第第頁(yè)2025～2026學(xué)年度上學(xué)期高三數(shù)學(xué)階段性作業(yè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.2.若，則（） A.2B. C.10D.3.已知平面向量，，且，則（）A． B． C．D．4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A．B．C．D．5.若函數(shù)，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C．D．6.如圖1所示，橢圓具有光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的左焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)橢圓鏡面反射，其反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).如圖2，若橢圓與圓相切于點(diǎn)、，則的方程為（）圖1圖2A．B．C．D．7.已知直線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C．D．8.在正方體中，為正方形的中心，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、、的平面將正方體分成上、下兩部分，則上、下這兩部分的體積比等于（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某校元旦晚會(huì)節(jié)目預(yù)選賽上，名評(píng)委老師給張三的節(jié)目打的分?jǐn)?shù)分別為：、、、、、，則下列說(shuō)法正確的是（）A．得分的中位數(shù)為B．得分的第百分位數(shù)為C．若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則得分的平均值會(huì)變大D．若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則得分的方差會(huì)變大10.已知，設(shè)若則下列正確的是（）A．的最大值為B．的最大值為 C．的最小值為D．的最大值為11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線就是其中之一，下列選項(xiàng)中關(guān)于曲線的說(shuō)法正確的有（）A．當(dāng)時(shí)，曲線與軸有個(gè)交點(diǎn)B．曲線的圖象關(guān)于對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，曲線上的一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值為D．當(dāng)時(shí)，曲線上的一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值小于第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若，則．13.已知函數(shù)，其中，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且僅有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．14.2025年春晚，一場(chǎng)別開(kāi)生面的機(jī)器人舞蹈表演震撼了觀眾.現(xiàn)在編排一個(gè)動(dòng)作，機(jī)器人從原點(diǎn)出發(fā)，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移動(dòng)一個(gè)單位，共移動(dòng)3次.求該機(jī)器人在有且僅有一次經(jīng)過(guò)（含到達(dá)）點(diǎn)位置的條件下，水平方向移動(dòng)3次的概率為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15.(13分)在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.現(xiàn)有如下兩個(gè)條件：條件①；條件②.請(qǐng)從上述兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，完成本題解答.你選擇的條件是__________.（1）求角；（2）若為的中點(diǎn)，且，求的面積的最大值.注：若多選條件，則按選擇第一個(gè)條件解答計(jì)分.16.(15分)某學(xué)校組織“學(xué)黨史、強(qiáng)信念、跟黨走”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，每位參加比賽的同學(xué)均可參加多輪答題活動(dòng)，每輪答題結(jié)果互不影響.每輪比賽共有兩組題，每組都隨機(jī)抽取兩道題作答，先進(jìn)行組答題，只有組的兩道題均答對(duì)，方可進(jìn)行組答題，否則本輪答題結(jié)束.已知甲同學(xué)組每道題答對(duì)的概率均為，組每道題答對(duì)的概率均為，兩組題至少答對(duì)3道題才可獲得一張獎(jiǎng)券.（1）設(shè)甲同學(xué)在一輪比賽中答對(duì)的題目數(shù)量為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若甲同學(xué)進(jìn)行了10輪答題，試問(wèn)甲同學(xué)獲得多少?gòu)埅?jiǎng)券的概率最大？并說(shuō)明理由.17.(15分)如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，.（1）求證：平面平面；（2）若為線段上一點(diǎn)，當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時(shí)，求二面角的余弦值.18.(17分)已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的不同兩點(diǎn)且，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.（?。┣笾本€的方程，并判斷直線與橢圓的位置關(guān)系；（ⅱ）試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(17分)已知函數(shù).（1）若,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;（2）若,證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，;（3）若是的極小值點(diǎn)，求的值.數(shù)學(xué)試題參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.【答案】A【詳解】由，得，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：A.2.【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D3.【答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以，解?故選：C4.【答案】A【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)其公比為，由已知，故，所以，，則，故，所以，，故.故選：A.5.【答案】B【詳解】由，且為偶函數(shù)，求導(dǎo)，所以在R上單調(diào)遞增，又由，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)，取到最小值2，即函數(shù)值域?yàn)?故選：B6.