第第頁江蘇省前黃中學2025學年高三下學期一模適應性考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A=xx?1<3,x∈Z，A．{?2,?1,0,1,2} B．{?1,0,1}C．{?2,?1,0,1} D．{?2,?1,0}【答案】B【解析】【解答】解：因為x?1<3，

所以?3<x?1<3，

則?2<x<4，

又因為x∈所以A=?1,0,1,2,3，

又因為B=xy=lnx?1則B=xx>1，

又因為?RB=x故答案為：B.【分析】解絕對值不等式求出集合A，再利用對數(shù)型函數(shù)求定義域的方法求出集合B，再利用交集和補集的運算法則，從而得出集合A∩?2．若復數(shù)z的實部大于0，且z(z+1)=6?2iA．1?2i B．?1?2i C．?1+2i【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)z=a+bi,a,b∈R,a>0，

則z=a?bi，

由則a2+b2+a+bi=6?2i，

因此a2所以z=1?2i故答案為：A.【分析】設(shè)出復數(shù)z的代數(shù)形式，再利用復數(shù)乘法運算法則和復數(shù)相等的判斷方法以及共軛復數(shù)的定義，從而得出復數(shù)z.3．若直線l:y=kx(k>0)與雙曲線C:y23A．(0,32) B．(32,+【答案】B【解析】【解答】解：因為雙曲線C:y23又因為直線l:y=kx(k>0)與雙曲線C:y又因為直線l過原點，所以k>3則k的取值范圍是(3故答案為：B．【分析】根據(jù)雙曲線方程得出雙曲線的漸近線方程，再利用直線l:y=kx(k>0)與雙曲線C:y23?x4．若a=?2,3A．bB．bC．a(chǎn)在b方向上的投影向量是1D．a(chǎn)【答案】C【解析】【解答】解：因為a=?2,3所以a?b又因為1×0?3×?3=33因為1×?3+3×0=?3≠0，因為a在b方向上的投影向量為：a?因為?1×?3+?23故答案為：C.【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示，則判斷選項A；根據(jù)向量垂直的坐標表示，則判斷出選項B和選項D；根據(jù)數(shù)量積求投影向量的公式，則判斷出選項C，從而找出正確的選項.5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項a1A．4093 B．4094 C．4095 D．4096【答案】A【解析】【解答】解：因為數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項a1=1，且滿足an+1+an=3?2n，

所以an+1-2n+1a故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合遞推公式變形和等比數(shù)列的定義，進而證出數(shù)列an-2n為等比數(shù)列，再結(jié)合等比數(shù)列的通項公式得出數(shù)列{an}的通項公式，再由分組求和的方法和等比數(shù)列前n項和公式，進而得出數(shù)列{a6．已知長方體ABCD?A1B1C1DA．157 B．2 C．177 【答案】C【解析】【解答】解：取DD1的中點為F，連接因為E是棱C1D1的中點，

由長方體性質(zhì)，可得EF∥根據(jù)長方體性質(zhì)，則?D1EF與?A1B1A所以AF,A所以長方體被平面AB1EF設(shè)長方體的各棱長為AB=a,AD=b,AA1=c，

由棱臺體積公式，可得：V較大部分的體積為V'所以體積較大部分與體積較小部分的體積之比為V'故答案為：C.

【分析】取DD1的中點為F，連接EF,AF，根據(jù)長方體的性質(zhì)可知平面7．方程cos(π2A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解析】【解答】解：當x=0時，sin(滿足方程cos(π2sinx)=當x=π2時，滿足方程cos(π2sinx)=當x=π時，sin不滿足方程cos(π2sinx)=當x∈(0，π2由方程cos(π2則cosx+sinx=1?sin(x+當x∈(π2,此時sin(π2綜上所述，方程cos(π2故答案為：C.

