哈爾濱德強高級中學學年度上學期期末考試高二年級數(shù)學試題（Ⅰ卷）時間：分鐘滿分：分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共分，每小題四個選項中，僅有一項正確）1等于（）A.35B.210C.D.212.拋物線的焦點為（）A.B.C.D.3.下列求導結果正確的是（）A.B.C.D.4.在等差數(shù)列中，則其前項的和A.99B.198C.D.1285.已知圓與圓C完全覆蓋圓，C的半徑的最小值為（）A.3B.4C.5D.66.若數(shù)列滿足的第100項為A.2B.3C.D.7.已知為拋物線與拋物線交于，不在直線上，且直線與的傾斜角互補，則直線的斜率為（）第1頁/共4頁A.B.C.D.8.已知當時，函數(shù)恒成立，的導數(shù)為，且，則的范圍是（）A.B.C.D.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共分）9.若3男3女排成一排，則下列說法正確的是（）A.共計有720種不同的排法B.男生甲在排頭或在排尾的排法總數(shù)為240種C.男生甲、乙相鄰的排法總數(shù)為240種D.男女生相間排法總數(shù)為36種10.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在上單調遞增B.函數(shù)有且僅有一個零點C.函數(shù)有且僅有一個極值點D.直線是曲線的切線已知等比數(shù)列q，的前n項積為，則下列選項中不正確的是（）AB.C.D.12.已知雙曲線的左焦點為，為右支上的動點，過作的一條漸近，最小時，，，正確的是（）A.若的虛軸長為2，則到的一條漸近線的距離為2第2頁/共4頁B.的離心率為C.若的焦距為2，則到的兩條漸近線的距離之積小于D.若的焦距為10，當最小時，則的周長為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共分）13.函數(shù)的單調減區(qū)間是______________14.甲、乙等五名學生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個不同的崗位服務，每個崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨立承擔一個崗位工作的分法共有____種．(用數(shù)字作答)15.已知橢圓A是橢圓上的點，的內切圓的圓心為，若，則橢圓的離心率為______.16.2024央視春晚魔術表演的背景是約瑟夫問題，這是一個經典的數(shù)學問題，用數(shù)學語言描述為：將數(shù)字按順時針排列在圓周上，首先取走數(shù)字2，然后按照順時針方向，每隔一個數(shù)字就取走一個數(shù)字，直到圓周上只剩下一個數(shù)字，將這個數(shù)字記為．例如時，操作可知，則___________．四、解答題（本大題共6小題，其中第題分，題每題分，共分）17.已知圓經過和兩點，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）從點向圓C作切線，求切線方程．18.等差數(shù)列滿足，，正項等比數(shù)列滿足，是和等比中項．（1）求和的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．19.已知函數(shù)，（I）當時，求函數(shù)的極值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.第3頁/共4頁20.設數(shù)列的前n項和為，且（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設數(shù)列滿足：，又，且數(shù)列的前n項和為，求證：．21.已知函數(shù)滿足：.（1）求的解析式；（2）若，且當時，，求整數(shù)k最大值.22.已知中心在原點，焦點在軸橢圓過點分別作斜率為、的橢圓的