2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)解三角形_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)解三角形命題熱度：本專題是歷年高考命題必考的內(nèi)容，屬于中低檔題目，三種題型都有考查.分值約為5~13分.考查方向：一是考查正弦定理與余弦定理，利用正弦、余弦定理解三角形；二是考查利用正、余弦定理解決平面幾何問(wèn)題，將已知條件轉(zhuǎn)化到三角形中，根據(jù)條件類型選擇解題依據(jù)求解；三是考查三角形中的最值、范圍問(wèn)題，將三角函數(shù)與三角形相結(jié)合求解最值、范圍等問(wèn)題，綜合性較強(qiáng).考點(diǎn)一正弦定理、余弦定理

例1√

解析

√

解析(1)三角形邊角轉(zhuǎn)化的主要策略①化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系.②化角：通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系.(2)解決此類問(wèn)題時(shí)要注意①“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”；②三角形內(nèi)角和定理；③公式變形，角的范圍限制.規(guī)律方法

√

解析

√

解析

解析考點(diǎn)二解三角形在平面幾何中的應(yīng)用

例2√

解析

解析(2)(2025·福州質(zhì)檢)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosC-ccosA=c+b.①求A；

解

解②D為邊BC上一點(diǎn)，若∠BAD=90°，且BD=4CD=4，求△ABC的面積.

解

解

解解決與平面幾何有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要把平面幾何中的一些知識(shí)(相似三角形的邊角關(guān)系、平行四邊形的性質(zhì)等)與正弦、余弦定理有機(jī)結(jié)合，才能順利解決問(wèn)題.規(guī)律方法

解

解

解考點(diǎn)三解三角形中的最值、范圍問(wèn)題

(2025·宜昌模擬)如圖所示，在△ABC中，sinC=3sinB，AD平分∠BAC，且AD=kAC.例3(1)若DC=2，求BC的長(zhǎng)度；

解(2)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

解

解

解

解解三角形中常見(jiàn)的求最值與范圍問(wèn)題的解題策略(1)利用余弦定理，找三角形三邊之間的關(guān)系，利用基本不等式將a+b與ab相互轉(zhuǎn)化求最值或范圍.(2)利用正弦定理，將邊化成角的正弦，利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)；

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