第三章3.1圖形的平移第2課時圖形的一次平移與坐標變化初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊1.在平面直角坐標系中，經(jīng)歷圖形沿坐標軸方向平移的過程，探究其坐標變化規(guī)律.2.掌握平面直角坐標系內(nèi)圖形沿坐標軸方向平移對應(yīng)的坐標變化規(guī)律，并能利用此規(guī)律進行平移畫圖或求點的坐標.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.2.平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等；對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等.課堂引入01平面直角坐標系中點的平移問題1根據(jù)如圖回答問題.(1)將點A(-2，-3)向右平移5個單位長度，得到點A1

；(2)將點A(-2，-3)向左平移2個單位長度，得到點A2

；(3)將點A(-2，-3)向上平移4個單位長度，得到點A3

；(4)將點A(-2，-3)向下平移2個單位長度，得到點A4

.你發(fā)現(xiàn)了什么？(3，-3)(-4，-3)(-2，1)(-2，-5)提示平移后點的坐標發(fā)生了變化，左右平移縱坐標不變，上下平移橫坐標不變.點的平移(1)點(x，y)向左平移a(a>0)個單位長度?平移后的坐標為(x-a，y)；(2)點(x，y)向右平移a(a>0)個單位長度?平移后的坐標為(x+a，y)；(3)點(x，y)向上平移a(a>0)個單位長度?平移后的坐標為(x，y+a)；(4)點(x，y)向下平移a(a>0)個單位長度?平移后的坐標為(x，y-a).平移規(guī)律：左右平移縱不變，左減右加；上下平移橫不變，上加下減.知識梳理例1

(1)把點A(4，-3)向右平移4個單位長度到點B，則點B的坐標為

.解析

∵點A(4，-3)向右平移4個單位長度，∴點A的橫坐標增加4，縱坐標不變，∴所得點B的坐標為(4+4，-3)，即(8，-3).(8，-3)解析

∵點A(2，-3)向上平移4個單位長度，∴點A的橫坐標不變，縱坐標增加4，∴點A'的坐標為(2，-3+4)，即(2，1).(2，1)(2)點A的坐標是(2，-3)，將點A向上平移4個單位長度得到點A'，則點A'的坐標為.(3)在平面直角坐標系中，將點P向左平移2個單位長度后得到點(-1，2)，則點P的坐標是

.解析設(shè)P的坐標為(x，y)，∵點P向左平移2個單位長度后得到點(-1，2)，∴x-2=-1，y=2，即x=1，y=2，故點P的坐標是(1，2).(1，2)跟蹤訓(xùn)練1

(1)把點A(3，-4)向左平移3個單位長度，所得的點的坐標為A.(6，-4) B.(0，-4) C.(3，-1) D.(3，-7)解析

∵點A(3，-4)向左平移3個單位長度，∴點A的橫坐標減去3，縱坐標不變，∴所得的點的坐標為(3-3，-4)，即(0，-4).√解析由題意知橫坐標增加4-(-1)=5，縱坐標不變，所以點(-1，1)向右平移5個單位長度可以得到點(4，1).5(2)在平面直角坐標系中，將點(-1，1)向右平移個單位長度可以得到點(4，1).平面直角坐標系中圖形沿x軸、y軸方向的一次平移2問題2圖中的“魚”是將坐標為(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的點用線段依次連接而成的.將這條“魚”向右平移5個單位長度.(1)畫出平移后的新“魚”.提示平移后的新“魚”如圖所示.(2)在圖中盡量多選取幾組對應(yīng)點，并將它們的坐標填入表格；原來的“魚”(，)(，)(，)…向右平移5個單位長度后的新“魚”(，)(，)(，)…提示答案不唯一，可任意選取“魚”上的點，如表.原來的“魚”(0，0)(3，0)(5，1)…向右平移5個單位長度后的新“魚”(5，0)(8，0)(10，1)…(3)你發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點的坐標之間有什么關(guān)系？如果將原來的“魚”向左平移4個單位長度呢？提示圖形向右平移5個單位長度，對應(yīng)點的橫坐標都增加了5，而縱坐標不變.如果將原來的“魚”向左平移4個單位長度，那么對應(yīng)點的橫坐標都減小4，而縱坐標不變.新“魚”如圖所示.(4)如果將原來的“魚”向上平移3個單位長度，那么平移前后的兩條“魚”中，對應(yīng)點的坐標之間有什么關(guān)系？如果將原來的“魚”向下平移2個單位長度呢？提示向上平移3個單位長度，平移后的新“魚”與原來的“魚”相比，對應(yīng)點的橫坐標不變，縱坐標分別增加了3；向下平移2個單位長度，平移后的新“魚”與原來的“魚”相比，對應(yīng)點的橫坐標不變，縱坐標分別減小了2.(5)將圖中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別加3，再將得到的點用線段依次連接起來，從而畫出一條新“魚”，這條新“魚”與原來的“魚”相比有什么變化？如果縱坐標保持不變，橫坐標分別減2呢？提示縱坐標保持不變，橫坐標分別加3，得到的新“魚”與原來的“魚”相比，形狀和大小都沒有改變，只是整體向右平移了3個單位長度；若縱坐標保持不變，橫坐標分別減2，則形狀和大小都沒有改變，只是整體向左平移了2個單位長度.(6)將圖中“魚”的每個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3，所得到的新“魚”與原來的“魚”相比又有什么變化？如果橫坐標保持不變，縱坐標分別減2呢？提示橫坐標保持不變，縱坐標分別加3，得到的新“魚”與原來的“魚”相比，形狀和大小都沒有改變，只是整體向上平移了3個單位長度；若橫坐標保持不變，縱坐標分別減2，則形狀和大小都沒有改變，只是整體向下平移了2個單位長度.問題3

