某型號單軸轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)自抗擾控制器的分析設(shè)計(jì)案例目錄TOC\o"1-3"\h\u14435某型號單軸轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)自抗擾控制器的分析設(shè)計(jì)案例 1282841.1引言 1253031.2自抗擾控制器原理 149331.2.1跟蹤微分器分析 295181.2.2擴(kuò)張狀態(tài)觀測器分析 4252911.2.3非線性狀態(tài)誤差反饋控制律分析 6310011.3自抗擾控制器參數(shù)變化對性能的影響 633721.3.1參數(shù)變量分析 7160441.3.2自抗擾參數(shù)整定分析 13186741.4轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)自抗擾控制器的設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證 14220191.1.1改進(jìn)型自抗擾控制器設(shè)計(jì) 14211421.1.2自抗擾控制器仿真試驗(yàn) 171.1引言傳統(tǒng)PID控制器能夠滿足一些常規(guī)的測試要求，但是在減小電機(jī)波動(dòng)力矩影響，干擾抑制方面作用較小，所以本章我們介紹自抗擾控制器原理，并提出基于自抗擾控制理論的轉(zhuǎn)臺控制器設(shè)計(jì)，對其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。1.2自抗擾控制器原理針對傳統(tǒng)PID在轉(zhuǎn)臺應(yīng)用時(shí)存在的缺陷，本文設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，并給出了如下解決方案:（1）為了避免因期望值突變而形成的較大控制量對系統(tǒng)造成沖擊，安排了過渡環(huán)節(jié)即跟蹤微分器（TD）。使發(fā)生突變的跟蹤信號轉(zhuǎn)變?yōu)闈u變連續(xù)的信號，使得系統(tǒng)既可以較快速的對信號進(jìn)行跟蹤，也可以降低噪聲的放大效應(yīng)，這樣控制量不會(huì)過大，從而避免了系統(tǒng)發(fā)生超調(diào)。（2）不直接使用誤差的微分信號，通過采用誤差的非線性組合的方法來降低穩(wěn)態(tài)誤差，并且避免超調(diào)。與采用誤差信號的單純線性組合相比較，采用非線性組合方式則具有一定的優(yōu)勢，比如當(dāng)誤差較小時(shí)采用較大的增益，利于提高控制精度，反之當(dāng)誤差較大時(shí)采用較小的增益，避免控制飽和。（3）選用非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF)取代比例環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)簡單的線性加權(quán)的組合，以達(dá)到最優(yōu)的控制效果。（4）對于系統(tǒng)的狀態(tài)和作用于控制系統(tǒng)中的“總和擾動(dòng)”(包括內(nèi)部非確定模型擾動(dòng)和外部擾動(dòng))，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償，替代了積分環(huán)節(jié)的作用，避免了引入積分環(huán)節(jié)對低頻擾動(dòng)的副作用影響[33]。綜上所述，由跟蹤微分器（TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)為基礎(chǔ)構(gòu)成的自抗擾控制器，其結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。圖4-1自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖1.2.1跟蹤微分器分析跟蹤微分器(TD)的作用是給輸入的指令信號二安排過渡過程。跟蹤微分器的輸出變量v1跟蹤輸入指令信號v0，輸出變量v2為指令信號v在經(jīng)典控制理論中，對給定信號的微分信號是用如下微分環(huán)節(jié)y=ws得到的，式中T是比較小的時(shí)間常數(shù)，w(s)是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，y是系統(tǒng)的輸出，v是系統(tǒng)的輸入。式（4-1）的拉氏反變換為y當(dāng)然，時(shí)間常數(shù)T越小，輸出yt越接近微分v當(dāng)輸入信號v（t）被均值為0的高頻隨機(jī)噪聲n（t）所污染時(shí)y即輸出信號y（t）是輸入信號v（t）的微分信號上疊加了放大了1/T倍的噪聲信號，從而T越小，噪聲放大越嚴(yán)重，完全可以淹沒微分信號v（t），這就是經(jīng)典微分環(huán)節(jié)的噪聲放大效應(yīng)。為了消除經(jīng)典微分環(huán)節(jié)的噪聲放大效應(yīng)，我們用一種微分近似公式來替代原微分環(huán)節(jié)，其具體表達(dá)式如式（4-4）。vt≈vt?τ1?vt?τ2τ2?