【分析】利用分類討論思想，先對特殊值0、π2、π進行分析判斷，再對x∈(0，π28．已知a>e,b>e，且a(1+A．lna?lnb<1 B．a(chǎn)e<b 【答案】D【解析】【解答】解：因為a>e，b>e，

所以又因為a1+lnb=1+eblna令f(x)=exx當x>1時，f'(x)>0，

所以函數(shù)f(x)在所以lna>1+lnb，

則lnab>lne，

由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得ab>因為b>e，結(jié)合a>eb因為a>eb>e2，故答案為：D.

【分析】由題意結(jié)合放縮法可得elnalna>e1+二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列各組函數(shù)的圖象，通過平移后能重合的是（）A．y=sinx與y=?sinx C．y=2x與y=3?2x 【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A，

將y=sinx的圖象向左平移π個單位后得到對于B，易知y=x3在對于y=x3?x，y'=3x2所以，當x<?33或x>3當?33<x<所以不能通過平移由y=x3得到對于C，

將y=2x的圖象向左平移log23個單位后得到對于D，將y=lgx的圖象向上平移lg3故答案為：ACD.

【分析】利用誘導公式可判斷選項A；根據(jù)兩個函數(shù)的單調(diào)性不同可判斷選項B；利用指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則，則可判斷選項C和選項D，從而找出通過平移后能重合的一組函數(shù)圖象.10．如圖拋物線Γ1的頂點為A，焦點為F，準線為l1，焦準距為2；拋物線Γ2的頂點為B，焦點也為F，準線為l2，焦準距為3．Γ1和Γ2交于P,Q兩點，分別過P,Q作直線與兩準線垂直，垂足分別為M,N,S,T，過A．AB=5 B．四邊形MNST的面積為C．FS?FT=0 D．【答案】C,D【解析】【解答】解：設(shè)直線AB與直線l1,l2分別交于G、H，

由題意可知所以GH=MN=5如圖，以A為原點建立平面直角坐標系，則F1,0，直線l1:x=?1

所以拋物線Γ連接PF，由拋物線的定義可知PF=MP，PF=NP，所以MP=52，

所以xP=32所以MT=NS=26，

又因為MN=5連接QF，因為QF=QT=QS，

所以所以∠TFS=∠QFT+∠QFS=∠QTF+∠QFT+∠QFS+∠QSF2=π2根據(jù)拋物線的對稱性不妨設(shè)點D在封閉曲線APBQ的上部分，設(shè)C,D在直線l1,l當點D在拋物線BP，點C在拋物線AQ上時，CD=當C,D與A,B重合時，CD最小，最小值為CD=當D與P重合，點C在拋物線AQ上時，

因為P3又因為直線CD:y=26x?1，

與拋物線Γ1的方程為y設(shè)Cx1,y1,Dx2,y2當點D在拋物線PA，點C在拋物線AQ上時，

設(shè)直線CD:x=ty+1，與拋物線Γ1的方程為y2=4x設(shè)Cx3,則CD=當t=0時，即當CD⊥AB時，取等號，則此時CD=4當點D在拋物線PA，點C在拋物線QB上時，

根據(jù)拋物線的對稱性可知，CD∈綜上可得，CD∈故答案為：CD.【分析】根據(jù)兩直線聯(lián)立求交點的方法和拋物線的定義，則判斷出選項A；以A為原點建立平面直角坐標系，從而得到Γ1的方程，進而求出xP的值，再代入方程求出yP的值，從而求出矩形的面積，則判斷出選項B；連接QF，由拋物線定義得到QF=QT=QS，從而得到∠QFT=∠QTF，∠QFS=∠QSF，進而推出∠TFS=π2，則判斷出選項C；不妨設(shè)點D在封閉曲線APBQ的上部分，設(shè)C,D在直線l1,l2上的射影分別為C1,D1，當點D在拋物線BP、點C在拋物線AQ上時，從而求出CDmin，當D與11．已知數(shù)列{an}是公比為qA．若a1+B．若a2=C．若2a3D．若0<a1<1，且【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A，因為數(shù)列{an}是公比為q若a1+a4=所以1+q解得q=1或q=?1，故A正確；對于B，因為a2若q>0，又因為a1>0，則a2>0，

