第第頁廣東省兩校2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期高考臨門一腳考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)5?2+A．2+i B．?2+i C．?2?i2．設(shè)CM表示非空集合M中元素的個數(shù)，已知非空集合A,B.定義A?B=C(A)?C(B),C(A)≥C(B)C(B)?C(A),C(A)<C(B)，若A=1,2，B=xA．0 B．0，?22 C．0，22 D．?23．如圖，在平行四邊形ABCD中，12A．CA B．AC C．12AC 4．《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，即V=kD3，其中常數(shù)k稱為“立圓率”.對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD3求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長），設(shè)運(yùn)用此體積公式求得等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長為a）、球（直徑為a）的“立圓率”分別為k1A．k3<k1<k2 B．5．雙曲線C：x2A．25 B．45 C．256．已知集合A=x,y|y=x?1，B=x,yA．? B．1 C．1,0 D．1,07．已知函數(shù)fx=sinA．2，2π B．2，π C．2，2π D．2，π8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+∞A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=?x二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各項中，一定符合上述指標(biāo)的是（）A．平均數(shù)xB．標(biāo)準(zhǔn)差s≤2C．平均數(shù)x≤3且極差小于或等于D．眾數(shù)等于1且極差小于或等于410．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+π3?b=b?fA．函數(shù)fx的圖像關(guān)于x=?B．gC．函數(shù)fx在πD．若函數(shù)fx的最大值與最小值之和為2，則11．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)Pt,?2tA．α是鈍角 B．α是第二象限角C．tanα=?2 D．點(diǎn)cos三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若函數(shù)fx?sinx+φ是偶函數(shù)，fx?cosx+φ是奇函數(shù)，已知存在點(diǎn)Px1,fx13．4名男生和2名女生排成一排，若女生必須相鄰，則有種不同排法.(用數(shù)字作答)14．如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB=2，D在棱BB1上，且BD=2，若四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，（1）求角B的大??；（2）若b=3，c=116．如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD滿足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=0.5.（1）證明AD∥平面SBC（2）求平面SBC與平面SAD的夾角.17．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1（1）求an（2）設(shè)bn=n(2?Sn),n∈N*,18．若函數(shù)y=x2+m?219．已知函數(shù)fx=ex?asinx（1）求實數(shù)a的值；（2）若x1是fx的最大的極小值點(diǎn)，x2是f

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：5?2+故選：C.【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則計算即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：因為A=1,2，A?B=1，所以集合B中的元素個數(shù)為1個或3個，

因為x2+axx2①當(dāng)集合B中的元素個數(shù)為1時，x2+ax=0有兩相等的實數(shù)根，且所以a2=0a②當(dāng)集合B中的元素個數(shù)為3時，x2+ax=0有兩不相等的實數(shù)根，且x2所以a≠0Δ=a2?8=0綜上所述，a=0或a=22或a=?2故選：D.【分析】根據(jù)定義可知集合B中的元素個數(shù)為1個或3個，由x2+axx2+ax+2=0得x23．【答案】D【解析】【解答】解：12故選：D.【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則計算即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】設(shè)等邊圓柱、正方體、球的體積分別為V1所以V1所以k1=π4，因為π6<π故選：A.【分析】根據(jù)體積公式先求出等邊圓柱、正方體、球的體積，進(jìn)而利用公式求解出k1、k2、5．【答案】C【解析】【解答】由雙曲線C：x24?y2所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(±2，0)，漸近線方程為所以頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于|±2故答案為：C.

