2.3.1一元一次不等式與一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，明確“一次函數(shù)值的范圍問題”與“一元一次不等式問題”可相互轉(zhuǎn)化。2.掌握用一次函數(shù)圖象求一元一次不等式解集的方法，能通過觀察直線位置（x軸上下方、兩直線高低）確定自變量取值范圍。3.熟練運用兩者關(guān)系解決實際問題（如方案選擇、最值分析），能從情境中抽象函數(shù)模型與不等式條件。復(fù)習(xí)回顧回答下列問題，回憶一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。1.解方程2x-6=0。2x=6x=3求方程kx+b=0的____2.一次函數(shù)y=2x-6，當(dāng)x取何值時，函數(shù)值為0。當(dāng)y=0時2x-6=0x=3一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為___時，求相應(yīng)_________的值3.一次函數(shù)y=2x-6的函數(shù)圖象與x軸交點橫坐標(biāo)是_____。直線y=kx+b與_____交點的___坐標(biāo)解0自變量x3x軸橫數(shù)形新課探究Oxy12345-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-1y

2x－5A(2.5，0)函數(shù)

y=2x-5的圖象如圖所示，觀察圖象回答下列問題：（1）x取什么值時，2x-5=0？

（2）x取哪些值時，2x-5＞0？（3）x取哪些值時，2x-5＜0？（4）x取哪些值時，2x-5＞1？x=2.5x＞2.5x＜2.5x＞3嘗試應(yīng)用

如果y=-2x-5，那么當(dāng)x取哪些值時，y＜0？當(dāng)x取哪些值時，y＜1？你是怎樣求解的？方法一：圖象法畫出一次函數(shù)y=-2x-5的圖象，由圖象可以看出，一次函數(shù)圖象與x軸交點坐標(biāo)為（-2.5，0），根據(jù)圖象可以看出Oxy123-4-5-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-1y-2x－5當(dāng)x＞-2.5時，y＜0；當(dāng)x＞-3時，

y＜1。B(-2.5，0)嘗試應(yīng)用

如果y=-2x-5，那么當(dāng)x取哪些值時，y＜0？當(dāng)x取哪些值時，y＜1？你是怎樣求解的？方法二：將函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式求函數(shù)值的取值范圍就是求相應(yīng)的不等式的解集解不等式-2x-5＜0，-2x-5＜1。綜上，當(dāng)x＞-2.5時，y＜0；當(dāng)x＞-3時，

y＜1-2x-5＜0解得：x＞-2.5-2x-5＜1解得：x＞-3

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數(shù)關(guān)系式，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，并回答下列問題：（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20m處？誰先跑過100m處？嘗試·交流解：設(shè)哥哥起跑后所用的時間為xs，哥哥跑過的距離為y1m，弟弟跑過的距離為y2m。則y1=4x，y2=3x+9.畫出圖象(1)__________時，弟弟跑在哥哥前面。0＜x＜9Oxy912345678910182736y2=3x+9y1=4x由弟弟跑在哥哥前面，從圖像上看y2=3x+9的圖象在y1=4x圖象的上方，從不等式來看3x+9>4x解得x<9Oxy912345678910182736y2=3x+920(2)_______時，哥哥跑在弟弟前面。

x＞9弟弟哥哥y1=4x由哥哥跑在弟弟前面，從圖像上看y2=3x+9的圖象在y1=4x圖象的下方方，從不等式來看3x+9小于＜4x解得：x>9思考：一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)與一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系？kx+b＞0的解集kx+b＜0的解集y=kx+b中，y>0時x的取值范圍y=kx+b中，y<0時x的取值范圍直線位于x軸上方部分對應(yīng)的x的取值范圍直線位于x軸下方部分對應(yīng)的x的取值范圍xOyy=kx+b

數(shù)

形相互轉(zhuǎn)化鞏固練習(xí)1.當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=-2x+4的值大于0？小于0？等于0？2.利用函數(shù)圖像解不等式：-x+2>x-11.解：當(dāng)y>0時：-2x+4>0，解得x<2。當(dāng)y<0時：-2x+4<0，解得x>2。當(dāng)y=0時：-2x+4=0，解得x=2。結(jié)論：函數(shù)圖像在x軸上方時y>0，下方時y<0，與x軸交點處y=0。2.解：畫出函數(shù)y?=-x+2和y?=x-1的圖像。找到兩個函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)為(1.5,0.5)。觀察圖像，當(dāng)y?>y?時，對應(yīng)的x值范圍是x<1.5。鞏固練習(xí)3.某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元。經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，然后給予其余游客八折優(yōu)惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？解：設(shè)人數(shù)為x，甲社費用y?，乙社費用y?，由題意得：y?=200×0.75x=150xy?=200×0.8(x-1)=160x-160畫出函數(shù)圖像如下圖：當(dāng)y?=y?時，解得x=16。當(dāng)y?<y?時，解得x>16。當(dāng)y?>y?時，解得x<16。綜上：當(dāng)人數(shù)為16人時，選擇甲，乙旅行社都一樣，當(dāng)人數(shù)超過16人時，選擇乙旅行社劃算，人數(shù)低于16人時，選擇甲旅行社劃算。4.如圖，方方、元元兩人同時出發(fā)，均沿同一方向在同一直線上行走，OA，BA分別表示方方、元元兩人在行走過程中離方方的出發(fā)點的距離s（單位：m）與行走時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系。試根據(jù)圖象回答下列問題：（1）方方、元元兩人中，誰的速度較快？（2）在什么時間段內(nèi)，方方在元元的前面？在什么時間段內(nèi)，方方在元元的后面？在什么時間，方方、元元兩人相遇？鞏固練習(xí)解：（1）方方的速度較快。（2）由圖象可看出，在8s之后，方方在元元的前面；在8s之前，方方在元元的后面；在8s時，方方、元元兩人相遇。課堂小結(jié)一元一次不等式與一次函數(shù)聯(lián)系：對于一次函數(shù)y=kx+b（k＞0），kx+b>0的解集對應(yīng)函數(shù)圖象在x軸上方部分的自變量x的取值范圍；kx+b<0的解集對應(yīng)函數(shù)圖象在x軸下方部分的自變量x的取值范圍；兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2比較大小，可轉(zhuǎn)化為解不等式k1x+b1>k2x+b2，其解集對應(yīng)y1圖象在y2圖象上方時x的取值范圍。解題方法：解決此類問題有兩種思路：一是代數(shù)法，直接解一元一次不等式；二是圖象法，畫出一次函數(shù)圖象，通過觀察圖象位置確定解集，兩種