第第頁(yè)四川省資陽(yáng)市安岳中學(xué)2025屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A=?3,?1,0,2,5,B=x∣A．?3,?1 B．?1,0,2 C．?3,?1,2 D．0,2,5【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知，B={x∣?5<x<5故選：B.【分析】解一元二次不等式先化簡(jiǎn)求得集合B，再應(yīng)用交集運(yùn)算即可求得A∩B.2．已知復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(2,2)對(duì)應(yīng)，則z?11?A．32?12i B．12【答案】C【解析】【解答】解：由復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(2,2)對(duì)應(yīng)，可得復(fù)數(shù)z=2+2i，

則z?11?故答案為：C.【分析】由題意，先寫(xiě)出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.3．已知數(shù)列an為等差數(shù)列，則“m=4”是“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，當(dāng)m=4時(shí)，由a可得a2當(dāng)數(shù)列an為常數(shù)列時(shí)，an=a1，則a故“m=4”是“a2故答案為：A．【分析】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知可判斷充分性成立；舉例說(shuō)明必要性不成立.4．在ABC中，AB=3，BD=DC，AE=2EC，AD與BE的交點(diǎn)為O，若A．2 B．3 C．2 D．5【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：

A,O,D，三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)AO?=λAD?，λ∈0,1，

因?yàn)锽D=DC，則AO?又因?yàn)锽、O、E三點(diǎn)共線(xiàn)，所以λ2+3λ則AO=25AB+2=25AC2?AB2故答案為：C.【分析】根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算結(jié)合三點(diǎn)共線(xiàn)定理可得AO=5．已知α∈0,π2，tanA．45 B．?45 C．?【答案】C【解析】【解答】解：tan(α+π4)tan又∵α∈0,π2，∴sin2α+π故選：C.【分析】結(jié)合已知條件和兩角和的正切公式先求得tanα=26．設(shè)F1、F2分別是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l交橢圓于A．5 B．52 C．5 D．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，如圖所示：

因?yàn)锳F2⊥x軸，所以點(diǎn)Ac,b2a，

又因?yàn)檫^(guò)F1的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，l在y軸上的截距為1，AF1又因?yàn)辄c(diǎn)Ac,2在橢圓上，所以c設(shè)點(diǎn)Bx,y，因?yàn)锳F1=2F所以x+c=?cy=?1，解得x=?2cy=?1，即點(diǎn)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入橢圓方程可得4c2a解得b2a2=45，則2aa故答案為：C.【分析】設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，由AF2⊥x軸，求得點(diǎn)Ac,b2a，再由已知條件可得出b2a=2，設(shè)點(diǎn)7．已知函數(shù)fx=sin2x+φ在x∈0,π3時(shí)滿(mǎn)足fx>12恒成立，且在區(qū)間0,A．7π6 B．3π2 C．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)x∈0,π3因?yàn)閥=sint>12在t=2x+φ∈φ,2π3+φ上恒成立，所以當(dāng)x∈0,3π畫(huà)出函數(shù)y=sinz在由圖象可知，m∈?12則2x故x1兩式相加得x1所以x1故答案為：C.【分析】先求出2x+φ∈φ,2π3+φ，根據(jù)fx8．已知函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f'x是fx的導(dǎo)函數(shù)，f1=0，當(dāng)A．?∞,?1∪C．?∞,?1∪【答案】D【解析】【解答】解：令gx=x所以當(dāng)x<0時(shí)，g'x>0，所以g因?yàn)楹瘮?shù)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f所以g?x=?x3f所以gx在0,+又因?yàn)閒1=0，所以f?1所以當(dāng)x∈?∞,?1時(shí)，g當(dāng)x∈?1,0時(shí)，gx=當(dāng)x∈0,1時(shí)，gx=當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，gx所以不等式fx<0的解集為故選：D.【分析】令gx=x3fx，可得g'x=x23fx+xf'x，進(jìn)而可得當(dāng)x<0二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y=1，則（）A．x2+y的最小值為34 C．x+y的最大值為2 D．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、因?yàn)閤，y為正實(shí)數(shù)，且x+y=1，所以y=1?x,x∈0,1所以x2+y=x2?x+1=x?1B、1x當(dāng)且僅當(dāng)x=1C、x+當(dāng)且僅當(dāng)x=y=12時(shí)等號(hào)成立，所以x+y≤D、log2x2當(dāng)且僅當(dāng)x=2?2x，即x=23時(shí)等號(hào)成立，所以所以log2x+log故選：AC.【分析】將y=1?x代入x2+y，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；利用“1”的代換結(jié)合基本不等式計(jì)算可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)x+y2=1+2xy結(jié)合基本不等式計(jì)算可判斷選項(xiàng)C；log10．已知函數(shù)fx=sinA．ω=2B．點(diǎn)?5π6C．fx在πD．將fx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)閒x所以ω=2B、所以fx=2sin2x?π3，所以C、當(dāng)x∈π3,11π12時(shí)，2x?πD、將fx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到故選：ABD.【分析】利用輔助角公式即可得fx=2sin2x?π3，進(jìn)而利用周期公式即可判斷選項(xiàng)A；由?的值可得函數(shù)f(x)的解析式，進(jìn)而計(jì)算求得f-11．如圖，四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1的底面是正方形，AB=2AA．點(diǎn)P可能在直線(xiàn)AAB．點(diǎn)P可能在直線(xiàn)B1C．若點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)，則三棱錐A?PBD．若點(diǎn)P在棱C1C【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、點(diǎn)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)B且與C1C垂直的平面α（不包括點(diǎn)B），因?yàn)锳1A與C1B、因?yàn)锳A1⊥底面ABCD，BD在底面ABCD又因?yàn)锳C⊥BD，A1A，AC?平面AA1C1C因?yàn)镃C1?平面A因此平面α∩平面ABCD=BD，又因?yàn)锽1D1∥BD，BD?平面α，B1C、若點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)，則點(diǎn)P在直線(xiàn)BD上，而B(niǎo)D//平面AB1D1，所以點(diǎn)P到平面D、設(shè)BD的中點(diǎn)為O，如圖所示：

