河南省許昌市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^22x+1，下列結(jié)論正確的是：

A.函數(shù)在x=1處取得最小值

B.函數(shù)在x=1處取得最大值

C.函數(shù)在x=1處既不取得最大值也不取得最小值

D.函數(shù)在x=1處取得極值

答案：A

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1可以寫成f(x)=(x1)^2，顯然當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值0。

2.已知等差數(shù)列的前5項和為25，公差為2，首項是：

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：設(shè)首項為a，由等差數(shù)列前n項和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，得5/2(a+a+42)=25，解得a=3。

3.若a、b是方程x^23x+2=0的兩根，則a^2+b^2的值為：

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：D

解析：由韋達(dá)定理，a+b=3，ab=2。則a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^222=94=5。

4.若函數(shù)y=2x+3與直線y=kx+b平行，則k的值為：

A.2

B.2

C.3

D.3

答案：A

解析：兩條平行線的斜率相等，即k=2。

5.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，則a、b、c的關(guān)系式為：

A.a>0，b=2a，c=3a

B.a>0，b=2a，c=3a

C.a<0，b=2a，c=3a

D.a<0，b=2a，c=3a

答案：B

解析：函數(shù)開口向上，故a>0。頂點坐標(biāo)為(1,2)，代入函數(shù)得2=a+b+c，又因為頂點坐標(biāo)為(1,2)，所以b=2a。將b代入得2=a2a+c，解得c=3a。

二、填空題

1.若等差數(shù)列的前10項和為100，公差為2，首項是______。

答案：2

解析：設(shè)首項為a，由等差數(shù)列前n項和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，得10/2(a+a+92)=100，解得a=2。

2.若函數(shù)y=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，則a、b、c的關(guān)系式是______。

答案：a>0，b=2a，c任意

解析：函數(shù)在x=1處取得極小值，說明a>0。由導(dǎo)數(shù)得f'(1)=0，即2a+b=0，解得b=2a。

三、解答題

1.解方程組：

{

x+2y=3

2xy=1

}

答案：

x=1，y=1

解析：將第一個方程乘以2得2x+4y=6，與第二個方程相減得3y=5，解得y=5/3。將y的值代入第一個方程得x+2(5/3)=3，解得x=1。

2.已知等差數(shù)列的前5項和為25，公差為2，求該數(shù)列的通項公式。

答案：a_n=2n1

解析：設(shè)首項為a，由等差數(shù)列前n項和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，得5/2