2026年河南省洛陽(yáng)市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，那么f'(x)=0的實(shí)數(shù)解為（）

A.1

B.1

C.0

D.2

解析：對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。故選B。

答案：B

2.若直線y=kx+2與圓x^2+y^2=1相切，則k的值為（）

A.0

B.±1

C.±2

D.±√2

解析：圓心到直線的距離d=|2|/√(k^2+1)=1。解得k=±√2。故選D。

答案：D

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=15，a3=6，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為（）

A.1

B.3

C.5

D.4

解析：由S5=5/2(2a1+4d)=15得a1+2d=3。又a3=a1+2d=6，解得a1=3。故選B。

答案：B

4.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，則cosθ的值為（）

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

解析：由于θ在第二象限，cosθ<0。利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，得cosθ=√(1sin^2θ)=4/5。故選B。

答案：B

5.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），（1，2），（0，3），則a+b+c的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

解析：由題意得a>0，且

\[

\begin{cases}

a+b+c=2\\

ab+c=2\\

c=3

\end{cases}

\]

解得a=1，b=2，c=3。因此a+b+c=2。故選A。

答案：A

二、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_______。

解析：由Sn=n^2+n得S(n1)=(n1)^2+(n1)。兩式相減得an=2n+1。

答案：2n+1

2.若直線y=kx+3與圓x^2+y^2=4相切，則k的取值范圍為_(kāi)______。

解析：圓心到直線的距離d=|3|/√(k^2+1)=2。解得k^2=7/4。因此k的取值范圍為√(7/4)≤k≤√(7/4)。

答案：√(7/4)≤k≤√(7/4)

3.已知函數(shù)f(x)=(x^22x+1)^2，那么f'(x)=_______。

解析：f(x)=(x1)^4，對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=4(x1)^3。

答案：4(x1)^3

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解析：對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，解得x>1或x<1。令f'(x)<0，解得1<x<1。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)。

答案：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\\

4xy=1

\end{cases}

\]

解析：將第二個(gè)方程乘以3加到第一個(gè)方程上，得10x=8，解得x=0.8。將x=0.8代入第二個(gè)方程，得y=2.8。因此，方程組的解為(x,y)=(0.8,2.8)。

答案：(x,y)=(0.8,2.8)

3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a6=13，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解析：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d。由題意得：

\[

\begin{cases}

a1+