2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)數(shù)列的綜合應(yīng)用命題熱度：本專題是歷年高考命題?？嫉膬?nèi)容，屬于中高檔題目，三種題型都有所考查，分值約為5~10分.考查方向：一是數(shù)列的實際應(yīng)用，主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及運算；二是數(shù)列與其他知識的結(jié)合，主要考查數(shù)列與不等式、函數(shù)導(dǎo)數(shù)、解析幾何、概率統(tǒng)計等結(jié)合，特別是與概率統(tǒng)計相結(jié)合，考查概率統(tǒng)計中的遞推關(guān)系.考點一數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用

(1)(2025·昆明模擬)天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，2025年是乙巳年，請問：在100年后的2125年為A.癸未年B.辛丑年C.乙酉年

D.戊戌年例1√天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，100÷10=10余0，則2125年對應(yīng)的天干為乙，100÷12=8余4，則2125年對應(yīng)的地支為酉，所以2125年為乙酉年.解析(2)現(xiàn)將一圓形花壇從圓心向外栽種8圈某種花卉，圓心處栽1株(視為第一圈)，第二圈栽3株花卉，從第二圈起，第n圈栽種花卉比第n-1圈多栽種2(n-1)(2≤n≤8，n∈N*)株，則第8圈栽種花卉A.57株 B.56株C.55株 D.54株√

解析數(shù)列應(yīng)用問題首先要仔細(xì)審題，抓住數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，再設(shè)出數(shù)列，判斷數(shù)列模型，利用數(shù)列的定義、公式和性質(zhì)求解.常見數(shù)列模型：(1)等差模型：后一個量比前一個量增加(或減少)的是同一個固定值.(2)等比模型：后一個量與前一個量的比是同一個固定的非零常數(shù).(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化，那么應(yīng)考慮an與an+1(或者相鄰三項)之間的遞推關(guān)系，或者Sn與Sn+1(或者相鄰三項)之間的遞推關(guān)系.規(guī)律方法

√

解析

解析考點二數(shù)列與其他知識的交匯

例2考向1數(shù)列與不等式√

解析

解析

(2025·菏澤模擬)對于任意x∈R，xf(x+1)=(x+1)f(x)+1，且f(2)=3，則f(2025)等于A.-1 B.1 C.2025 D.4049例3考向2數(shù)列與函數(shù)√

解析

解析

例4考向3數(shù)列與幾何√

解析

解析

例5考向4數(shù)列與概率統(tǒng)計8m-1由題意知，到達(dá)A2點共有1種走法，到達(dá)A3點共有1+1=2(種)走法(一種是經(jīng)過A2點到達(dá)A3，一種是直接到達(dá)A3)，到達(dá)A4點共有1+2=3(種)走法(一種是經(jīng)過A2，一種是經(jīng)過A3，所以到達(dá)A4的走法是將到達(dá)A2，A3的走法加起來)，到達(dá)A5點共有2+3=5(種)走法(一種是經(jīng)過A2和A4，一種是經(jīng)過A3，所以到達(dá)A5的走法是將到達(dá)A4，A3的走法加起來)，到達(dá)A6點共有3+5=8(種)走法(一種是經(jīng)過A2和A4，一種是經(jīng)過A3和A5，所以到達(dá)A6的走法是將到達(dá)A4，A5的走法加起來)，故按圖中所示方向到達(dá)A6有8種不同的打卡路線.解析

解析數(shù)列與函數(shù)、不等式、幾何、概率統(tǒng)計的綜合問題，是高考命題的一個方向，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).解決此類問題，一是把數(shù)列看成特殊的函數(shù)，利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解；二是將新數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，利用特殊數(shù)列的概念、公式、性質(zhì)，結(jié)合不等式的相關(guān)知識求解.規(guī)律方法

√

解析(2)(2025·昆明模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+x，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1013<0，則f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2024)+f(a2025)的值A(chǔ).大于0 B.小于0C.等于0 D.不能確定√函數(shù)y=x3，y=x均為奇函數(shù)且為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)=x3+x為奇函數(shù)且為增函數(shù)，由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，得a1+a2

025=2a1

013<0，即a1<-a2

025，于是f(a1)<f(-a2

025)=-f(a2

025)，即f(a1)+f(a2

025)<0，同理f(a2)+f(a2

024)<0，f(a3)+f(a2

023)<0，…，f(a1

012)+f(a1