PAGE單元測(cè)試(一)數(shù)與式(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．如果電梯上升5層記為＋5.那么電梯下降2層應(yīng)記為(B)A．＋2 B．－2 C．＋5 D．－52．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是(C)A．－5B．－eq\r(2)C．1D．43．2018年俄羅斯世界杯開幕式于6月14日在莫斯科盧日尼基球場(chǎng)舉行，該球場(chǎng)可容納81000名觀眾，其中數(shù)據(jù)81000用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A．81×103 B．8.1×104 C．8.1×105 D．0.81×1054．化簡(jiǎn)eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)的結(jié)果是(A)A．x＋1B．x－1C．x2－1D.eq\f(x2＋1,x－1)5．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，下列結(jié)論正確的是(C)A．a(chǎn)>bB．|a|>|b|C．－a<bD．a(chǎn)＋b<06．下列運(yùn)算正確的是(C)A．2a3÷a＝6B．(ab2)2＝ab4C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋b27．已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\r(x－2)＋(y＋1)2＝0，則x－y等于(A)A．3B．－3C．1D．－18．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)為m元的商品，甲超市先降價(jià)20%，后又降價(jià)10%；乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙超市一次降價(jià)30%.那么顧客購(gòu)買這種商品最合算的超市是(C)A．甲B．乙C．丙D．一樣二、填空題(每小題4分，共16分)9．分解因式：2a2－4a＋2＝2(a－1)2．10．若a＋b＝3，ab＝2，則(a－b)2＝1．11．代數(shù)式eq\f(\r(x－1),x－1)中x的取值范圍是x>1．12．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝2．三、解答題(共60分)13．(6分)計(jì)算：(2019)0×eq\r(8)－(eq\f(1,2))－1－|－3eq\r(2)|＋2cos45°.解：原式＝1×2eq\r(2)－2－3eq\r(2)＋2×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2)－2－3eq\r(2)＋eq\r(2)＝－2.14．(6分)計(jì)算：(eq\r(3)＋eq\r(2)－1)(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)．解：原式＝[eq\r(3)＋(eq\r(2)－1)][eq\r(3)－(eq\r(2)－1)]＝3－(eq\r(2)－1)2＝3－3＋2eq\r(2)＝2eq\r(2).15．(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－eq\f(1,2)，b＝1.解：原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.當(dāng)a＝－eq\f(1,2)，b＝1時(shí)，原式＝4×(－eq\f(1,2))2－12＝0.16．(8分)已知：x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1，求eq\f(x2－2xy＋y2,x2－y2)的值．解：原式＝eq\f(（x－y）2,（x－y）（x＋y）)＝eq\f(x－y,x＋y).當(dāng)x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1時(shí)，x－y＝2，x＋y＝2eq\r(3).∴原式＝eq\f(2,2\r(3))＝eq\f(\r(3),3).17．(10分)已知P＝eq\f(a2＋b2,a2－b2)，Q＝eq\f(2ab,a2－b2)，用“＋”或“－”連接P，Q共有三種不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，請(qǐng)選擇其中一種進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，其中a＝3，b＝2.解：如選P＋Q進(jìn)行計(jì)算：P＋Q＝eq\f(a2＋b2,a2－b2)＋eq\f(2ab,a2－b2)＝eq\f(a2＋b2＋2ab,a2－b2)＝eq\f(（a＋b）2,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(a＋b,a－b).當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，P＋Q＝eq\f(3＋2,3－2)＝5.18．(10分)eq\f(x2＋x,x2－2x＋1)÷(eq\f(2,x－1)－eq\f(1,x))．(1)化簡(jiǎn)已知分式；(2)從－2＜x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值．解：(1)原式＝eq\f(x（x＋1）,（x－1）2)÷eq\f(2x－（x－1）,x（x－1）)＝eq\f(x（x＋1）,（x－1）2)·eq\f(x（x－1）,x＋1)＝eq\f(x2,x－1).(2)答案不唯一，如：要使上式有意義，則x≠±1且x≠0.∵－2＜x≤2且x為整數(shù)，∴x＝2.將x＝2代入eq\f(x2,x－1)中，得原式＝eq\f(22,2－1)＝4.19．(12分)先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)；eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)；eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)；…(1)計(jì)算：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)＝eq\f(5,6)；(2)探究eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(n,n＋1)；(用含有n的式子表示)(3)若eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)的值為eq\f(17,35)，求n的值．解：eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\