2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列命題熱度：本專題是歷年高考命題必考的內(nèi)容，屬于中低檔題目，主要以解答題的形式出現(xiàn)，選擇題、填空題中也經(jīng)常出現(xiàn).分值約為11~24分.考查方向：考查重點一是等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算；二是等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用；三是等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明.考點一等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算

例1√√

解析

解析(2)(2025·唐山模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3+a8+a13=-120，5S7-7S5=70，若Sk=Sk+1，則k等于A.27 B.28 C.54 D.55√

解析等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的求解策略(1)抓住基本量，首項a1，公差d或公比q.(2)熟悉一些結(jié)構(gòu)特征，如前n項和為Sn=an2+bn(a，b是常數(shù))的形式的數(shù)列為等差數(shù)列，通項公式為an=pqn-1(p，q≠0)的形式的數(shù)列為等比數(shù)列.(3)由于等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式中變量n在指數(shù)位置，所以常用兩式相除(即比值的方式)進行相關(guān)計算.規(guī)律方法跟蹤演練1

(1)(2025·南京模擬)已知等比數(shù)列{an}的前3項和為168，a2-a5=42，則a6等于A.7 B.6 C.3 D.2√

解析(2)(2025·九江模擬)為備戰(zhàn)某次馬拉松，某同學(xué)制定了一個為期20周的跑步訓(xùn)練計劃.計劃第1周跑步2公里，之后一段時間每周的跑步量是前一周的2倍；當(dāng)周跑步量首次超過30公里后，每周比前一周多跑2公里；當(dāng)周跑步量首次超過全馬里程(42.195公里)后，保持這個周訓(xùn)練量直至訓(xùn)練結(jié)束，則訓(xùn)練計劃結(jié)束時，該同學(xué)跑步的總量是A.736公里 B.724公里C.692公里 D.660公里√

解析第12周到第20周每周的跑步量為44公里，總和為396公里，所以該同學(xué)跑步的總量是62+234+396=692(公里).解析考點二等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)

(1)(多選)(2025·廈門模擬)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，若a3+a18>0，S19<0，則A.S20<0 B.a11>0C.d>0 D.Sn≥S10例2√√√

解析(2)(2025·贛州模擬)設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S20=21，S30=49，則S10等于A.7 B.9 C.63 D.7或63√

解析等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)問題的求解策略(1)抓關(guān)系，抓住項與項之間的關(guān)系及項的序號之間的關(guān)系，從這些特點入手，選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進行求解.(2)用性質(zhì)，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題.規(guī)律方法跟蹤演練2

(1)已知一個等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項的和為290，所有偶數(shù)項的和為261，則此數(shù)列的項數(shù)為A.15 B.17 C.19 D.21√

解析(2)已知正項遞增等比數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，且T19=Tm(m≠19)，a15=1，則m=

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解析考點三等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an(n∈N*).(1)證明：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；例3∵an+2=3an+1-2an，∴an+2-an+1=2(an+1-an)，∵a1=1，a2=3，∴{an+1-an}是以a2-a1=2為首項，2為公比的等比數(shù)列.證明(2)求數(shù)列{an}的通項公式；由(1)得an+1-an=2n(n∈N*)，∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1(n≥2)，又a1=1符合上式，∴an=2n-1(n∈N*).解

證明即bn+2-2bn+1+bn=0，∴bn+2-bn+1=bn+1-bn(n∈N*)，∴{bn}是等差數(shù)列.證明

易錯提醒跟蹤演練3

(多選)(2025·貴陽模擬)設(shè)首項為1的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=2Sn+n-1，則下列結(jié)論正確的是A.數(shù)列{S