【答案】D【詳解】如圖，因?yàn)闄E圓E與圓C相切于A，所以他們?cè)邳c(diǎn)A處有相同的切線l，l與圓C相切可求得l的方程為，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，所以關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)在直線上，所以即，所以，所以①，而橢圓過(guò)點(diǎn)A，所以②，聯(lián)立①②得，故選D7.【答案】B【詳解】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以．由得，所以．，故選B8.【答案】D【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作EF∥AQ分別交于EF，則．再過(guò)點(diǎn)F作平面FGHI∥平面ABCD分別與棱交于G,H,I，則，所以，故選D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.【答案】BC【詳解】將6個(gè)分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列得：86、90、92、94、95、98.所以中位數(shù)為，所以A錯(cuò)誤；計(jì)算，所以第75百分位數(shù)為第5個(gè)數(shù)95，所以B正確；6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為，方差，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，，，所以，所以C正確，D錯(cuò)誤．10.【答案】ACD【詳解】在上單調(diào)遞增，又由，根據(jù)題意即對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B，，故當(dāng)，時(shí)，取到最小值，不滿足題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D,，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，由，得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故D正確.故選：ACD11.【答案】ABD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在曲線的方程中，令，可得，解得，所以當(dāng)時(shí)，曲線與軸有4個(gè)交點(diǎn)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，在曲線上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，因?yàn)?，即點(diǎn)也在曲線上，所以曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B對(duì)；對(duì)于CD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在曲線上的一點(diǎn)，則，則，其中，令，其中，則，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，存在使得，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，C錯(cuò)；，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，，故，D對(duì).故選：ABD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．【答案】1【詳解】令得，令得，所以，所以13．【答案】【詳解】由函數(shù)，因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上有且僅有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，可得在區(qū)間上有且僅有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，即等價(jià)于方程在上有且僅有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合正弦函數(shù)圖像可知，解得，故答案為：.14．【答案】【詳解】設(shè)事件“有且僅有一次經(jīng)過(guò)”，事件“水平方向移動(dòng)3次”，按到位置需要1步，3步分類討論.記向左，向右，向上，向下，（1）若1步到位為事件，則滿足要求的是或或或或，或或或或，所以；（2）若3步到位為事件，則滿足要求的是所以；所以，滿足的情況有：，，.所以，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．【答案】（1）選條件①：由，及正弦定理，.2分又為內(nèi)角，所以，從而，即，4分則，或（舍去），從而.6分選條件②，由及正弦定理，得，2分，整理得，4分由余弦定理得，而，所以.6分（2）由為的中點(diǎn)，從而.8分平方，得，即，10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有最大值，11分則.從而面積的最大值為.13分16．【答案】（1）甲同學(xué)在一輪比賽中答對(duì)的題目數(shù)量為的可能取值有，則4分所以的分布列為012345分故；7分（2）由于兩組題至少答對(duì)3道題才可獲得一張獎(jiǎng)券，則甲在一輪答題中獲得一張獎(jiǎng)券的概率為，8分所以甲同學(xué)進(jìn)行了10輪答題，獲得的獎(jiǎng)券數(shù)，可得獎(jiǎng)券數(shù)的概率為，，10分假設(shè)甲同學(xué)獲得張獎(jiǎng)券的概率最大，則有:,12分化簡(jiǎn)得：，解得，14分又因?yàn)?，所以，即同學(xué)獲得3張獎(jiǎng)券的概率最大.15分17．【答案】（1）如圖，取中點(diǎn)為，連接.因?yàn)?，?所以，.又因?yàn)闉榈冗吶切?，中點(diǎn)為，所以，且.在中，有，所以，.3分因?yàn)槠矫?，平面，，所以，平?5分因?yàn)槠矫?，所以，平面平?6分由（1）知，平面，所以直線與平面所成的角的平面角為，7分即,因?yàn)?，所?即為的中點(diǎn).因?yàn)?，平?分別以所在的直線為軸，以過(guò)點(diǎn)且與平行的直線為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，9分則，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則有，即，取，則，，則.12分易知平面的法向量為13分則，由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.15分18.【答案】（1）由題意知，解，2分所以，橢圓的方程為.4分（2）（?。┯蓛牲c(diǎn)式知的方程為，所以的方程為，6分聯(lián)立得，因?yàn)?，所以直線與橢圓相切.9分（ⅱ）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，設(shè)其中,11分聯(lián)立得，由，得，，同理可得，，13分所以，因?yàn)椋约?，所以直線的方程為，所以直線過(guò)定點(diǎn).15分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，，同理，因?yàn)?，所以即，所以直線的方程為也過(guò)點(diǎn).綜上，直線是過(guò)定點(diǎn).17分注：其他解法可酌情給分。19.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，.,2分,又，∴切線方程為.4分（2）設(shè)函數(shù)，，故與符號(hào)相同，??????????????????????????.恒成立，在上單調(diào)遞增.又，故當(dāng)