2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想是當(dāng)問(wèn)題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需對(duì)研究的對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究，給出每一類(lèi)的結(jié)論，最終綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答.實(shí)質(zhì)上分類(lèi)討論就是“化整為零，各個(gè)擊破，再集零為整”的數(shù)學(xué)思想.思想概述方法一由概念、公式、法則、計(jì)算性質(zhì)引起的分類(lèi)討論概念、定理分類(lèi)整合即利用數(shù)學(xué)中的基本概念、定理對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，如絕對(duì)值的定義、不等式的轉(zhuǎn)化、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式等，然后分別對(duì)每類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行解決.

例1思路分析

設(shè)直線方程→斜率不存在，l：x=0→k存在，l：y=kx+3→由圓心到直線l的距離d=1求解.√

解析

解析

思路分析

an+2-2an=1-(-1)n→n為奇數(shù)，{a2n-1}為等比數(shù)列；n為偶數(shù)，{a2n}為等比數(shù)列.√

解析

解析

解題時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，根據(jù)需要對(duì)所有情形分類(lèi).設(shè)直線方程需分斜率存在和不存在兩種情況，數(shù)列中含(-1)n需分奇、偶兩種情況，要注意分類(lèi)討論，要有理有據(jù)、不重不漏.規(guī)律方法方法二由圖形位置或形狀引起的分類(lèi)討論圖形位置、形狀分類(lèi)整合是指由幾何圖形的不確定性而引起的分類(lèi)討論，這種方法適用于對(duì)幾何圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以及解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究.

(多選)已知P是圓O：x2+y2=4上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A在x軸上，線段AP的垂直平分線與直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q的軌跡可以是A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線例2思路分析

分類(lèi)討論點(diǎn)A的位置(圓內(nèi)、圓上、圓外)→求||QO|-|QA||或|QA|+|QO|→利用圓錐曲線定義判斷形狀.√√√當(dāng)點(diǎn)A在圓外時(shí)，如圖(1)，(2)所示，設(shè)AP的中點(diǎn)為B，過(guò)B作AP的垂線交直線OP于Q，連接AQ，則|QP|=|QA|，則||QO|-|QA||=|OP|=2，又|AO|>2，則此時(shí)Q的軌跡為以O(shè)，A為焦點(diǎn)的雙曲線；解析當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)(非原點(diǎn))時(shí)，如圖(3)所示，此時(shí)|QA|+|QO|=|QO|+|QP|=|OP|=2，又|AO|<2，則此時(shí)Q的軌跡為以O(shè)，A為焦點(diǎn)的橢圓；當(dāng)A在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，如圖(4)所示，此時(shí)B，Q重合，|QO|=1，則此時(shí)Q的軌跡為以O(shè)為原點(diǎn)，半徑為1的圓；解析當(dāng)點(diǎn)A在圓上時(shí)，如圖(5)所示，由垂徑定理，可知Q與O重合，此時(shí)Q的軌跡為點(diǎn)O.批注

點(diǎn)A在x軸上，但沒(méi)明確是在圓內(nèi)、圓外，還是圓上，所以需分類(lèi)討論，仔細(xì)審題，理解題意是關(guān)鍵.圓錐曲線的形狀、焦點(diǎn)位置不確定時(shí)要分類(lèi)討論；立體幾何中點(diǎn)、線、面的位置變化，三角形和平行四邊形的不確定性都要進(jìn)行分類(lèi)討論.規(guī)律方法方法三由參數(shù)變化引起的分類(lèi)討論某些含有參數(shù)的問(wèn)題，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，如含參數(shù)的方程、不等式、函數(shù)等.解決這類(lèi)問(wèn)題要根據(jù)需要合理確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，討論中做到不重不漏，結(jié)論整合要周全.

例3思路分析

求f'(x)→分a≤1，1<a<e，a≥e討論求最小值→a的值；

解

解(2)討論f(x)在[1，e]上的最大值.思路分析

討論f(x)在［1，e］上的單調(diào)性→由單調(diào)性求f(x)的最大值.

解

解批注

本題針對(duì)閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，討論導(dǎo)數(shù)等于零的根分布在所給區(qū)間的兩側(cè)和區(qū)間內(nèi)，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行求最值.若遇到題目中含有參數(shù)的問(wèn)題，常常結(jié)合參數(shù)的意義和對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類(lèi)討論，此類(lèi)題目為含參型，應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起的結(jié)論的變化情況，在分類(lèi)討論時(shí)要遵循分類(lèi)的原則：一是分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要一致，二是分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏，三是能不分類(lèi)的要盡量避免分類(lèi)，杜絕無(wú)原則的分類(lèi)討論.規(guī)律方法專(zhuān)題訓(xùn)練

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解析三、填空題9.