湖北省孝感市文昌中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則A. B.C. D.2．圓與直線相交所得弦長為（）A.1 B.C.2 D.23．函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.4．設(shè)，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.65．中國5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%6．若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.9．在三角形中，若點滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.10．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當(dāng)時，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請寫出一個同時滿足條件①②的函數(shù)，則______________.12．《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.13．若，則的定義域為____________.14．若函數(shù)過點，則的解集為___________.15．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請寫出f(x)的一個表達(dá)式________16．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個個體的編號為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時間（單位：時）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計全校學(xué)生中課外閱讀時間在[30，40）小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)是多少；（2）從課外閱讀時間不足10小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2個初中生的概率；（3）國家規(guī)定，初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時間不少于半個小時.若該校初中學(xué)生課外閱讀時間小于國家標(biāo)準(zhǔn)，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學(xué)生的課外閱讀時間？并說明理由.18．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）畫出在上的圖象19．已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當(dāng)時，是否存在這樣的實數(shù)a，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由20．已知的三個頂點為,,.(1)求邊所在直線的方程；(2)若邊上的中線所在直線的方程為，且,求的值.21．設(shè)函數(shù).（1）計算；（2）求函數(shù)的零點；（3）根據(jù)第（1）問計算結(jié)果，寫出的兩條有關(guān)奇偶性和單調(diào)性的正確性質(zhì)，并證明其中一個.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】考點：同角間三角函數(shù)關(guān)系2、D【解析】利用垂徑定理可求弦長.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長為：，故選：D.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：B.4、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C5、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運(yùn)算法則代入計算可得；【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴約增加了30%.故選：B6、C【解析】根據(jù)題中的條件進(jìn)行驗證即可.【詳解】當(dāng)時，有成立，故是不等式的解；當(dāng)時，有不成立，故不是不等式的解；當(dāng)時，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C7、A【解析】函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，解決函數(shù)零點問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點問題8、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結(jié)合向量的線性運(yùn)算推斷P、Q兩點所在位置，比較兩個三角形的面積關(guān)系【詳解】因為，所以，即，得點P為線段BC上靠近C點的三等分點，又因為，所以，即，得點Q為線段BC上靠近B點的四等分點，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點睛】平面向量的線性運(yùn)算要注意判斷向量是同起點還是收尾相連的關(guān)系再使用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行加減運(yùn)算，借助向量的數(shù)乘運(yùn)算可以判斷向量共線，及向量模長的關(guān)系10、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，所以.故選：D.【點睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意寫出一個同時滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對于任意，當(dāng)時，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.12、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.13、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題.14、【解析】由函數(shù)過點可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過點可得，，則，即，此時由可得即故答案為：15、【解析】由題意可知冪函數(shù)中為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【詳解】因為冪函數(shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個表達(dá)式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）16、【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.【詳解】按照隨機(jī)數(shù)表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解析】（1）由分層抽樣的特點可分別求得抽取的初中生、高中生人數(shù)，由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率，然后由頻數(shù)樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內(nèi)的樣本學(xué)生數(shù)，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至少有2個初中生”為事件，由頻數(shù)樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù)，然后用列舉法表示出隨機(jī)抽取3人的所有可能結(jié)果以及事件的結(jié)果，從而得（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表來計算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間，并與30小時比較大小，若小于30小時，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)為人高中生中，課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)約有人，全校學(xué)生中課外閱讀時間在，小時內(nèi)學(xué)生總?cè)藬?shù)為人【小問2詳解】記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至少有2個初中生”為事件，初中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù)為人，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù)為人記這3名初中生為，，，這2名高中生為，，則從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，所有可能結(jié)果共有10種，即，，，，，，，，，，而事件結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，，至少抽到2名初中生的概率為【小問3詳解】樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間為:（小時），而（小時），，該校需要增加初中學(xué)生課外閱讀時間18、(1),(2)見解析【解析】（1）計算,得到答案.（2）計算函數(shù)值得到列表，再畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】（1）令,，得,即，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因為所以列表如下：0024002【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和圖像，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象在內(nèi)有唯一交點，根據(jù)中是否為零，分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，對稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；則，所以在區(qū)間上的值域為；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，等價于兩個函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點；①當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點.②當(dāng)時，圖象開口向下，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，所以.③當(dāng)時，圖象開口向上，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點，，即，解得，所以.綜上，存在實數(shù)，使函數(shù)于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個點.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了求一元二次函數(shù)的值域問題，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力.20、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解析】Ⅰ由斜率公式可得，結(jié)合點斜式方程整理計算可得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意可得，則△ABC的BC邊上的高，據(jù)此由點到直線距離公式和直線方程得到關(guān)于m,n的方程組，求解方程組可得，或，.【詳解】Ⅰ，，．，可得直線BC方程為，化簡，得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意，得，，解之得，由點到直線的距離公式