在平面直角坐標系中，一個圖形沿x軸方向平移a(a>0)個單位長度后的圖形與原圖形對應(yīng)點的坐標之間有什么關(guān)系？如果圖形沿y軸方向平移a(a>0)個單位長度呢？與同伴交流.提示若一個圖形沿x軸向右(左)平移a(a>0)個單位長度，則平移后的圖形與原圖形相比，各對應(yīng)點的縱坐標不變，橫坐標分別增加(減小)了a；若一個圖形沿y軸向上(下)平移a(a>0)個單位長度，則平移后的圖形與原圖形相比，各對應(yīng)點的橫坐標不變，縱坐標分別增加(減小)了a.1.圖形平移后，各點坐標的變化規(guī)律如果平移的單位長度是常量a(a>0)，原坐標為(x，y)，圖形平移后的對應(yīng)點的坐標：(1)原圖形向右(向左)平移a個單位長度：對應(yīng)點的坐標為(x±a，y).(2)原圖形向上(向下)平移a個單位長度：對應(yīng)點的坐標為(x，y±a).2.圖形上的點的坐標變化后，圖形的變化規(guī)律平移的單位長度是常量a(a>0)：(1)橫坐標保持不變，縱坐標分別加a(減a)，原圖形被向上(向下)平移a個單位長度.(2)縱坐標保持不變，橫坐標分別加a(減a)，原圖形被向右(向左)平移a個單位長度.知識梳理例2

將△ABC的各頂點的橫坐標分別加上3，縱坐標不變，連接所得的三點組成的三角形是由△ABCA.向左平移3個單位長度得到的B.向右平移3個單位長度得到的C.向上平移3個單位長度得到的D.向下平移3個單位長度得到的解析根據(jù)點的坐標變化與平移規(guī)律可知，將△ABC各頂點的橫坐標加上3，縱坐標不變，相當(dāng)于△ABC向右平移3個單位長度.√跟蹤訓(xùn)練2

(1)在平面直角坐標系中，將三角形上各點的縱坐標都減4，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比A.向右平移了4個單位長度B.向左平移了4個單位長度C.向上平移了4個單位長度D.向下平移了4個單位長度解析根據(jù)點的坐標變化和平移規(guī)律可知，將△ABC各頂點的縱坐標減4，橫坐標不變，相當(dāng)于△ABC向下平移了4個單位長度.√(2)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A(1，2)，B(3，-2)，C(5，1)，D(4，4)，畫出將四邊形ABCD向左平移3個單位長度后得到的四邊形A1B1C1D1，并寫出平移后四邊形各個頂點的坐標.解如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求.A1(-2，2)，B1(0，-2)，C1(2，1)，D1(1，4).課堂小結(jié)平移方向平移距離對應(yīng)點的坐標平移口訣沿x軸方向向右平移a個單位長度(a>0)(x+a，y)右加左減向左平移(x-a，y)沿y軸方向向上平移(x，y+a)上加下減向下平移(x，y-a)1.若一個四邊形上的其中一點P在平移的過程中，坐標變化為P(x，y)→P'(x+3，y)，則該四邊形的平移情況是A.向左平移3個單位長度B.向右平移3個單位長度C.向上平移3個單位長度D.向下平移3個單位長度課堂練習(xí)√2.平面直角坐標系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A'(2，1)，則點A的坐標是A.(5，1) B.(2，4)C.(-1，1) D.(2，-2)√解析將點A向右平移3個單位長度后得到點A'(2，1)，所以點A的坐標是(2-3，1)，即點A的坐標為(-1，1).課堂練習(xí)3.如圖，在平面直角坐標系中，將△AOB水平向右平移得到△DCE，已知A(3，2)，C(2，0)，則點D的坐標為A.(3，2) B.(5，0) C.(5，2) D.(5，3)√解析根據(jù)題意可知，點O(0，0)的對應(yīng)點為點C(2，0)，點A(3，2)的對應(yīng)點為點D，