τw我們知道，二階積分器串聯(lián)型系統(tǒng)以原點(diǎn)為終點(diǎn)的快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)為u把式（4-5）寫成狀態(tài)變量的形式，并引入快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)，則式（4-6）變?yōu)椋菏剑?-8）所表示的即為跟蹤微分器，sign(x)表示符號函數(shù)。狀態(tài)變量x1(t)在有r的限制下將會(huì)以最快的速度對輸入信號vt進(jìn)行跟蹤，且ru=這個(gè)就是最速微分跟蹤器，也就是被廣泛應(yīng)用到自抗擾控制器中被用來安排過渡過程提取微分信號的跟蹤微分器[35]。1.2.2擴(kuò)張狀態(tài)觀測器分析在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中，為了消除內(nèi)外擾動(dòng)對系統(tǒng)輸出的影響，本文采用了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)的理論概念。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器是在狀態(tài)觀測器的基礎(chǔ)上，對影響系統(tǒng)輸出的擾動(dòng)信號進(jìn)行提取，并將其作為擴(kuò)張狀態(tài)輸入到狀態(tài)觀測器中，由此形成的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器具有很強(qiáng)的觀測性能，只需知道系統(tǒng)的輸入和輸出信息，不需了解系統(tǒng)擾動(dòng)，更無需對干擾進(jìn)行直接測量，就能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)[36]。通過證明可知，當(dāng)控制量為線性反饋時(shí)，系統(tǒng)以增益反比的方式控制擾動(dòng)，當(dāng)控制量為線性反饋時(shí)，系統(tǒng)則以數(shù)量級的方式控制擾動(dòng)，由此可知非線性反饋形式的控制擾動(dòng)的效率最高。而系統(tǒng)的總擾動(dòng)一般均是非線性的，所以將非線性反饋效應(yīng)應(yīng)用在ESO上是最佳的選擇[37]。下面就以一個(gè)含有不確定擾動(dòng)的二階系統(tǒng)為研究對象，展開詳細(xì)的介紹分析。設(shè)該系統(tǒng)如下所示:其中，ωt為外界擾動(dòng)，f(x1x因?yàn)镕(x1,令ε1=z1?y，并取狀態(tài)變量z上式中g(shù)iεi即為合理構(gòu)造非線性函數(shù)，且滿足ε1gfal則構(gòu)造的狀態(tài)觀測器為：δ為fal函數(shù)線性段的區(qū)間長度，用來避免特性曲線在零點(diǎn)處產(chǎn)生大的斜率，消除高頻震蕩，δ在實(shí)際中一般取0.01左右，式中α02<α01且通常取α01=0.5,|從上式可知，被擴(kuò)張的狀態(tài)量z3t對未知的系統(tǒng)擾動(dòng)做出了很好的估計(jì)，因此式(4-15)即為系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)，其中1.2.3非線性狀態(tài)誤差反饋控制律分析傳統(tǒng)PID控制器是由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，通過單純的線性組合構(gòu)成的控制器。然而經(jīng)過大量的實(shí)際應(yīng)用表明，采用非線性組合的方法能對系統(tǒng)的誤差實(shí)現(xiàn)有效的控制，同時(shí)還能對系統(tǒng)中的不確定性擾動(dòng)進(jìn)行很好的抑制，既滿足了系統(tǒng)對控制的快速性要求，又能有效抑制系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)量。因此，采用非線性組合的方式構(gòu)成的控制器，其控制性能將有很大提升[38]。非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)正是利用系統(tǒng)的狀態(tài)誤差項(xiàng)，即跟蹤微分器(TD)產(chǎn)生的跟蹤信號v1和微分信號v2與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)對系統(tǒng)各狀態(tài)變量估計(jì)的值相減，得到的誤差量e1和e其中β1和β2為可變參數(shù)，其作用與PID控制中比例系數(shù)和積分系數(shù)相似，需要對其進(jìn)行調(diào)節(jié)才能夠滿足控制要求。為消除系統(tǒng)干擾，ESO將估計(jì)出的系統(tǒng)總擾動(dòng)z3，通過前饋網(wǎng)絡(luò)將其前饋到控制量，形成被控對象的實(shí)際控制量，實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)補(bǔ)償[39]u=其中b0綜上所述，通過TD,ESO和NLSEF三部分結(jié)構(gòu)的組合，構(gòu)成了一個(gè)完整的自抗擾控制器系統(tǒng)。