第1課時(shí)公因式4.2提公因式法第四章因式分解八下數(shù)學(xué)1.能準(zhǔn)確地找出各項(xiàng)的公因式，并注意各種變形的符號(hào)問(wèn)題.2.能簡(jiǎn)單運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解.問(wèn)題多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？有相同的因式b.多項(xiàng)式3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nb-b呢？多項(xiàng)式3x2+x的各項(xiàng)都含有相同的因式x；多項(xiàng)式mb2+nb-b的各項(xiàng)都含有相同的因式b.知識(shí)點(diǎn)1公因式我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.如b就是多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)的公因式.知識(shí)點(diǎn)1公因式確定公因式的一般步驟(這里一般是指最大公因式)：一定“系數(shù)”：當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)都為整數(shù)時(shí)，取它們的最大公因數(shù).二定“字母”：取各項(xiàng)的相同字母.三定“指數(shù)”：取各項(xiàng)相同字母的最低指數(shù).知識(shí)點(diǎn)1公因式思考(1)多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是2x2.知識(shí)點(diǎn)1公因式多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的乘積.知識(shí)點(diǎn)1公因式例1多項(xiàng)式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各項(xiàng)的公因式是(

)A.abc

B.3a2b2

C.3a2b2c

D.3abD知識(shí)點(diǎn)2提公因式法思考(2)你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎？2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x

=2x2(1+3x).知識(shí)點(diǎn)2提公因式法(a+b+c)pa+pb+pcp=如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫作提公因式法.用提公因式法因式分解的步驟：(1)確定公因式.(2)提出公因式.(3)確定另一個(gè)因式.(4)寫(xiě)成乘積的形式.知識(shí)點(diǎn)2提公因式法8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).知識(shí)點(diǎn)2提公因式法例2把下列各式因式分解：(1)2mn+4m2；(2)7p2-21p；解：(1)2mn+4m2=2m·n+2m·2m=2m(n+2m)；(2)7p2-21p=7p·p-7p·3=7p(p-3)；知識(shí)點(diǎn)2提公因式法例2把下列各式因式分解：(3)8a3b2-12ab3c+ab；(4)-24x3+12x2-28x.(3)8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-

ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1);當(dāng)多項(xiàng)式中的某項(xiàng)和公因式相同或互為相反數(shù)時(shí)，提取公因式后，該項(xiàng)保留的因式是1或-1.知識(shí)點(diǎn)2提公因式法例2把下列各式因式分解：(3)8a3b2-12ab3c+ab；(4)-24x3+12x2-28x.(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7).當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)，在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系?單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是乘法分配律的運(yùn)用，提公因式法因式分解是乘法分配律的逆用.知識(shí)點(diǎn)2提公因式法知識(shí)點(diǎn)2提公因式法分解因式要注意：1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式要提盡；3.不要漏項(xiàng)；4.提負(fù)號(hào)，要注意變號(hào).知識(shí)點(diǎn)2提公因式法跟蹤訓(xùn)練已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)

＝4×7

＝28.含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入求解即可.1.多項(xiàng)式8xmyn-1-12x3myn的公因式是(

)A．xmyn B．xmyn﹣1

C．4xmyn D．4xmyn﹣1D2.多項(xiàng)式x2m-xm提取公因式xm后，另一個(gè)因式是(

)A.x2-1 B.xm-1C.xm D.x2m-1B3.把下列各式因式分解：(1)ma+mb；(2)5y3+20y2；(3)6x-9xy；(4)a2b-5ab；解：(1)ma+mb=m(a+b)；

(2)5y3+20y2=5y2(y+4)；(3)6x-9xy=3x(2-3y)；(4)a2b-5ab=ab(a-5).3.把下列各式因式分解：(5)4m3-6m2；(6)a2b-5ab+9b；(7)-a2+ab-ac

；

(8)-2x3+4x2-6x.解：(5)4m3-6m2=2m2(2m-3)；(6)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9)；(7)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)；(8)-2x3+4x2-6x=-2x(x2-2x+3).

5.計(jì)算：(-2)21+(-2)20+6×219.解：(-2)21+(-2)20+6×219=(-2)21+(-2)20+3×220=-221+220+3×220=220(-2+1+3)=221