令當x>2時，f'(x)<0；當0<x<2時，所以，函數(shù)f(x)=2lnx?x在(0,2)上單調(diào)遞增，在所以f(x)max=f(2)=2ln2?2<0，

若q<0，又因為a1>0，則a2<0，

令當x<0時，g'(x)<0，函數(shù)∵g(?e?1)=e?1則a2對于C，構(gòu)造h(x)=ex?x當x>0時，h'(x)>0；當x<0時，所以函數(shù)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在所以h(x)≥h(0)=1，則ex所以2a3=ea1+ea對于D，構(gòu)造函數(shù)k(x)=lnx?(x?1)(x>0)，則當0<x<1時，k'(x)>0；當x>1時，所以函數(shù)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

則k(x)≤k(1)=0，

所以所以a1+a因為0<a1<1，

故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項列結(jié)合方程求解，則判斷出選項A；化簡已知條件去構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的最值，再利用零點存在性定理，則判斷出選項B；構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)最值得到不等式，再由不等式求解，則判斷出選項C；構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)最值轉(zhuǎn)化為不等式，從而求解判斷出選項D，進而找出敘述正確的選項.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知隨機變量X～N(3,σ2)，若P(3≤X≤5)=0.3，則【答案】0.2【解析】【解答】解：由題意，隨機變量的分布曲線關(guān)于X=3對稱，

則PX≤1=P(X≥5)，且所以PX≤1故答案為：0.2.【分析】由題意得出隨機變量的分布曲線關(guān)于X=3對稱，再根據(jù)正態(tài)分布對應的概率密度函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合已知條件，從而得出P(X≤1)的值.13．若f(x)=ex?1ex+1+ax【答案】?【解析】【解答】解：因為f(x)=ex?1ex+1+ax在?1,+∞上單調(diào)遞減，

所以f'(x)≤0在?1,+∞上恒成立，

所以f'(x)=2ex(ex+1)2+a≤0在?1,+∞上恒成立，

所以a≤?2ex(ex+1)2在?1,+∞上恒成立，

令g(x)=?2ex(ex+1)214．如圖，已知BC=3，D,E為△ABC邊BC上的兩點，且滿足∠BAD=∠CAE,BD?BECD?CE=19，則當∠ACB【答案】9【解析】【解答】解：如圖，設(shè)∠BAD=∠CAE=θ,∠DAE=α，

分別記?ABD,?ACE,?ABE,?ACD的面積為S△ABD,則S△ABDSS△ABES由①，②兩式左右分別相乘，

可得BD?BECD?CE=AB?AD?AB?AE設(shè)AB=x，在?ABC中，

由余弦定理，得cos∠ACB=因為x>0，

所以8x+9x≥2此時cos∠ACB≥223，

因為0<∠ACB<π此時AC=3AB=924所以S△ABC故答案為：92【分析】利用∠BAD=∠CAE，BD?BECD?CE=19和三角形的面積公式以及已知條件，則將其化簡得出AC=3AB，再利用余弦定理和基本不等式求最值的方法，從而得出∠ACB的最大值和此時的三角形邊長，再利用三角形的面積公式得出當四、解答題:本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知函數(shù)f(x)=3（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f(x0)=85【答案】（1）解：因為f(x)=令2x+π6∈[?π+2k所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?7（2）解：由x0∈[0,π2]，得2所以cos(2x0+π6)=45所以cos=4【解析】【分析】（1）利用二倍角的余弦公式和輔助角公式，從而化簡函數(shù)f(x)為余弦型函數(shù)，再利用換元法和余弦函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）由（1）結(jié)合已知條件，從而求出cos(2x0（1）f(x)=3令2x+π6∈[?所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?7（2）由x0∈[0,π2]即cos(2x0+π所以cos=416．已知點A(0,?3),B(0,3)，曲線E上的點M與A,B兩點的連線的斜率分別為kAM（1）求曲線E的方程；（2）是否存在一條直線l與曲線E交于P,Q兩點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．若存在，求出1OP【答案】（1）解：設(shè)點M的坐標為(x,y)，