跟蹤微分器(TD)的負(fù)責(zé)對系統(tǒng)的過渡過程進(jìn)行處理，對輸入的指令信號進(jìn)行柔化處理，并對提取高質(zhì)量的微分信號，從而有效地解決了系統(tǒng)超調(diào)問題;擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)作為自抗擾控制器的核心組件，不僅能對被控系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)且有效的預(yù)估，還能對被控對象的內(nèi)外總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)并給予補(bǔ)償;非線性狀態(tài)誤差反饋律(NLSEF)采用誤差的非線性組合的方法形成控制量，從而實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的非線性誤差的有效控制，同時(shí)還能對被控對象的不確定擾動(dòng)進(jìn)行較好的抑制與調(diào)節(jié)[40]。1.3自抗擾控制器參數(shù)變化對性能的影響之前我們完成了對自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)分析，為了更好的調(diào)節(jié)自抗擾控制器參數(shù)，接下來我們通過一個(gè)簡單的例子，來具體說明跟蹤微分器，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性誤差反饋律各自的參數(shù)對系統(tǒng)控制性能的影響。為了便于說明，我們?nèi)”豢貙ο笫牵簒對其進(jìn)行仿真分析，設(shè)定?25x通過調(diào)節(jié)得到一組控制效果較好的參數(shù)：跟蹤微分器參數(shù)r=70，h=0.01；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器參數(shù)α01=0.5，α02=0.25，β01=100非線性反饋律參數(shù)α1=0.75，α2=1.5，圖4-2原始參數(shù)下的階躍響應(yīng)1.3.1參數(shù)變量分析如圖4-3所示，當(dāng)r值增大時(shí)，系統(tǒng)的微分跟蹤器性能明顯增強(qiáng)，響應(yīng)速度也隨之加快，但超調(diào)量也有明顯增加。當(dāng)r值增大到一定程度時(shí)，不會(huì)再加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但是系統(tǒng)超調(diào)會(huì)過大會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖4-3r=100時(shí)的階躍響應(yīng)如圖4-4所示，當(dāng)r值減小時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度開始變緩，超調(diào)量降到很小，雖然保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是當(dāng)r值小到一定程度時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)輸出會(huì)嚴(yán)重滯后于輸入的信號。圖4-4r=1時(shí)的階躍響應(yīng)如圖4-5所示，當(dāng)β01的值適量增大時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)會(huì)逐漸增大，但當(dāng)βa）β01=225時(shí)的階躍響應(yīng)b）圖4-5β01如圖4-6所示，當(dāng)β01的值適量減小時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)會(huì)逐漸減小，但當(dāng)βa）β01=75時(shí)的階躍響應(yīng)b）圖4-6β01如圖4-7所示，當(dāng)β02的值適量減小時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)會(huì)變大，但當(dāng)β圖4-7β02如圖4-8所示，當(dāng)β02的值適量增大時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)會(huì)變小，當(dāng)增大到一定程度時(shí)，系統(tǒng)輸出會(huì)有在低頻震蕩的基礎(chǔ)上的小幅高頻震蕩，當(dāng)β圖4-8β02如圖4-9所示，當(dāng)β03圖4-9β03如圖4-10所示，當(dāng)β03圖4-10β03如圖4-11所示，β1圖4-11β1如圖4-12所示，當(dāng)β1圖4-12β1如圖4-13所示，控制器輸出對β2值的增大并不十分敏感，但是當(dāng)βa）β2=2.2時(shí)的階躍響應(yīng)b）β2圖4-13較大β2如圖4-14所示，β2圖4-14β21.3.2自抗擾參數(shù)整定分析根據(jù)以上對各個(gè)控制器參數(shù)的定性分析，總結(jié)出自抗擾參數(shù)整定的方法。1．跟蹤微分器通過之前對微分跟蹤器的介紹，可知參數(shù)為r和h為待整定參數(shù)。整定速度因子r和濾波因子h以找到兩者的最佳值，才能實(shí)現(xiàn)微分跟蹤器快速跟蹤作用和降噪提取微分作用。跟蹤微分器對輸入信號的跟蹤速度與r的大小有關(guān)，r越大，微分器的跟蹤速度越快，因此需要依據(jù)被控對象的性能需要和系統(tǒng)承受能力來進(jìn)行調(diào)節(jié)。