石景山區(qū)2025-2026學年第一學期高三期末試卷本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘。請務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|x>-2},則A∩B=(A){0,1,2,3}(B){-1,1,2}(3)已知向量a+b=(1,2),a-b=(-3,0),則a·b=(4)設(shè)a,b∈R,則“a2=b2”是“2?=2”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(A)a<b<c(B)b<a<c(6)將函的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則(A)g(x)在上單調(diào)遞增(C)g(x)在上單調(diào)遞增(D)g(x)在上單調(diào)遞減(7)某種細胞的分裂速度v(單位：個/秒)與其年齡t(單位：歲)的關(guān)系可以用下面的分段函數(shù)來表示：若這種細胞5歲和60歲的分裂速度相等，則實數(shù)a約為(參考數(shù)據(jù)：log?3≈1.585)(8)設(shè)拋物線y2=2mx的焦點為F,點P為拋物線上一點，則以PF為直徑的圓(A)必過原點(B)必與x軸相切(C)必與y軸相切(D)必與拋物線的準線相切(9)若數(shù)列{an}滿足a?=2,且Vm,n∈N?,am+n=aman,則a?+a?+a?+…+a?026=(A)21?13-2(10)已知M={(x,)|y=t(x-2√x)+3,0≤t≤1,0≤x≤4}是平面直角坐標系中的點集.設(shè)d是M中的點與點(1,0)的距離，S是M表示的圖形的面積，則(A)d≥2,S<4(C)d≤2,S>4二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)雙曲線的焦距是,漸近線方程是.(12)已知(1+x)?=ao+a?x+a?x2+a?x3+a?x?,則ao=.;(13)已知α,β∈(0,π),且sina-cosβ=0,sinβ+cosa=0.寫出滿足條件的一組α,β的值α=,β=(14)如圖所示幾何體ABCDMN,其中正方形ABCD邊長為4,MN//AB,MN=3,且MN到平面ABCD的距離為3,則(15)關(guān)于定義域為R的函數(shù)f(x),g(x),f(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(2-x)=1,③函數(shù)f(x)是以6為周期的周期函數(shù)；④函數(shù)g(x)是以4為周期的周期函數(shù). 其中正確結(jié)論的序號是 (16)(本小題13分)在△ABC中，2bcosA+a=2c.條件①:△ABC的面積為條件②:(17)(本小題14分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，,且AD=PD=2QA=2.(I)求證：QB//平面PDC;(Ⅱ)求直線QB與平面CPB所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PD上是否存在一點H,使得平面AHB與平面PBD夾角的余弦值為若存在，試確定點H的位置；若不存在，說明理由.CB(18)(本小題13分)某校工會開展健步走活動，要求教職工上傳9月1日至9月7日每天的步數(shù)信息，日期步數(shù)職工4日6日職工甲職工乙(I)從9月1日至9月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙步數(shù)都不低于(Ⅱ)從9月1日至9月7日中任選兩天，記職工甲步數(shù)小于職工乙步數(shù)的天數(shù)為X,(Ⅲ)由表中數(shù)據(jù)判斷從哪天開始職工乙連續(xù)三天的步數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證(19)(本小題15分)(Ⅱ)點B為橢圓C上一點(不與A,D重合),直線AD,BD分別與直線x=4交于M,N.若△ABD與△MND的面積相等，求直線AB的方程.(20)(本小題15分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-alnx(a∈R,a≠0).(Ⅲ)當a≥1時，求證：f(x)>0.(21)(本小題15分)設(shè)m為正整數(shù)，集合S={0,1,2,…,2"-1,集合為奇數(shù)},其中V(A)=(vo,Y?,…,vm-1),其中(I)當m=3,A={0,1,2}時，求V(A);(Ⅱ)當A={a},m≥2時，求證：vk=1的充要條件是a∈Fk;(Ⅲ)當m=2時，求所有使V(A)=(1,1)的集合A.(考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效)數(shù)學試卷答案及評分參考一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)三、解答題(共6小題，共85分)(16)(共13分)解：(I)解法一：因為2bcosA+a=2c,所以化簡可得a2+c2-b2-ac=0.所以【6分】解法二：因為2bcosA+a=2c,所以2sinBcosA+sinA=2sinC.所以2sinBcosA+sinA=2sin(A+B).化簡得sinA=2sinAcosB.因為A∈(0,π),所以sinA≠0,所以因為B∈(0,π),所以【6分】(Ⅱ)選擇條件①:△ABC的面積為解得a=2.所以△ABC的周長為5+√7.選擇條件②:所以△ABC的周長為5+√7.【13分】(17)(共14分)即QE//BC且QE=BC,C(Ⅱ)由在正方形ABCD中，AD⊥CD,則C(0,2,0),P(0,0,2),B(2,2,0),Q(2,0,1),因此CB=(2,0,0),CP=(0,-2,2),QB=(0,2,-1),QP=(-2,0,1).令y?=1,則x?=0,z?=1,于是n=(0,1,1).(Ⅲ)存在.設(shè)H(0,0,t),t∈[0,2],AH=(-2,0,t),AB=(0,2,0).設(shè)平面AHB的法向量為m=(x?,y?,z令x?=1,則y?=0,,于是 設(shè)平面AHB與平面PBD夾角為α,則故點H為靠近D的三等分點.【14分】(18)(共13分)解：(I)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，9月1日至9月7日這7天中，9月2日、5日、7日這3天中，甲乙步數(shù)都不低于10000,所以這一天職工甲和職工乙步數(shù)都不低于10000的概率為【3分】(Ⅱ)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，9月1日和9月5日甲步數(shù)小于職工乙步數(shù).所以X的可能取值為0,1,2根據(jù)題中數(shù)據(jù)，所以X的分布列為X012P【10分】(19)(共15分)(Ⅱ)解法一：設(shè)直線BD方程為：y=k(x-2),得(4k2+1)x2-16k2x+16k2-4=0.設(shè)B到直線AD的距離為d,因為直線AD的方程為D到MN距離為2,解得k=0.所以B(-2,0).所以直線AB的方程為解法二：設(shè)B(x?,yo),則所以直線AB的方程為【15分】(20)(共15分)依題意，可得f'(1)=e-1,又f(1即y=(e-1)x+1.【4分】(Ⅱ)由得,整理可得，x·eax-1=0,令g(x)=x·ex-1,g'(x)=(ax+1)ex,則f(x)有兩個極值點等價于g(x)有兩個變號零點.所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理可知，g(x)在有一個零點.綜上所述，當時，有兩個零點，從而f(x)有兩個極值點.【10分】設(shè)h(x)=xea?-1,則h'(x)=ea+axea?=e×(ax+1)所以h'(x)=e“(ax+1)>0因為h(0)=-1<0,h(1)=e“-1≥e-1>0所以h(x),f'(x),f(x)情況如下x0+一0+極小值1解法二：令m(x)=eax-ax(x>0),所以m(x)>m(0)=1>0,即eax>ax.令n(x)=ax-alnx(x>0),所以ex>ax>alnx,所以eax-alnx>0,即f(x)>0.【15分】(21)(共15分)當k=1時，當k=2時，由于{4,5,6,7}∩{0,1,2}=?,故v?=0.綜上所述，V(A)=(1,1,0).(Ⅱ)先證集合Fk中共有2"-1個元素.設(shè),則每個q值對應(yīng)2k個連續(xù)的x值.先證必要性：因為vk=1,所以F∩A≠×,故a∈Fk.再證充分性，若a∈Fk,則F∩A={a}