則kAM=y+由題意，可得y+3x?y?3則曲線E的方程為y2（2）解：（?。┤糁本€l的斜率存在，設(shè)直線l:y=kx+m，由y=kx+my23?x則Δ=64k2m2設(shè)Px1,y1，Qx2因為以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點O，

所以O(shè)P⊥OQ，

則x1所以x1x2+k則1|OP設(shè)h為點O到直線l的距離，

則|OP|?|OQ|=|PQ|?h，

所以1|OP又因為h=|m|1+k2，（ⅱ）若直線l的斜率不存在，則kOP不妨設(shè)kOP=1，則xP=yP，所以O(shè)P|2=OQ|綜上所述，存在這樣的直線l與曲線E交于P，Q兩點，

以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，且1|OP【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和兩點求斜率公式，從而化簡得出曲線E的方程.（2）若直線l的斜率存在，設(shè)直線l:y=kx+m，Px1,y1，Qx2,y2，將直線方程與曲線方程聯(lián)立，再利用韋達定理結(jié)合x1x2+y1y2=0，從而得出12(1+k2)=m2，進而化簡得到（1）設(shè)點M的坐標為(x,y)，則kAM=y+由題意可得，y+3x?進而曲線E的方程為y2（2）（ⅰ）若直線l的斜率存在，設(shè)l:y=kx+m，由y=kx+my23則Δ=64k2設(shè)Px1,y1，Q因為以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點O，所以O(shè)P⊥OQ，則x1即x1x21|OP設(shè)h為點O到直線l的距離，則|OP|?|OQ|=|PQ|?h，所以1|OP又h=|m|1+k（ⅱ）若直線l的斜率不存在，則kOP不妨設(shè)kOP=1，則xP=y所以O(shè)P|2=綜上，存在這樣的直線l與曲線E交于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，且1|OP17．如圖，三棱臺ABC?A1B1C1,AB⊥BC,AC⊥BB1，平面ABB1A1（1）求三棱錐C?A（2）平面A1B1C與平面ABC所成角為α,CC1與平面【答案】（1）解：∵平面ABB1A且平面ABB1A1∩∴BC⊥平面ABB∵BB1?平面AB又因為AC⊥BB1,BC∩AC=C,BC,AC?∴BB1⊥連接C1B，∵DE//平面BCC1B1,DE?平面ABC1，∵AE=2EB，∴AD∴三棱錐C?A1BS1=12×2×3=3∴三棱錐C?A1B（2）解：由題意和（1）得，以B為坐標原點，分別以BA,BC,則A6,0,0則B1設(shè)平面A1B1由n?B1A1=3x=0n又因為平面ABC的一個法向量為BB1所以cosα=sin又因為α,β∈0,π2，