同時(shí)，濾波因子h的取值與采樣步長有關(guān)，一般為采樣步長的整數(shù)倍[41]。2．?dāng)U張狀態(tài)觀測器的參數(shù)分析擴(kuò)張狀態(tài)觀測器部分，主要有β01，β通過采樣時(shí)間T與β01在根據(jù)采樣時(shí)間初步確定三個(gè)參數(shù)后，通過進(jìn)一步優(yōu)化，可以得到β013．非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的參數(shù)分析對于NLSEF中的參數(shù)整定，由公式可以看出，需要對β1，β2和b0這三個(gè)參數(shù)進(jìn)行整定?？刂破飨禂?shù)β1和β2相當(dāng)于PID控制器中比例環(huán)節(jié)系數(shù)Kp和微分環(huán)節(jié)系數(shù)Kd補(bǔ)償系數(shù)b0是一個(gè)與控制量u相關(guān)的參數(shù)，參數(shù)b0的對系統(tǒng)的總擾動(dòng)值有著較為直接的影響。當(dāng)參數(shù)b01.4轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)自抗擾控制器的設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證前文對自抗擾控制器原理及參數(shù)進(jìn)行了分析，本節(jié)我們根據(jù)現(xiàn)有的轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)模型來設(shè)計(jì)改進(jìn)后更適合于系統(tǒng)的自抗擾控制器。1.1.1改進(jìn)型自抗擾控制器設(shè)計(jì)在1.3.1節(jié)，β1和β1.安排過渡過程2.擴(kuò)張狀態(tài)觀測器3.誤差反饋律先將控制器按各自的功能劃分，獨(dú)立設(shè)計(jì)各個(gè)模塊，然后再將各個(gè)部分的輸入輸出串聯(lián)組合起來即可。本文的自抗擾控制器應(yīng)用在位置外環(huán)當(dāng)中，在系統(tǒng)滿足帶寬隔離原則的時(shí)候，系統(tǒng)速度內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以近似為一個(gè)積分環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)跟蹤微分器，由定值v0安排過渡過程v1，然后提取其微分信號e=搭建的仿真模型如圖4-15所示：圖4-15ADRC跟蹤微分器仿真模型然后設(shè)計(jì)三階非線性狀態(tài)觀測器，εz式中，z1，z2，z3是狀態(tài)觀測器觀測的狀態(tài)，β01，圖4-16ADRC狀態(tài)觀測器仿真模型非線性狀態(tài)誤差反饋控制律是利用系統(tǒng)的狀態(tài)誤差項(xiàng)，即跟蹤微分器產(chǎn)生的跟蹤信號v1和微分信號v2與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)各狀態(tài)變量估計(jì)的值相減，得到的誤差量e1和e搭建的仿真模型如圖4-17所示：圖4-17非線性狀態(tài)誤差反饋控制律為消除系統(tǒng)干擾，ESO將估計(jì)出的系統(tǒng)總擾動(dòng)z3u=其中b0傳統(tǒng)ADRC設(shè)計(jì)好之后，在設(shè)計(jì)好的控制器和被控對象之間引入一個(gè)Switch模塊由三個(gè)輸入端口組成，輸入由第二個(gè)端口控制。在第一個(gè)信號輸入端口前加一個(gè)非線性飽和環(huán)節(jié)，經(jīng)反復(fù)試湊得其限定幅值為-250到250較合適。設(shè)計(jì)好的控制器如圖4-18所示。圖4-18改進(jìn)后的自抗擾控制器1.1.2自抗擾控制器仿真試驗(yàn)為了驗(yàn)證前面設(shè)計(jì)的自抗擾控制器控制效果，我們通過MATLAB軟件搭建轉(zhuǎn)臺模型及控制器模塊來進(jìn)行仿真研究。經(jīng)過1.3節(jié)對自抗擾控制器參數(shù)的分析，可以將轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的控制器參數(shù)調(diào)整到一組合適的數(shù)據(jù)。跟蹤微分器：r=100，h=0.01擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：β01=500，β非線性狀態(tài)誤差反饋律：β1=5，β2=0.5首先，對控制系統(tǒng)輸入單位階躍信號來進(jìn)行階躍響應(yīng)的測試，同時(shí)與PID控制器的階躍響應(yīng)測試做比較，如圖4-19所示。ADRC控制器的穩(wěn)態(tài)誤差曲線如圖4-20所示。圖4-19ADRC與PID位置階躍響應(yīng)曲線圖4-20ADRC位置穩(wěn)態(tài)誤差曲線由圖4-19，4-20可知，ADRC控制的調(diào)整時(shí)間是0.03s，超調(diào)量是1%，同PID相比響應(yīng)速度更快，且超調(diào)量更小。衡量轉(zhuǎn)臺控制性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)就是系統(tǒng)的位置跟