2026屆山西大學(xué)附屬中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知A，B，C是橢圓M：上三點，且A（A在第一象限，B關(guān)于原點對稱，，過A作x軸的垂線交橢圓M于點D，交BC于點E，若直線AC與BC的斜率之積為，則（）A.橢圓M的離心率為 B.橢圓M的離心率為C. D.2．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10C.5 D.3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為（）A.3 B.6C.9 D.124．已知雙曲線，過左焦點且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點，若弦的長恰等于實鈾的長，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．2020年12月4日，嫦娥五號探測器在月球表面第一次動態(tài)展示國旗.1949年公布的《國旗制法說明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個角尖正對大五角星的中心點.有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點為原點，建立直角坐標(biāo)系，，，，分別是大星中心點與四顆小星中心點的聯(lián)結(jié)線，，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（）A. B.C. D.6．對于公差為1的等差數(shù)列，；公比為2的等比數(shù)列，，則下列說法不正確的是（）A.B.C.數(shù)列為等差數(shù)列D.數(shù)列的前項和為7．不等式的解集為（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.9．橢圓的離心率為（）A B.C. D.10．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中說：“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳.”意為：“996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子為止.分配時一定要依照次序分，要順從父母，兄弟間和氣，不要引得外人說閑話.”在這個問題中，第5個孩子分到棉花為（）A.133斤 B.116斤C.99斤 D.65斤11．總體由編號為的30個個體組成.利用所給的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取的方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）A.20 B.26C.17 D.0312．如圖，在平行六面體中，M為與的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的常數(shù)項為_______.14．若函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個零點,則a的值為_____15．記為等差數(shù)列的前n項和．若，則__________16．曲線在點處的切線方程為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知橢圓的焦點是圓與x軸的交點，橢圓C的長半軸長等于圓O的直徑（1）求橢圓C的方程；（2）F為橢圓C的右焦點，A為橢圓C的右頂點，點B在線段FA上，直線BD，BE與橢圓C的一個交點分別是D，E，直線BD與直線BE的傾斜角互補，直線BD與圓O相切，設(shè)直線BD的斜率為．當(dāng)時，求k18．（12分）已知橢圓的離心率為，點是橢圓E上一點.（1）求E的方程；（2）設(shè)過點的動直線與橢圓E相交于兩點，O為坐標(biāo)原點，求面積的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)與在x=1處的切線平行，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，點到兩點、的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為，直線與交于、兩點（1）求曲線的方程；（2）若，求的值22．（10分）已知數(shù)列滿足，，，n為正整數(shù).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項公式；（2）證明：數(shù)列中的任意三項，，都不成等差數(shù)列；（3）若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中有且僅有三個元素，求實數(shù)m的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)出點，,的坐標(biāo)，將點，分別代入橢圓方程兩式作差，構(gòu)造直線和的斜率之積，得到，即可求橢圓的離心率，利用，求出，可知點在軸上，且為的中點,則.【詳解】設(shè)，，，則，，，兩式相減并化簡得，即，則,則AB錯誤；∵，，∴，又∵，∴，即，解得，則點在軸上，且為的中點即，則正確.故選：C.2、C【解析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運算性質(zhì)即可得出【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝故選C【點睛】本題考查數(shù)量積運算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運算性質(zhì)，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題3、A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，即可求得輸出數(shù)據(jù).【詳解】當(dāng)時，不滿足，故，即輸出的的值為.故選：.4、B【解析】求出，進(jìn)而求出，之間的關(guān)系，即可求解結(jié)論【詳解】解：由題意，直線方程為：，其中，因此，設(shè)，，，，解得，得，，弦的長恰等于實軸的長，，，故選：B5、C【解析】由五角星的內(nèi)角為，可知，又平分第三顆小星的一個角，過作軸平行線，則，即可求出直線的傾斜角.【詳解】都為五角星的中心點，平分第三顆小星的一個角，又五角星的內(nèi)角為，可知，過作軸平行線，則，所以直線的傾斜角為，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查直線傾斜角，解題的關(guān)鍵是通過做輔助線找到直線的傾斜角，通過幾何關(guān)系求出傾斜角，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由等差數(shù)列的通項公式判定選項A正確；利用等比數(shù)列的通項公式求出，即判定選項B錯誤；利用對數(shù)的運算和等差數(shù)列的定義判定選項C正確；利用錯位相減法求和，即判定選項D正確.【詳解】對于A:由條件可得，，即選項A正確；對于B：由條件可得，，即選項B錯誤；對于C：因為，所以，則，即數(shù)列是首項和公差均為的等差數(shù)列，即選項C正確；對于D：，設(shè)數(shù)列的前項和為，則，，上面兩式相減可得，所以，即選項D正確.故選：B.7、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：A.8、A【解析】考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：因為直線的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設(shè)傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點評：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于直線方程的基礎(chǔ)題型，需要學(xué)生對基礎(chǔ)知識熟練掌握9、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫出便可得到離心率.【詳解】解：由題意得：，，故選：D10、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式、等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解即可.