【分析】由雙曲線C：x26．【答案】C【解析】【解答】解：由y=x?1y=lnx解得x=1y=0故選：C．【分析】根據(jù)集合A,B表示的意義，A∩B即求出y=x?1，y=ln7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知，fx因為sin所以fx而周期T=2π所以函數(shù)fx的最大值和周期分別是2故選：A.【分析】先利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、因為函數(shù)的定義域為R，而f(-x)=(-x)3=-x3B、因為函數(shù)的定義域為R，而f(-x)=-x+1=xC、因為函數(shù)的定義域為R，而f(-x)=(-x)2=D、因為函數(shù)的定義域為R，而f(-x)=2-|-x|=故選：A.【分析】利用奇偶性及單調(diào)性逐項判斷即可.9．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、例如1，1，1，1，1，1，6，此時x=127B、標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的波動大小，例如當(dāng)每天感染的人數(shù)均為10，標(biāo)準(zhǔn)差是0，并不能保證每天新增病例數(shù)不超過5人，故選項B錯誤；C、當(dāng)極差等于0或1，在x≤3的條件下，則最大值不超過3；若極差等于2，假設(shè)最大值為6，最小值為4，則xD、若最小值是1時，則最大值不超過5；若最小值是0時，則最大值不超過4，故每天新增感染人數(shù)不超過5人，故選項D正確.故選：CD.【分析】舉例說明即可判斷選項AB；利用假設(shè)法可判斷選項C、D.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因為fx+π3?b=b?fπ3?x因為fx=f5π3所以函數(shù)fx為周期函數(shù)，其周期為T=4×所以fx=f53πB、因為函數(shù)fx關(guān)于π3,b中心對稱，所以g所以gxC、由于沒有明確的解析式，無法得知函數(shù)fxD、因為函數(shù)fx關(guān)于π3,b所以函數(shù)hx的最大值與最小值之和為0，所以fx+π所以函數(shù)fx的最大值與最小值之和為2b，所以2b=2，解得b=1故選：ABD.【分析】根據(jù)已知條件可知函數(shù)fx的對稱中心為π3,b及對稱軸為x=5π6，進(jìn)而可得函數(shù)的周期T=2π，得fx=f53π?x=f?π3?x，即可判斷選項A；根據(jù)函數(shù)fx11．【答案】B,C【解析】【解答】解：AB、因為點(diǎn)Pt,?2t(t<0)在第二象限，所以C、tanα=D、因為sinα>0，cosα<0，所以點(diǎn)故選：BC.【分析】根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)可知角α的終邊的位置即可判斷選項AB；根據(jù)三角函數(shù)的定義求得tanα=yx12．【答案】±1【解析】【解答】解：因為函數(shù)fx所以f?x所以f所以f-x=f因為fx所以f?x所以f?x即為f?x+f由①②可得fx=sin?x1∈R，使得函數(shù)fx在點(diǎn)P所以cosx所以cosx所以sin2x1所以cos2φ=1，cos2故答案為：±1.【分析】根據(jù)已知條件和奇偶函數(shù)的定義即可得f-x=fx?2sinxcosφ，f?x+fx?2cos13．【答案】240【解析】【解答】解：先將2名女生看成做一個元素排在一起，有A2再將其與其他4名男生進(jìn)行全排列，有A55種情況，則其不同的排列方法為故答案為：240.【分析】利用捆綁法將2個女生排在一起，再與4個男生進(jìn)行全排列即可求不同的排法總數(shù).14．【答案】30【解析】【解答】解：取C1A1,CA的中點(diǎn)E,F，連接B1E與BF，

由題意可知，△A1B1C1是等邊三角形，E是A1C1的中點(diǎn)，所以B1E⊥A1C1，

因為AA1⊥平面過D作DH//B1E，交EF于H，所以連接AH，所以∠DAH=α，因為DH=B1E=因為α∈0,π2故答案為：π6【分析】取C1A1,CA的中點(diǎn)E,F，連接B1E與BF，根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)可知B1E⊥平面CAA1C1，過D作DH//B1E，交EF于H，進(jìn)而可知DH⊥平面CAA1C1，即∠DAH=α，正三棱柱15．【答案】解：(1)因為A+B+C=π，所以cosC=-cos(A+B)，即sinA因為A∈(0,π)，所以sinA≠0，所以sin因為B∈(0,π)，所以B=π3.

