4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握對(duì)數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算性質(zhì)掌握換底公式及其推導(dǎo)能熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入1.什么是對(duì)數(shù)運(yùn)算？在“ax=N”(a>0且a≠1)中，已知底數(shù)a和冪N,求指數(shù)x

2.什么是對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)？③

負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)①

②

在引入對(duì)數(shù)之后，自然應(yīng)研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．你認(rèn)為可以怎樣研究？問題1

我們已經(jīng)知道了對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，能否利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)呢？

指數(shù)冪運(yùn)算對(duì)數(shù)和指數(shù)間的關(guān)系

思考1

在以上的推導(dǎo)中，對(duì)其中的a，M，N，m，n有什么要求嗎？

1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logaM＋logaNlogaM-logaNnlogaM積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差冪的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的倍數(shù)練1

判斷正誤，若有誤，請(qǐng)改為正確的式子或命題：課本P126練習(xí)1練2

求下列各式的值：例1

求下列各式的值:練3

用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

課本P126練習(xí)2練4

計(jì)算下列各式的值：(1)(lg

5)2+2lg

2-(lg

2)2；

大本P91例3大本P92隨堂演練3

數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，只要通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)．現(xiàn)在，利用計(jì)算工具，也可以直接求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)．這樣，如果能將其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，就能方便地求出這些對(duì)數(shù)．2.對(duì)數(shù)換底公式當(dāng)a,c>0且a,c≠1,b>0時(shí)：(底不同運(yùn)算)練7

化簡(jiǎn)下列各式：課本P126練習(xí)3

練8

(1)已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645，log915的值.大本P93例1(3)(2)已知lg

2=a，lg

3=b，用a，b表示log212.大本P93跟蹤訓(xùn)練1(2)一、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用練9

大本P93例2大本P94跟蹤訓(xùn)練2

一、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用現(xiàn)在你能計(jì)算出x的值嗎？二、實(shí)際問題中的對(duì)數(shù)運(yùn)算例3

盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為

2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震的多少倍（精確到1）？想一想為什么兩次地震的里氏震級(jí)僅差1級(jí)，而釋放的能量卻相差那么多呢？二、實(shí)際問題中的對(duì)數(shù)運(yùn)算二、實(shí)際問題中的對(duì)數(shù)運(yùn)算

大本P94例3二、實(shí)際問題中的對(duì)數(shù)運(yùn)算大本P94隨堂演練4練11

鍶90是發(fā)生核爆后產(chǎn)生的主要輻射物之一，它每年的衰減率為2.47%，那么大約經(jīng)過

年，輻射物中鍶90的剩余量不高于原有的7.46%(結(jié)果保留整數(shù))

(參考數(shù)據(jù)：ln

0.074

6≈-2.596，ln

0.975

3≈-0.02