若點(diǎn)P在棱C1C上，則BD⊥CC1，BP⊥CC1，BD∩BP=B，所以CC1⊥平面BDP，又因?yàn)镺P?平面BDP在梯形AA1C1C中，C故答案為：ACD.【分析】由A1A與C1C所在直線(xiàn)相交且不垂直即可判斷A；通過(guò)B1D1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．對(duì)任意x∈R，恒有f(1?x)=f(x+1)=f(x?1【答案】8?2【解析】【解答】θ∈0，π2，sinθ∈0，1，f(sinθ)=cos2θ=1-sin2?

令x=sinθ，

則有f(x)=1-x2(0≤x≤1)，

任意x∈R，

恒有f(1-x)=f(x+1)=f(x-1)，

則函數(shù)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，周期為2，

作出函數(shù)圖象

，

函數(shù)y=f(x)的圖像與y=kx有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，

由圖像可知，y=kx的圖像與函數(shù)y=f(x)在3，5上相切，

由y=1-(x-4)2y=kx得x2+(k-8)x+15=0，則?=(k-8)213．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M1,0，N5,?3，P是直線(xiàn)4x?3y?12=0上任意一點(diǎn)，則OP【答案】12【解析】【解答】解：易知MN?=(4,?3)，設(shè)點(diǎn)Pm,n因?yàn)辄c(diǎn)P是直線(xiàn)4x?3y?12=0上任意一點(diǎn)，所以4m?3n?12=0，即4m?3n=12，則OP?故答案為：12.【分析】易知MN=(4,?3)，設(shè)點(diǎn)Pm,n，可得OP=(m,n)，由點(diǎn)P在直線(xiàn)4x?3y?12=0上代入可得4m?3n=1214．已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足a2n=an【答案】1【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)，

因?yàn)閍2n=an故答案為：12【分析】設(shè)等比數(shù)列an四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足acos（1）求角A；（2）若a=4，△ABC的面積為152，求sin【答案】（1）解：由正弦定理得，sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC，

因?yàn)锳+B+C=π，所以sinB=sin(A+C)=因?yàn)閟in2A+cos2A=1，所以(cosA+1)2所以A=π??????（2）解：設(shè)△ABC的面積為S，外接圓半徑為R，

所以S=12bcsinA=12bc=152，所以bc=15【解析】【分析】（1）利用正弦定理進(jìn)行邊化角可得sinA（2）由面積公式可得bc的值，進(jìn)而由正弦定理求得外接圓半徑，再計(jì)算即可求得sinB（1）由條件得acosC+asin所以asinC=ccosA+c，由正弦定理得從而1=12=sinA-所以A=π（2）設(shè)△ABC的面積為S，則sinB16．設(shè)函數(shù)fx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=fx在1,f（2）若fx為增函數(shù)，求a【答案】（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)fx=x+1lnx定義域?yàn)?，+∞，f'x=lnx+x+1x=lnx+1x（2）解：函數(shù)fx=x+alnx定義域?yàn)?，+∞，f'x=lnx+x+ax=lnx+ax+1，