(2)由余弦定理可得，所以3=a2+1?a，即a2?a?2=0所以S△ABC【解析】【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡可得sinB?3cosB=0，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式可得tanB=3，即可求得角B的大??；

(2)利用余弦定理b216．【答案】（1）證明：∵AB⊥AD，AB⊥BC，∴AD∥BC，

又∵AD?平面SBC，BC?平面SBC，

∴BC∥（2）解：∵SA⊥平面ABCD，AB、AD?平面ABCD，

∴SA⊥AB，SA⊥AD，

∴SA，AD，AB兩兩垂直，

如圖所示，以AD,AB,AS所在直線分別為x軸，y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

∴A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(12,0,0)，S(0,0,1)，

∵SA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，SA⊥AB，AB⊥AD，

SA∩AD=A，SA，AD?平面SAD，

∴AB⊥平面SAD，

∴平面SAD的一個法向量為AB=(0,1,0)，

設(shè)n=(x,y,z)為平面SBC的一個法向量，

∵BC=(1,0,0)，SB=(0,1,?1)，

∴x=0y?z=0，令z=1，則x=0，y=1，∴n=(0,1,1)，

設(shè)平面SAD與平面SBC的夾角大小為θ，

∴cosθ=|cos<AB,【解析】【分析】（1）根據(jù)線線垂直的性質(zhì)可知AD∥BC，進(jìn)而利用線面平行判定定理可得AD∥（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面SBC與平面SAD的法向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式計算即可求解.（1）∵AB⊥AD，AB⊥BC，∴AD∥又AD?平面SBC，BC?平面SBC，∴BC∥平面SAD（2）∵SA⊥平面ABCD且AB、ADC?平面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，又∵AB⊥AD，故分別以AD,AB,AS所在直線為x軸，y軸、z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：由SA=AB=BC=1，AD=1可得：A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(12,0,0)由已知SA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，SA⊥AB，AB⊥AD，SA∩AD=A，SA，AD?平面SAD，所以AB⊥平面SAD，∴AB為平面SAD的一個法向量，且AB設(shè)n=(x,y,z)為平面SBC則n⊥BC，∴n?BC∵BC=(1,0,0)，∴x=0令z=1，則x=0，y=1，∴n設(shè)平面SAD與平面SBC的夾角大小為θ，∴cos由θ∈(0,π2]得：平面SCD與平面17．【答案】解：（1）因為an+1=n+12nan，所以an+1n+1=1所以ann（2）由（1）知，Sn=兩邊同乘12得，12①-②得，12所以Sn=2?n+2取bn+1當(dāng)n≥2時，n2+2n>2n+3>0恒成立，則即數(shù)列bn從第二項開始是單調(diào)遞減的，

又b1=32若bn≤λ恒成立，則【解析】【分析】（1）由遞推關(guān)系化簡可得an+1n+1=12·ann（2）先用錯位相減法數(shù)列an的前n項和為Sn，進(jìn)而可求得bn的通項公式，進(jìn)而作商可知數(shù)列bn從第二項開始是單調(diào)遞減的，即可求得數(shù)列b18．【答案】解：由題意可知，x2+m?2所以Δ=m?22?16≤0所以m的取值范圍是?2,6.【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為x2+m?2x+4≥0在實數(shù)集上恒成立，可得判別式19．【答案】（1）解：由題意可得，f'x=ex?acosx，所以f'0=1?a，

又f0=1，所以y=fx在0,f0處的切線方程為y=1?ax+1（2）證明：由（1）得fx=ex?sinx，所以f'x=ex?cosx，

當(dāng)x∈0,+∞時，f'x>0，所以fx在0,+∞上單調(diào)遞增，即x∈0,+∞時，函數(shù)fx無極大值點(diǎn).

當(dāng)x∈?π2,0時，令gx=f'x，

所以g'x=ex+sinx，所以g'x在?π2,0上單調(diào)遞增，

又g'?π4=1eπ4?12<0，g'0=1>0，

所以存在x0∈(?π4,0)，使得g'(x0)=0，即ex0+sinx0=0，【解析】【分析】（1）先對函數(shù)fx進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線y=fx在0,f0（2）根據(jù)(1)先求得函數(shù)fx的解析式，進(jìn)而對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而求