、勻速圓周運動加速度的大小第三步，根據(jù)矢量運算法則，做出物體由A

點到B

點的速度變化量Δv，其方向由vA

的箭頭位置指向vB

的箭頭位置，如圖丙所示。由于物體做勻速圓周運動，vA、vB

的大小相等，所以，Δv與vA、vB

構(gòu)成等腰三角形。第四步，假設(shè)由A

點到B

點的時間極短，在勻速圓周運動的速度大小一定的情況下，A

點到B

點的距離將非常小，作出此時的Δv，如圖丁所示。二、勻速圓周運動加速度的大小仔細觀察圖丁，可以發(fā)現(xiàn)，此時，Δv與vA、vB都幾乎垂直，因此Δv的方向幾乎沿著圓周的半徑，指向圓心。由于加速度a與Δv的方向是一致的，所以從運動學角度分析也可以發(fā)現(xiàn)：物體做勻速圓周運動時的加速度指向圓心。二、勻速圓周運動加速度的大小∴

=ABΔvvr∴Δv=ABvr∴===

vABΔlΔtΔtABΔt∴an

=·v

=vrv2r=

ω2r

=

vω當△t很小很小時，AB=AB=Δl∴an

==ABvrΔvΔtΔt二、勻速圓周運動加速度的大小對于向心加速度的公式，同學們有各自的看法。從

看，向心加速度與半徑成反比；從a=ω2r看，向心加速度與半徑成正比。這兩個結(jié)論是否矛盾？談?wù)勀愕目捶?。當ω一定時，a與r成正比當v一定時，a與r成反比二、勻速圓周運動加速度的大小

如圖所示，在長為l的細繩下端拴一個質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an的大小為多少?試通過計算說明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運動的角速度?！痉治觥坑捎谛∏蛟谒矫鎯?nèi)做圓周運動，向心加速度的方向始終指向圓心?？梢愿鶕?jù)受力分析，求出向心力的大小，進而求出向心加速度的大小。根據(jù)向心加速度公式，分析小球做圓周運動的角速度ω

與夾角θ

之間的關(guān)系。二、勻速圓周運動加速度的大小探究一對向心加速度的理解情境導(dǎo)引如圖甲所示,表示地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的);如圖乙所示,表示光滑桌面上一個小球由于細線的牽引,繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動。分析地球和小球的運動,并回答以下問題:(1)在勻速圓周運動過程中,地球、小球的運動狀態(tài)發(fā)生變化嗎?若變化,變化的原因是什么?(2)分析地球受到什么力的作用?這個力沿什么方向?小球受到幾個力的作用?合力沿什么方向?(3)根據(jù)牛頓第二定律,分析地球和小球的加速度方向變化嗎?勻速圓周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢?要點提示

(1)地球和小球的速度方向不斷發(fā)生變化,所以運動狀態(tài)發(fā)生變化。運動狀態(tài)發(fā)生變化是因為受到力的作用。(2)地球受到太陽的引力作用,方向沿半徑指向圓心。小球受到重力、支持力、繩的拉力作用,合力等于繩的拉力,方向沿半徑指向圓心。(3)物體的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半徑指向圓心。加速度的方向時刻指向圓心,所以方向不斷變化。勻速圓周運動是一種變加速曲線運動。知識歸納1.向心加速度的物理意義向心加速度只表示線速度方向變化的快慢,不表示線速度大小變化的快慢。2.向心加速度的方向不論加速度an的大小是否變化,向心加速度總是沿著圓周運動的半徑指向圓心,方向時刻改變。3.非勻速圓周運動的加速度對于非勻速圓周運動,如圖所示。(1)物體加速度的方向不再指向圓心。(2)其中一個分加速度的方向指向圓心,為向心加速度,仍滿足公式an==ω2r,其作用仍然是改變速度的方向。(3)另一個分加速度改變速度的大小。畫龍點睛

不管物體做什么樣的圓周運動,其向心加速度的方向一定指向圓心;在勻速圓周運動中,合加速度的方向一定指向圓心,在非勻速圓周運動中,合加速度的方向一般不指向圓心。遷移應(yīng)用例1(多選)關(guān)于向心加速度,以下說法正確的是(

)A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小C.物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心答案

ABD解析

向心加速度的方向沿半徑指向圓心,速度方向則沿圓周的切線方向,所以,向心加速度的方向始終與速度方向垂直,只改變線速度的方向,不改變線速度的大小。物體做勻速圓周運動時,只具有向心加速度,加速度方向始終指向圓心;一般情況下,圓周運動的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不一定始終指向圓心。故選項A、B、D正確。變式訓(xùn)練1如圖所示,細繩的一端固定,另一端系一小球,讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動,關(guān)于小球運動到P點時的加速度方向,下列圖中正確的是(

)答案

B解析

做勻速圓周運動的物體的加速度就是向心加速度,其方向指向圓心,B項正確。探究二向心加速度的公式和應(yīng)用情境導(dǎo)引如圖所示,自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣,A、B、C是它們邊緣上的三個點,請思考:(1)A和B兩個點的向心加速度與半徑有什么關(guān)系?(2)B和C兩個點的向心加速度與半徑有什么關(guān)系?要點提示

(1)A、B兩個點的線速度相同,向心加速度與半徑成反比。(2)B、C兩個點的角速度相同,向心加速度與半徑成正比。知識歸納1.向心加速度的五種表達式

2.向心加速度an與半徑r的關(guān)系圖像(1)當角速度一定時,向心加速度與運動半徑成正比,如圖甲所示。(2)當線速度一定時,向心加速度與運動半徑成反比,如圖乙所示。畫龍點睛

向心加速度的表達式對應(yīng)瞬時加速度,它既適用于勻速圓周運動,也適用于非勻速圓周運動。遷移應(yīng)用例2如圖所示,一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動,皮帶和兩輪之間無相對滑動,大輪的半徑是小輪半徑的2倍,大輪上的一點S離轉(zhuǎn)動軸的距離是大輪半徑的

。當大輪邊緣上的P點的向心加速度是12m/s2

時,大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多少?答案

4m/s2

24m/s2規(guī)律方法

求解向心加速度的技巧向心加速度的每個公式都涉及三個物理量,在比較傳動裝置上不同點向心加速度的關(guān)系時,按下列兩步進行分析。(1)先確定各點是線速度大小相等,還是角速度相同。(2)在線速度大小相等時,向心加速度與半徑成反比;在角速度相同時,向心加速度與半徑成正比。變式訓(xùn)練2中國保護大熊貓研究中心之一的雅安碧峰峽基地位于東經(jīng)103°,北緯30°。地球可以看作半徑為R的球體,則在該研究中心處的物體與赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度之比為(

)答案

B1.定義：勻速圓周運動的加速度。2.意義：描述速度方向變化的快慢。3.大?。?.方向：始終指向圓心(時刻改變)。

勻速圓周運動是變加速運動。向心加速度課堂小結(jié)1.下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是（）A、向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B、向心加速度的方向保持不變C、在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D、在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化A當堂小練2.如圖所示，一半徑為R的球體繞軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B為球體上兩點。下列說法中正確的是（）A.A、B兩點具有相同的角速度B.A、B兩點具有相同的線速度C.A、B兩點具有相同的向心加速度D.A、B兩點的向心加速度方向都指向球心A3.如圖所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，皮帶不打滑．向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關(guān)系正確的是()BD4.（多選）一