第5章圖形的軸對(duì)稱(chēng)1軸對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì)北師版

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第1課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)情景導(dǎo)入中國(guó)的民間藝術(shù)：刺繡剪紙中國(guó)的建筑藝術(shù)：四合院徽派建筑嶺南建筑江南民居新課探究軸對(duì)稱(chēng)圖形觀察下列圖片和圖形，它們有什么共同特點(diǎn)?它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分能互相重合。如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫作對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)軸要用虛線

自遠(yuǎn)古以來(lái)，對(duì)稱(chēng)形式被認(rèn)為是和諧、美麗的。不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)中，甚至最普通的日常生活用品中，對(duì)稱(chēng)的形式都隨處可見(jiàn)。生活中的軸對(duì)稱(chēng)判斷一個(gè)圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形方法：（1）沿某條直線對(duì)折；（2）直線兩旁的部分能夠互相重合.歸納總結(jié)探究思考對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)點(diǎn)沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合。如圖，是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，直線l是它的對(duì)稱(chēng)軸。線段AB與線段A′B′重合?！螧與∠B′重合。你還能從圖中找出其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角嗎?觀察交流觀察圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么?它們是一個(gè)圖形還是兩個(gè)圖形?它們是對(duì)折后能完全重合嗎?2個(gè)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫作這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。完全重合說(shuō)明這兩個(gè)圖形全等。歸納總結(jié)軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系：軸對(duì)稱(chēng)圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)具有特殊形狀的圖形兩個(gè)全等圖形的特殊位置關(guān)系①都是沿著某條直線折疊后能重合②可以互相轉(zhuǎn)化觀察思考右圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，直線l是它的對(duì)稱(chēng)軸。觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）在圖中任意選一組對(duì)應(yīng)線段，這兩條線段之間有什么關(guān)系?為什么?l對(duì)應(yīng)線段相等。折疊后這兩條線段重合。（2）在圖中任意選一組對(duì)應(yīng)角，這兩個(gè)角之間有什么關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由。l對(duì)應(yīng)角相等。折疊后這兩個(gè)角重合。（3）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A′，線段AA′與對(duì)稱(chēng)軸之間有什么關(guān)系?l線段AA′被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等?？偨Y(jié)歸納例題解析例下圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的一半，直線MN是這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的另一半。解：如圖，延長(zhǎng)AO至A′，使OA′=OA；延長(zhǎng)BN至BN′，使NB′=NB，依次連接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。這樣畫(huà)出的圖形就是這個(gè)圖形的另一半。A′B′應(yīng)用舉例【例1】觀察下列圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)圖①圖③圖④圖②【方法指導(dǎo)】軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念的應(yīng)用．圖①不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖②③④是軸對(duì)稱(chēng)圖形．C【例2】下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，恰好有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是（）A．正方形

B．等腰三角形

C．長(zhǎng)方形

D．圓【方法指導(dǎo)】A.正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸；B.等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸；C.長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱(chēng)軸；D.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸．C【例3】小明把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折2次，描上一個(gè)四邊形，再剪去這個(gè)圖形（鏤空），展開(kāi)長(zhǎng)方形紙，得到如圖所示的圖形．設(shè)折痕為l1，l2，l3，觀察圖形并填空：四邊形①與四邊形②關(guān)于

成軸對(duì)稱(chēng)；折痕l2既是

與

的對(duì)稱(chēng)軸，又是

與

的對(duì)稱(chēng)軸，整體看也是______與

的對(duì)稱(chēng)軸．【方法指導(dǎo)】理解兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱(chēng)，找出對(duì)稱(chēng)軸．l1②③①④①②③④課堂小結(jié)軸對(duì)稱(chēng)概念性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等區(qū)別軸對(duì)稱(chēng)圖形:一個(gè)具有特殊形狀的圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng):兩個(gè)全等圖形的特殊位置關(guān)系隨堂練習(xí)1.下面的圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形或成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，請(qǐng)分別找出它們的對(duì)稱(chēng)軸。2.分別以圖中直線l為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出圖形的另一半。先想一想，再畫(huà)一畫(huà)。ll第5章圖形的軸對(duì)稱(chēng)1軸對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì)北師版

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第2課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)新課導(dǎo)入

什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？怎樣判斷兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)？軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫作對(duì)稱(chēng)軸．成軸對(duì)稱(chēng)：如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫作這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸．新課探究扎字試驗(yàn)將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出數(shù)字“14”，再將紙打開(kāi)后鋪平?！军c(diǎn)擊圖片，播放視頻】在鋪平的圖中：（1）兩個(gè)“14”有什么關(guān)系?（2）對(duì)應(yīng)線段之間有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系?連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與對(duì)稱(chēng)軸l之間有什么關(guān)系?關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸l對(duì)稱(chēng)。對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)稱(chēng)軸l垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段l(3)線段AB與線段A′B′有什么關(guān)系？線段CD與線段C′D′呢？(4)∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由．l(3)AB＝A′B′，CD＝C′D′；(4)∠1＝∠2，∠3＝∠4.因?yàn)椤鰿DF≌△C′D′F′.應(yīng)用舉例【例1】如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．130°B．150°C．40°D．65°【方法指導(dǎo)】因?yàn)檫@種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，所以∠D＝40°，所以∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.A課堂小結(jié)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等隨堂練習(xí)1．若某直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它的三個(gè)內(nèi)角分別為_(kāi)___________________Ｗ．45°，45°，90°2．畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形．解：如圖所示．3