因?yàn)楹瘮?shù)fx是增函數(shù)，所以f'x≥0在0,+∞上恒成立，

即a≥?x?xlnx在0,+∞上恒成立，則a≥?x?xlnxmax，

令gx=?x?xlnx，g'【解析】【分析】（1）將a=1代入，求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）由題意可得：f'x≥0在0,+∞上恒成立，分離參數(shù)得到a≥?x?xlnx在（1）當(dāng)a=1時(shí)，fx所以f'x=lnx+∴曲線(xiàn)y=fx在1,f1處的切線(xiàn)方程為整理得，y=2x?1∴曲線(xiàn)y=fx在1,f1處的切線(xiàn)方程為（2）f'x=fx是增函數(shù)，即f'x方法一：即a≥?x?xlnx在0,+∞設(shè)gx=?x?xlnx，x>0，則當(dāng)x∈0,1e2時(shí)，當(dāng)x∈1e2,+∞∴當(dāng)x=1e2∵g1e2=1e方法二：即lnx+ax+1≥0在設(shè)hx=lnx+ax+1①若a≤0，則h'x>0，h當(dāng)x趨近于0時(shí)，hx趨近于?∞，即所以fx在0,+②若a>0，則當(dāng)x∈0,a時(shí)，h'x當(dāng)x∈a,+∞時(shí)，h'則當(dāng)x=a時(shí)，hx∴ha=ln∴a的取值范圍是1e17．如圖，已知四邊形ABCD與EFAD均為直角梯形，平面ABCD⊥平面EFAD，AB⊥BC，AF⊥AD，M為BF的中點(diǎn)，AF=AB=BC=2CD=2DE=2.（1）證明：C，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共面；（2）求平面AMC與平面ADE夾角的余弦值.【答案】（1）證明：取FA的中點(diǎn)P，連接MP，PD，如圖所示：因?yàn)镸，P分別為BF、FA的中點(diǎn)，且AB⊥BC，AB=2CD，

所以PM=AB2=CD，且PM∥AB∥CD所以CM∥DP且CM=DP，又因?yàn)锳F⊥AD，且AF=2DE，所以FP∥ED，F(xiàn)P=ED，所以四邊形FPDE是平行四邊形，所以DP∥EF，DP=EF，所以CM∥EF，CM=EF，則C，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共面（2）解：因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面EFAD，平面ABCD∩平面EFAD=AD，

且AF⊥AD，所以AF⊥平面ABCD，以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系B?xyz，如圖所示：則B0,0,0，C2,0,0，A0,2,0，D2,1,0，F(xiàn)0,2,2設(shè)平面AMC的一個(gè)法向量為n1=x1,所以?y1+z1=02設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為n2=x2,所以2x2?y2=0z2=0設(shè)平面AMC與平面ADE夾角為θ，則cosθ=即平面AMC與平面ADE夾角的余弦值為155【解析】【分析】（1）取FA的中點(diǎn)P，連接MP，PD，根據(jù)中位線(xiàn)結(jié)合已知得出四邊形PMCD與四邊形FPDE是平行四邊形，即可得出CM∥EF，即可證明；（2）以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系B?xyz，求得相應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平面法向量求法得出平面AMC與平面ADE的法向量，再根據(jù)空間向量法求解即可.（1）取FA的中點(diǎn)P，連接MP，PD.因?yàn)镸為BF的中點(diǎn)，P為FA的中點(diǎn)，且AB⊥BC，AB=2CD，所以PM=AB2=CD所以四邊形PMCD是平行四邊形，所以CM∥DP且CM=DP.又因?yàn)锳F⊥AD，且AF=2DE，所以FP∥ED，F(xiàn)P=ED，所以四邊形FPDE是平行四邊形，所以DP∥EF，DP=EF.所以CM∥EF，CM=EF，所以C，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共面.（2）因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面EFAD，平面ABCD∩平面EFAD=AD，且AF⊥AD，所以AF⊥平面ABCD.如圖，以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系B?xyz，則B0,0,0，C2,0,0，A0,2,0，D2,1,0，F(xiàn)0,2,2設(shè)平面AMC的一個(gè)法向量為n1=x1,所以?y1+z1=02設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為n2=x2,所以2x2?y2=0z2=0設(shè)平面AMC與平面ADE夾角為θ，所以cosθ=18．已知雙曲線(xiàn)C：x2a2?y（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記雙曲線(xiàn)C的左?右頂點(diǎn)分別為A，B，斜率為正的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)T2,0，交雙曲線(xiàn)C于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在第一象限)，直線(xiàn)MA交y軸于點(diǎn)P，直線(xiàn)NB交y軸于點(diǎn)Q，記△PAT面積為S1，△QBT面積為S2【答案】解：（1）易知b=2，直線(xiàn)2x?y=0為雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)，即ba=2，解得a=1，

則雙曲線(xiàn)的方程為（2）易知A?1,0，B設(shè)直線(xiàn)l：x=ny+2，Mx1,聯(lián)立x2?y由韋達(dá)定理可得：y1+y2=?設(shè)直線(xiàn)MA：y=y1設(shè)直線(xiàn)NB：y=y2因