2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題熱度：本專題是歷年高考命題必考的內(nèi)容，高中低檔題目都有考查，主要以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查，分值約為10~12分.考查方向：一是函數(shù)的性質(zhì)，主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性及其性質(zhì)的綜合應(yīng)用；二是基本初等函數(shù)，主要考查冪指對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；三是函數(shù)的圖象，主要考查畫圖、識(shí)圖以及圖象的應(yīng)用.考點(diǎn)一函數(shù)的性質(zhì)

例1√

解析

√√√

解析

解析

規(guī)律方法

規(guī)律方法

√

解析

√√√

解析令y=1，則f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x)，所以f(x+1)=f(x)-f(x-1)，則f(x)=f(x-1)-f(x-2)，f(x+1)=[f(x-1)-f(x-2)]-f(x-1)=-f(x-2)，所以f(x)=-f(x-3)=f(x-6)，則f(x)的一個(gè)周期為6，故C正確；由于f(x)為偶函數(shù)且一個(gè)周期為6，故f(3-x)=f(x-3)=f(3+x)，故B正確.解析考點(diǎn)二基本初等函數(shù)

例2√√

解析(2)(2025·全國(guó)Ⅰ卷)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z，則x，y，z的大小關(guān)系不可能為A.x>y>z B.x>z>yC.y>x>z D.y>z>x√

解析(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)受底數(shù)a的影響，解決與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，首先要看底數(shù)a的取值范圍.(2)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是統(tǒng)一的，在解題中可相互轉(zhuǎn)化.規(guī)律方法

√

解析(2)(2025·北京)在一定條件下，某人工智能大語(yǔ)言模型訓(xùn)練N個(gè)單位的數(shù)據(jù)量所需要時(shí)間T=klog2N(單位：小時(shí))，其中k為常數(shù).在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從106個(gè)單位增加到1.024×109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加20小時(shí)；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1.024×109個(gè)單位增加到4.096×109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加(單位：小時(shí))A.2 B.4 C.20 D.40√設(shè)當(dāng)N取106個(gè)單位，1.024×109個(gè)單位，4.096×109個(gè)單位時(shí)所需時(shí)間分別為T1，T2，T3，由題意，T1=klog2106=6klog210，T2=klog2(1.024×109)=klog2(210×106)=k(10+6log210)，T3=klog2(4.096×109)=klog2(212×106)=k(12+6log210)，因?yàn)門2-T1=k(10+6log210)-6klog210=10k=20，所以k=2，所以T3-T2=k(12+6log210)-k(10+6log210)=2k=4，所以當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1.024×109個(gè)單位增加到4.096×109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加4小時(shí).解析考點(diǎn)三函數(shù)的圖象

例3√

解析

√

解析

解析(1)確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等，特別是利用一些特殊點(diǎn)排除不符合要求的圖象.