湖北省襄陽市等九地市2026屆數學高一上期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是A. B.C. D.2．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件3．函數的定義城為（）A B.C. D.4．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條5．函數（）A. B.C. D.6．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數學、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數為（）A.30 B.60C.80 D.287．已知，點在軸上，，則點的坐標是A. B.C.或 D.8．設函數,則下列結論錯誤的是A.函數的值域為 B.函數是奇函數C.是偶函數 D.在定義域上是單調函數9．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數相等B.甲的環(huán)數的中位數比乙的大C.甲的環(huán)數的眾數比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定10．對于函數，若存在，使，則稱點是曲線“優(yōu)美點”.已知，則曲線的“優(yōu)美點”個數為A.1 B.2C.4 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數k的取值范圍為________12．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______13．若函數在區(qū)間上為減函數，則實數的取值范圍為________14．__________15．直三棱柱ABC-A1B1C1，內接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，則球O的表面積______16．設定義在上的函數同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四邊形中，，，，，、分別在、上，，現將四邊形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時點到平面的距離18．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）如果，求實數的取值范圍.19．已知圓C經過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上（1）求圓C的標準方程；（2）若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，求直線l的方程20．已知直線，點.（1）求過點且與平行的直線的方程；（2）求過點且與垂直的直線的方程.21．已知函數是偶函數（1）求實數的值（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據函數奇偶性的概念，逐項判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數；B中，定義域為R，又，所以是偶函數；C中，定義域為，又，所以是奇函數；D中，定義域為R，且，所以非奇非偶.故選D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎題型.2、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根據推出關系得到答案.【詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因為或，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D3、C【解析】由對數函數的性質以及根式的性質列不等式組，即可求解.【詳解】由題意可得解得，所以原函數的定義域為，故選：C4、B【解析】數形結合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點睛】本題考查直線與圓的實際應用,屬于中檔題.5、A【解析】由于函數為偶函數又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質的考查，注意函數的特征即可，屬于簡單題.6、C【解析】根據分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學生人數為故選：C7、C【解析】依題意設，根據，解得，所以選.8、D【解析】根據分段函數的解析式研究函數的單調性，奇偶性，值域，可得結果.【詳解】當時，為增函數，所以，當時，為增函數，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調函數，故選項是錯誤的；因為當時，，所以，當時，，所以，所以在定義域內恒成立，所以為奇函數，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數為偶函數，故選項是正確的.故選：D【點睛】本題考查了分段函數的單調性性，奇偶性和值域，屬于基礎題.9、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數為7.5，中位數為8，眾數為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數為7.5，中位數7.5，眾數為10；所以可知錯誤的是C．由折線圖可看出乙的波動比甲大，所以甲更穩(wěn)定.故選C10、C【解析】曲線的“優(yōu)美點”個數，就是的函數關于原點對稱的函數圖象，與的圖象的交點個數，求出的函數關于原點對稱的函數解析式，與聯立，解方程可得交點個數【詳解】曲線的“優(yōu)美點”個數，就是的函數關于原點對稱的函數圖象，與的圖象的交點個數，由可得，關于原點對稱的函數，，聯立和，解得或，則存在點和為“優(yōu)美點”，曲線的“優(yōu)美點”個數為4，故選C【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查轉化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據給定條件將命題轉化為關于x的一元二次不等式恒成立，再利用關于y的不等式恒成立即可計算作答.【詳解】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數k的取值范圍為.故答案為：12、6【解析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【詳解】設扇形所在圓的半徑為，因為扇形的面積為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：613、【解析】分類討論，時根據二次函數的性質求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：14、2【解析】考點：對數與指數的運算性質15、【解析】利用三線垂直聯想長方體，而長方體外接球直徑為其體對角線長，容易得到球半徑，得解【詳解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長方體的一部分，利用長方體外接球直徑為其體對角線長，可知其直徑為，∴=41π，故答案為41π【點睛】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象能力.16、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉化到上的函數值，再利用解析式計算，即可求出結果【詳解】依題意知：函數為奇函數且周期為2，則，，即.【點睛】本題主要考查函數性質——奇偶性和周期性的應用，以及已知解析式，求函數值，同時，考查了轉化思想的應用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】(1)存在，使得平面，此時，即，利用幾何關系可知四邊形為平行四邊形，則，利用線面平行的判斷定理可知平面成立(2)由題意可得三棱錐的體積，由均值不等式的結論可知時，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立空間直角坐標系，則，平面的法向量為，故點到平面的距離試題解析：（）存在，使得平面，此時證明：當，此時，過作，與交，則，又，故，∵，，∴，且，故四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面成立（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱錐的體積，∴時，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設平面的法向量為，則，∴，取，則，，∴∴點到平面的距離18、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補定義可得.（2）由可得建立不等關系可得解.【小問1詳解】當時,，，，【小問2詳解】因為，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是19、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0【解析】（1）設圓心C（a，b），半徑為r，然后根據條件建立方程組求解即可；（2）分直線l經過原點、直線l不經過原點兩種情況求解即可.【小問1詳解】根據題意，設圓心C（a，b），半徑為r，標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圓C經過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上，則有，解可得，則圓C的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，小問2詳解】若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，分2種情況討論：①直線l經過原點，設直線l的方程為y＝kx，則有5，解得k，此時直線l的方程為yx；②直線l不經過原點，設直線l的方程為x+y﹣m＝0，則有5，解得m＝7+5或7﹣5，此時直線l方程為x+y+57＝0或x+y﹣57＝0；綜合可得：直線l的方程為yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝020、（1）（2）【解析】（1）由于直線與直線平行，所以直線的斜率與直線的斜率相等，所以利用點斜式可求出直線方程，（2）由于直線與直線垂直，所以直線的斜率與直線的斜率乘積等于，從而可求出直線的斜率，再利用點斜式可求出直線方程，【小問1詳解】已知直線的斜率為，設直線的斜率為，∵與平行，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為，【小問2詳解】已知直線的斜率為，設直線的斜率為，∵與垂直，∴，∴，∴直線的方程為，即直