雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔生活中的雙曲線定位導(dǎo)航聲音、信號(hào)時(shí)差測(cè)定位

利用聲波或電磁波到達(dá)兩點(diǎn)的時(shí)間差來(lái)確定點(diǎn)的位置的方法思考：類比橢圓的研究過(guò)程，我們應(yīng)按怎樣的路徑研究雙曲線呢？溫故知新方程性質(zhì)概念背景應(yīng)用

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和為常數(shù)（大于|F1F2

|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.復(fù)習(xí)：橢圓的定義是什么？溫故知新

如圖，在直線l上取兩個(gè)定點(diǎn)A，B，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn).在平面內(nèi),取定點(diǎn)F1,F2,以點(diǎn)F1為圓心、線段PA為半徑作圓,再以F2為圓心、線段PB為半徑作圓.

信息技術(shù)探究

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果

||PA|-|PB||

<|F1F2|<|AB|，那么兩圓相交，信息技術(shù)探究

其交點(diǎn)M的軌跡是橢圓.因?yàn)閨AB|為定長(zhǎng)，記|AB|=2a，探究1：如圖，在|AB|<|F1F2|<|PA|+|PB|的條件下，讓點(diǎn)P在線段AB外運(yùn)動(dòng)，這時(shí)動(dòng)點(diǎn)M滿足什么幾何條件？得||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)兩圓的交點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？探究新知由||PA|-|PB||=2a探究新知探究1.1

：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MF1|-|MF2|=2a(0<2a<|F1F2|)點(diǎn)M的軌跡是靠近點(diǎn)F2的一支曲線.探究1.2：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MF2|-|MF1|=2a(0<2a<|F1F2|)點(diǎn)M的軌跡是靠近點(diǎn)F1的一支曲線.探究新知||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)探究1：兩圓的交點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？雙曲線兩支曲線探究新知符號(hào)語(yǔ)言：

||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)思考定義中需要注意什么?

我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．形成概念：雙曲線的定義

則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2的垂直平分線.則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支.

則點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線.則點(diǎn)M的軌跡不存在.(1)定義中去掉絕對(duì)值，

定義辨析：改變定義中的條件，點(diǎn)M的軌跡是什么？對(duì)稱性F1OF2M探究2：類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程，我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？觀察雙曲線的幾何特征探究新知

xyF1OF2M設(shè)M

(x,y)是雙曲線上任意一點(diǎn),雙曲線的焦距為2c(c

>0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-c,0),F2(c

,0).推導(dǎo)方程---①建系設(shè)點(diǎn)xyF1OF2M推導(dǎo)方程---②列式化簡(jiǎn)令b2=c2-a2(b>0)

P={M

|||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)}

①

②xyF1OF2M推導(dǎo)方程---③檢驗(yàn)：曲線與方程的等價(jià)性令b2=c2-a2(b>0)

P={M

|||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)}

①

②xyF1OF2M思考：你能在y軸上找一點(diǎn)B，使得|OB|=b

嗎？能，此時(shí)B的坐標(biāo)為(0,b

)或(0,-b).推導(dǎo)方程---③檢驗(yàn)：曲線與方程的等價(jià)性②

焦點(diǎn)分別是F1(-c,0),F2(c,0)，這里c2=a2+b2．xyOF1F2M雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2

如圖，xyM雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F(±c,0)

F(0,±c)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖象方程焦點(diǎn)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置曲線橢圓雙曲線定義a,b,c關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在x軸上比較橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程②雙曲線看符號(hào)：誰(shuí)的系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上.①橢圓看大?。赫l(shuí)的分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上.

思考：焦點(diǎn)位置怎樣確定？

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別F1(-5,0),

F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P與F1,F2的距離差的絕對(duì)值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.1.先用幾何的眼光觀察：定焦點(diǎn)位置，設(shè)方程.2.再用代數(shù)的方法解決：求基本量，寫方程.例題講解

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要注意什么？思考：例1由

2c=10，2a=6

，得

c=5，a=3，因此b2=c2-a2=25-9=16.所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

例1反思感悟：待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟確定焦點(diǎn)位置.(焦點(diǎn)位置不確定的要分類討論)設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.求出a，b，c.寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.定位置設(shè)方程求參數(shù)寫方程

已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．P800mBA思考：如何求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程？例題講解

先用幾何眼光觀察:由題意炮彈爆炸點(diǎn)與A、B兩地的距離之差是680m為定值，知炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是靠近B處的雙曲線的一支．例2

解：如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,使A，B兩點(diǎn)在x軸上，并且原點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合.設(shè)炮彈爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(x,y)

,則PBAxyo因?yàn)閨PA|-|PB|

=680>0,所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支,因此x≥340.所以,炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為

.|PA|-|PB|

=340×2=680,即2a=680,a=340.例2思考：作為查勘員的你，如何及時(shí)找到炮彈爆炸點(diǎn)前去勘察呢？探究：通過(guò)聲音、信號(hào)時(shí)差測(cè)定位PBAy

利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)A

，B測(cè)得同一點(diǎn)P發(fā)出信號(hào)的時(shí)間差，可以確定點(diǎn)P

所在雙曲線的方程.

POABxC探究：通過(guò)聲音、信號(hào)時(shí)差測(cè)定位

如果再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B，C

(或A，C)兩處測(cè)得的點(diǎn)P發(fā)出信號(hào)的時(shí)間差，就可以確定點(diǎn)P所在另一雙曲線的方程.

解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定P點(diǎn)的精確位置，這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.焦點(diǎn)坐標(biāo)方程圖象(1)知識(shí):雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)思想方法：課堂小結(jié)定義焦點(diǎn)位置a,b,c的關(guān)系||MF1|

-|MF2||=2a

(0<2a<|F1F2|)焦點(diǎn)在x軸上

F(±c,0)

F(0,±c)數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)學(xué)建模邏輯推理數(shù)形結(jié)合、類比、分類討論坐標(biāo)法、待定系數(shù)法、自主探究

將