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2026屆新高考數(shù)學三輪沖刺復習圓錐曲線中定點、定值和探索性問題命題熱度：本專題是歷年高考命題?？嫉膬?nèi)容，屬于中高檔題目，主要以解答題的形式進行考查.分值約為15~17分.考查方向：一是要熟練掌握圓錐曲線的定義與方程，這是定義法求解軌跡方程的基礎(chǔ)；二是定值、定點的證明與探究，考查數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)學建模等核心素養(yǎng).考點一定點(線)問題

(2025·西安模擬)已知點A(-2，0)，B(2，0)，P是平面內(nèi)一動點，PQ⊥AB，垂足Q位于線段AB上且不與點A，B重合，4|PQ|2=3|AQ|·|QB|.(1)求動點P的軌跡C的方程；例1

解(2)過點D(1，0)且與曲線C相交的兩條線段分別為EF和MN，EF⊥MN(直線EF，MN的斜率均存在，且點E，F(xiàn)，M，N都在曲線C上)，若G，H分別是EF和MN的中點，求證：直線GH過定點.

證明

證明

證明

規(guī)律方法

解(2)求證：點(k，m)在定直線上.

證明

證明整理得(2k+m-1)(2k+3m+1)=0，因為直線l不過點A，所以2k+m≠1，即2k+3m+1=0，所以點(k，m)在定直線2x+3y+1=0上.證明考點二定值問題

例2

解(2)若直線l交C于P，Q兩點，∠PAQ的平分線與x軸垂直，求證：l的傾斜角為定值.

證明

證明

證明

證明

證明圓錐曲線中定值問題的常見類型及解題策略規(guī)律方法

解

解

解考點三探究性問題

(2025·福州模擬)設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，過點F的直線l1交C于A，B兩點(點A在第一象限)，當l1垂直于x軸時，|AB|=4.(1)求C的方程；例3

解

解

解

解②是否存在以PQ為直徑的圓與y軸相切？若存在，求l1，l2的方程；若不存在，請說明理由.

解

解

解

解

解

解存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定的問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在并設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)，若方程(組)有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.注意：當結(jié)論或條件不唯一時，要分類討論.規(guī)律方法

解(2)若過點M(1，0)的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在

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