第三章3.2圖形的旋轉(zhuǎn)初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊第3課時中心對稱1.理解并掌握中心對稱及中心對稱圖形的概念及性質(zhì).(重點)2.掌握中心對稱的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.(重點、難點)學(xué)習目標觀察如圖所示圖形，回答問題：(1)從A旋轉(zhuǎn)到B，旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少度呢？(2)從A旋轉(zhuǎn)到C呢？(3)從A旋轉(zhuǎn)到D呢？情境引入中心對稱1問題1觀察下列圖形的運動，說一說它們有什么共同點.提示一個圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°與另一個圖形重合.中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)

，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或

，這個點叫作它們的

.注意點：(1)中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°；(2)中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.180°成中心對稱對稱中心知識梳理例1下列選項中兩個電子數(shù)字成中心對稱的是√跟蹤訓(xùn)練1下列各圖中，四邊形ABCD是正方形，其中陰影部分兩個三角形成中心對稱的是√中心對稱的性質(zhì)2問題2

圖中△A'B'C'與△ABC關(guān)于點O成中心對稱，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？提示OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，△ABC≌△A'B'C'(答案不唯一).中心對稱的性質(zhì)：(1)成中心對稱的兩個圖形中，

所連線段經(jīng)過

(即對應(yīng)點與對稱中心三點共線)，且被對稱中心

.(2)成中心對稱的兩個圖形是全等圖形.對應(yīng)點對稱中心平分知識梳理例2

(課本P91例2)如圖，點O是線段AE的中點，以點O為對稱中心，畫出與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.解如圖，連接BO并延長至B'，使得OB'=OB；連接CO并延長至C'，使得OC'=OC；連接DO并延長至D'，使得OD'=OD；順次連接E，B'，C'，D'，A.圖形EB'C'D'A就是以點O為對稱中心、與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.跟蹤訓(xùn)練2

(1)如圖，已知△ABC與△A'B'C'成中心對稱，找出它們的對稱中心O.解方法一根據(jù)觀察，B，B'是對應(yīng)點，連接BB'，用刻度尺找出BB'的中點O，則點O即為所求(如圖).方法二根據(jù)觀察，B，B'及C，C'是兩組對應(yīng)點，連接BB'，CC'，BB'，CC'相交于點O，則點O即為所求(如圖).(2)如圖，已知四邊形ABCD和點O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形A'B'C'D'.解如圖，連接AO并延長到A'，使OA'=OA；同法，可作出點B，C，D的對應(yīng)點B'，C'，D'；順次連接A'，B'，C'，D'.四邊形A'B'C'D'就是以O(shè)為對稱中心，與四邊形ABCD成中心對稱的圖形.中心對稱圖形3問題3將如圖所示圖形繞O點旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？提示繞O點旋轉(zhuǎn)180°后的圖形都與原圖形完全重合.中心對稱圖形：把

繞某個點

，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形

，那么這個圖形叫作

，這個點叫作它的

.注意點：中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系

中心對稱中心對稱圖形定義如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形區(qū)別兩個圖形的關(guān)系一個圖形的特征聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱；若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則為中心對稱圖形一個圖形旋轉(zhuǎn)180°重合中心對稱圖形對稱中心知識梳理例3

下面圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)為A.1 B.2 C.3

D.4解析左起第四個圖形不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形；第一、第二和第三個圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形.所以中心對稱圖形的個數(shù)為3.√跟蹤訓(xùn)練3

(1)二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動.下面四副圖片分別代表“芒種”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是√(2)下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是√解析A項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D項，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D符合題意.(3)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是解析

A項，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；B項，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；C項，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；D項，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.√課堂小結(jié)1.如圖所示的5組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有A.1組 B.2組

C.3組

D.4組課堂練習√2.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于某點成中心對稱，則其對稱中心是A.點P B.點QC.點M D.點N√解析如圖，連接BE，CF，發(fā)現(xiàn)交于點M，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可知點M即為其對稱中心.課堂練習3.下列四種圖案中，是中心對稱圖形的是√課堂練習4.中國古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美，下列磚雕圖案中不是中心對稱圖形的是√解析A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；C選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；D選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意.課堂練習5.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是解析

A項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B項，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D項，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.√課堂練習6.如圖所示，△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如