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2026屆新高考數(shù)學三輪沖刺復習數(shù)列求和命題熱度：本專題是歷年高考命題必考的內(nèi)容，中高檔題目都可考查，主要以解答題形式出現(xiàn).分值約為8~17分.考查方向：考查重點一是考查三種常見的求和方法：分組求和、裂項相消求和、錯位相減求和；二是考查奇偶項；三是數(shù)列中的子數(shù)列問題(公共項、增減項等).考點一分組求和法

例1

解(2)求{an}的前2n項和S2n.

解

規(guī)律方法

規(guī)律方法跟蹤演練1

(2025·廣州模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，且a1，2a2，4a4成等比數(shù)列，4b2，2b3，b4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

解

解考點二裂項相消法

(2025·南通模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a3=9，且對任意的n≥2，n∈N*，都有an+1+an-1=2(an+1).(1)設(shè)bn=an+1-an，求數(shù)列{bn}的通項公式；例2依題意，對任意的n≥2，n∈N*，都有an+1+an-1=2(an+1)，故對任意的n≥2，n∈N*，an+1-an=an-an-1+2，所以對任意的n≥2，n∈N*，bn=bn-1+2，即bn-bn-1=2為定值，所以數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，由a1=1，a3=9，得b1=a2-1，b2=9-a2，所以(9-a2)-(a2-1)=2，解得a2=4，故b1=a2-1=3，所以bn=3+(n-1)×2=2n+1.解

證明

證明

規(guī)律方法

證明

證明考點三錯位相減法

(2025·哈爾濱模擬)已知數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，滿足a2a4=64，a1+a5=34，且q>1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；例3

解

證明

規(guī)律方法跟蹤演練3

(2025·沈陽模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足3Sn+an=1(n∈N*)，數(shù)列{

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