第3課時圖形的兩次平移與坐標變化第三章3.1圖形的平移初中數(shù)學北師大版（2024）八年級下冊1.在平面直角坐標系中，經歷圖形依次沿兩個坐標軸方向平移的過程，探究其坐標變化規(guī)律.2.掌握平面直角坐標系內圖形平移對應的坐標變化規(guī)律，并能利用此規(guī)律進行平移畫圖或求點的坐標.(重點、難點)學習目標平移方向平移距離對應點的坐標平移口訣沿x軸方向向右平移a個單位長度(a>0)(x+a，y)右加左減向左平移(x-a，y)沿y軸方向向上平移(x，y+a)上加下減向下平移(x，y-a)課堂引入01圖形沿x軸、y軸方向的兩次平移與坐標變化問題1如圖，回答下列問題.(1)點A先向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度得到點A'，你能找到點A'的位置嗎？提示A'(5，-1).(2)你還能想到其他的平移方式嗎？提示可以先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度.(3)點A能否通過一次平移到達點A'的位置？若能，請指出平移的方向和距離；

(4)觀察點A和點A'的坐標，有何變化？提示由點A(2，1)到點A'(5，-1)，橫坐標加3，縱坐標減2.問題2

(1)將圖中的“魚”向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度得到新“魚”，試著在平面直角坐標系中畫出新“魚”.提示畫圖如圖所示.(2)在上述變化中，能否看成是經過一次平移得到的？如果能，請指出平移的方向和距離，并與同伴交流.

提示由“魚”到新“魚”，各對應點橫坐標加3，縱坐標減2.(3)對應點的坐標之間有什么關系？問題3先將圖中的“魚”F的每個“頂點”的橫坐標分別加2，縱坐標不變，得到“魚”G；再將“魚”G的每個“頂點”的縱坐標分別加3，橫坐標不變，得到“魚”H.“魚”H與原來的“魚”F相比有什么變化？能否將“魚”H看成是“魚”F經過一次平移得到的？

1.圖形平移后，各點坐標的變化規(guī)律設(x，y)是原圖形上的一點，當它沿x軸方向平移a(a>0)個單位長度，沿y軸方向平移b(b>0)個單位長度后，這個點與其對應點的坐標之間有如下關系：平移的方向和平移的距離對應點的坐標向右平移a個單位長度、向上平移b個單位長度(x+a，y+b)向右平移a個單位長度、向下平移b個單位長度(x+a，y-b)向左平移a個單位長度、向上平移b個單位長度(x-a，y+b)向左平移a個單位長度、向下平移b個單位長度(x-a，y-b)知識梳理2.坐標變化后，圖形的變化規(guī)律設(x，y)是原圖形上的一點，橫坐標增加或減少a(a>0)，縱坐標增加或減少b(b>0)后，平移后的圖形與原圖形之間的位置有如下關系：對應點的坐標平移的方向和平移的距離(x+a，y+b)向右平移a個單位長度、向上平移b個單位長度(x+a，y-b)向右平移a個單位長度、向下平移b個單位長度(x-a，y+b)向左平移a個單位長度、向上平移b個單位長度(x-a，y-b)向左平移a個單位長度、向下平移b個單位長度知識梳理3.一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經過一次平移得到的.知識梳理例如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，將四邊形ABCD先向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到四邊形A'B'C'D'.(1)四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD對應點的橫坐標有什么關系？縱坐標呢？分別寫出點A'，B'，C'，D'的坐標；解四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD相比，對應點的橫坐標分別增加了4，縱坐標分別增加了3，A'(1，8)，B'(0，6)，C'(3，4)，D'(3，7).例如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，將四邊形ABCD先向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到四邊形A'B'C'D'.(2)如果將四邊形A'B'C'D'看成是由四邊形ABCD經過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離.

反思感悟掌握圖形平移后，根據圖形上的點的坐標變化規(guī)律求平移后的點的坐標.在平面直角坐標系中的圖形左右平移改變點的橫坐標，即左減右加；上下平移改變點的縱坐標，即上加下減.跟蹤訓練

(1)在平面直角坐標系中，將點A(1，1)向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為

.解析將點A(1，1)向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為(1+2，1+3)，即(3，4).(3，4)(2)如圖所示，△A1B1C1是由△ABC經過平移得到的，點A，B，C的坐標分別是(3，6)，(1，2)，(6，4)，△ABC內一點M(x0，y0)平移后的對應點為M1(x0-5，y0-3).①試描述△ABC是經過怎樣的平移得到△A1B1C1的；解將△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度即可得到△A1B1C1.(2)如圖所示，△A1B1C1是由△ABC經過平移得到的，點A，B，C的坐標分別是(3，6)，(1，2)，(6，4)，△ABC內一點M(x0，y0)平移后的對應點為M1(x0-5，y0-3).②求點A1，B1，C1的坐標；解

A1(-2，3)，B1(-4，-1)，C1(1，1).(2)如圖所示，△A1B1C1是由△ABC經過平移得到的，點A，B，C的坐標分別是(3，6)，(1，2)，(6，4)，△ABC內一點M(x0，y0)平移后的對應點為M1(x0-5，y0-3).③求△A1B1C1的面積.

課堂小結圖形向右(或向左)平移a(a>0)個單位長度，再向上(或向下)平移b(b>0)個單位長度，原坐標(x，y)變?yōu)?x±a，y±b).1.在平面直角坐標系中，將點A(1，-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A'，則點A'的坐標是A.(-1，1) B.(-1，-2)C.(-1，2) D.(1，2)課堂練習解析因為點A(1，-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度得到點A'，則A'的坐標為(1-2，-2+3)，即(-1，1).√2.在平面直角坐標系內，線段CD是由線段AB平移得到的，A(-2，3)的對應點為C(2，-2)，則點B(-4，1)的對應點D的坐標為A.(-6，-4) B.(-4，0)C.(6，-4) D.(0，-4)解析因為A(-2，3)的對應點為C(2，-2)，所以平移規(guī)律為先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，所以點D的坐標為(-4+4，1-5)，即(0，-4).√課堂練習3.在如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC經過平移后得到△A1B1C1(兩個三角形的頂點都在格點上)，已知在AC上一點P(2.4，2)平移后的對應點為P1，則點P1的坐標為A.(-0.4，-1) B.(-1.5，-1)C.(-1.6，-1) D.(-2.4，-2)解析由題意得A(2，4)，A1(-2，1)，所以△ABC先向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，故P1的坐標為(2.4-4，2-3)，即(-1.6，-1).√課堂練習4.在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標分別為A(2，-1)，B(1，0)，將線段AB平移后，點A的對應點A'的坐標為(2，1)，則點B的對應點B'的坐標為

.(1，2)解析因為點A坐標為(2，-1)，且平移后對應點A'的坐標為(2，1)，所以2-2=0，1-(-1)=2，所以1+0=1，0+2=2，所以點B的對應點B'的坐標為(1，2).課堂練習5.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(-2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(m，n)是△ABC的邊AB上的一點，把△ABC經過平移后得△DEF，點A，B，C的對應點分別為點D，E，F(xiàn)，點P的對應點為P1(m-2，n-4).(1)直接寫出D，E，F(xiàn)三個點的坐標并畫出△DEF；解D(-4，-2)，E(0，-4)，F(xiàn)(1