cos=3又因為α+β∈0,π，

所以【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證出線面垂直，利用線面垂直的定義證出線線垂直，再結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理證出線線平行，根據(jù)向量共線定理和三棱錐的體積公式，從而得出三棱錐C?A（2）利用已知條件和（1），從而建立空間直角坐標系，則得出各點的坐標和向量坐標，得出平面A1B1C的法向量，再結(jié)合平面ABC的一個法向量求出角α與β的正余弦值，再利用α,β∈0,（1）由題意，∵平面ABB1A且平面ABB1A1∩∴BC⊥平面ABB∵BB1?平面AB又AC⊥BB1,BC∩AC=C,BC,AC?∴BB1⊥連接C1B，∵DE//平面BCC1B1,DE?平面AB∵AE=2EB，∴∴三棱錐C?A1BS1=1∴其體積為：V=1（2）由題意及（1）得，以B為坐標原點，分別以BA,BC,如圖，A6,0,0則B1設(shè)平面A1B1由n?B1A1平面ABC的一個法向量為BB1所以cosα=sin又因為α,β∈0,π2cos=3又α+β∈0,π，所以18．已知函數(shù)f(x)=ln（1）當a=1時，求y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若0<a≤13，x∈[3（3）若x>1，恒有f(x)≥2ln2+3【答案】（1）解：令2x?1x?1>0當a=1時，f(x)=ln2x?1x?1f令f'(x)<0，得x∈(0,12)∪(1,32)，（2）證明：因為f'(x)=a?1(2x?1)(x?1)，

當因此y∈[1,3]，1y≥13，

又因為0<a≤13，

所以則f(x)≤f(3因為e32=e?所以f(x)≤2ln（3）解：因為f'(x)=a?1當a≤0時，f'(x)<0，f(x)在當x→+∞時，ln2x?1x?1=ln當a>0時，由f'(x)=0，得記g(x)=2x2?3x+1?則g(x)=0有兩個實根，一根小于1，一根大于1，則大于1的根為x0=3+注意到y(tǒng)=(2x?1)(x?1)=2x2?3x+1在(1,+∞)即當1<x<x0時，0<(2x?1)(x?1)<1a，

當所以，當1<x<x0時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當x>x0時，f'當a=1時，x0=3記h(x)=ln2x?1x?1+x，

則h(x)在(1,因此，當a>1時，x0<當0<a<1時，x0>3綜上所述，當a≥1時，f(x)≥2ln2+32恒成立，

所以【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)定義域，再根據(jù)導數(shù)正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.（2）在題中條件下證明f'(x)<0，f(x)是減函數(shù)，則f(x)≤f(32)≤2（3）當a≤0時，由f'(x)<0判斷出函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則不等式不可能恒成立，當a>0時，由（2）得出當a=1時，f(32)=2ln2+32，f'(x)=0的大于1的根記為x0，再證明當a>1時，1<x0<32，0<a<1（1）令2x?1x?1>0a=1時，f(x)=lnf'令f'(x)<0，得x∈(0,12)∪(1,3（2）f'(x)=a?1(2x?1)(x?1)，因此y∈[1,3]，1y≥13，又0<a≤13，所以f(x)≤f(3因為e32=從而f(x)≤2ln（3）f'(x)=a?1當a≤0時，f'(x)<0，f(x)在當x→+∞時，ln2x?1x?1a>0時，由f'(x)=0得記g(x)=2x2?3x+1?則g(x)=0有兩個實根，一根小于1，一根大于1，大于1的根為x0=3+注意到y(tǒng)=(2x?1)(x?1)=2x2?3x+1在(1,+即1<x<x0時，0<(2x?1)(x?1)<1a，所以1<x<x0時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x>x0時，a=1時，x0=3記h(x)=ln2x?1x?1+x，h(x)在(1,3因此當a>1時，x0<3當0<a<1時，x0>3綜上，a≥1時，f(x)≥2ln2+32恒成立，所以19．浙里啟航團隊舉辦了一場抽獎游戲，玩家一共抽取n次.每次都有12的概率抽中，11.將玩家n次抽獎的結(jié)果按順序排列，抽中記作1，未抽中記作0，形成一個長度為n的僅有01的序列.2.定義序列的得分為：對于這個序列每一段極長連續(xù)的1，設(shè)它長度為t，那么得分即為t23.序列的得分即為每一段連續(xù)的1的得分和.例如：如果玩家A抽了7次，第1，3，4，5，7次中獎，那么序列即為1，0，1，1，1，0，1，得分為12+32+（1）若n=3，清照進行了一次游戲