【詳解】依題意得，八個子女所得棉花斤數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，公差為d，前n項和為，第一個孩子所得棉花斤數(shù)為，則由題意得，，解得，故選：A11、D【解析】根據(jù)題目要求選取數(shù)字，在30以內(nèi)的正整數(shù)符合要求，不在30以內(nèi)的不合要求，舍去，與已經(jīng)選取過重復(fù)的舍去，找到第5個個體的編號.【詳解】已知選取方法為從第一行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個數(shù)字，所以選取出來的數(shù)字分別為12（符合要求），13（符合要求），40（不合要求），33（不合要求），20（符合要求），38（不合要求），26（符合要求），13（與前面重復(fù)，不合要求），89（不合要求），51（不合要求），03（符合要求），故選出來的第5個個體的編號為03.故選：D12、A【解析】利用空間向量的三角形法則可得，結(jié)合平行六面體的性質(zhì)分析解答【詳解】平行六面體中，M為與的交點，，，，則有：，所以.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】先求出二項式展開式的通項公式，然后令的次數(shù)為0，求出的值，從而可得展開式中的常數(shù)項【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為故答案為：1514、a＝3【解析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),分類討論函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性結(jié)合已知可以求出a的值.【詳解】∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個零點,∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①當(dāng)a≤0時，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0,函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增,f（0）＝1，f（x）在（0，+∞）上沒有零點,舍去；②當(dāng)a＞0時，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解為x，∴f（x）在（0,）上遞減,在（,+∞）遞增，又f（x）只有一個零點,∴f（）1＝0，解得a＝3故答案為：a＝3【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究已知函數(shù)的零點求參數(shù)取值問題,考查了分類討論和數(shù)學(xué)運算能力.15、【解析】因為是等差數(shù)列，根據(jù)已知條件，求出公差，根據(jù)等差數(shù)列前項和，即可求得答案.【詳解】是等差數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的公差根據(jù)等差數(shù)列通項公式：可得即：整理可得：解得：根據(jù)等差數(shù)列前項和公式：可得：.故答案：.【點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列的前項和，解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先驗證點在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可【詳解】由題，當(dāng)時，，故點在曲線上求導(dǎo)得：，所以故切線方程為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-1【解析】（1）由題設(shè)可得，求出參數(shù)b，即可寫出橢圓C的方程；（2）延長線段DB交橢圓C于點，根據(jù)對稱性設(shè)B，為，，聯(lián)立橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理并結(jié)合已知條件可得，直線與圓相切可得，進(jìn)而求參數(shù)t，即可求直線BD的斜率.【小問1詳解】因為圓與x軸的交點分別為，，所以橢圓C的焦點分別為，，∴，根據(jù)條件得，∴，故橢圓C的方程為【小問2詳解】延長線段DB交橢圓C于點，因直線BD與直線BE的傾斜角互補，根據(jù)對稱性得由條件可設(shè)B的坐標(biāo)為，設(shè)D，的縱坐標(biāo)分別為，，直線的方程為，由于，即，所以由得：∴，∴①，②，由①得：，代入②得，∴∵直線與圓相切，∴，即∴，解得，又，∴，故，即直線BD斜率【點睛】關(guān)鍵點點睛：將已知線段的長度關(guān)系轉(zhuǎn)化為D，的縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系，設(shè)直線的含參方程，聯(lián)立橢圓方程及其與圓的相切求參數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求參數(shù)即可.18、（1）；（2）.【解析】(1)列出關(guān)于a、b、c的方程組即可求解；(2)根據(jù)題意，直線l斜率存在，設(shè)其方程為，代入橢圓方程消去y得到關(guān)于x的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，求出PQ長度，求出原點到l的距離，根據(jù)三角形面積公式表示出△OPQ的面積，利用基本不等式求解其范圍即可.【小問1詳解】由題設(shè)知，解得.∴橢圓E的方程為；【小問2詳解】當(dāng)軸時不合題意，故可設(shè)，則，得.由題意知，即，得.從而.又點O到直線的距離，∴，令，則，，，所求面積的取值范圍為.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線平行求出a，即可求出切線方程；（2）先把已知條件轉(zhuǎn)化為，令,，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，即可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）,故,而,故，故,解得:，故,故的切線方程是:，即；（2）當(dāng)時，恒成立等價于,令,.則，令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增，所以,所以.即實數(shù)a的取值范圍為.20、.【解析】求得，根據(jù)其在上有兩個零點，結(jié)合零點存在性定理，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，令，由題意可知在上有兩個不同零點.又，若，則，故在上為增函數(shù)，這與在上有兩個不同零點矛盾，故.當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，故，因為在上有兩個不同零點，故，即，即，取，，故在有一個零點，取，，令，，則，故在為減函數(shù)，因為，故，故，故在有一個零點，故在上有兩個零點，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的極值點個數(shù)求參數(shù)的范圍，涉及零點存在定理，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬綜合困難題.21、（1）；（2）.【解析】（1）本題可根據(jù)橢圓的定義求出點的軌跡；（2）本題首先可設(shè)、，然后聯(lián)立橢圓與直線方程，通過韋達(dá)定理得出、，最后通過得出，代入、的值并計算，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為點到兩點、的距離之和等于，所以結(jié)合橢圓定義易知，點的軌跡是以點、為焦點且的橢圓，則，，，點的軌跡.（2）設(shè)，，聯(lián)立，整理得，則，，因為，所以，即，整理得，則，整理得，解得.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)橢圓定義求動點軌跡以及直線與拋物線相關(guān)問題的求解，橢圓的定義為動點到兩個定點的距離為一個固定的常數(shù)，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計算能力，是難題.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析（3）【解析】（1）將所給等式變形為，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明結(jié)論；（2）假設(shè)存在，，成等差