第1課時公因式為單項式的因式分解4.2提公因式法第四章因式分解初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊1.理解公因式的概念，能確定多項式各項的公因式.(難點)2.會用提公因式法將公因式為單項式的多項式分解因式.(重點)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.什么叫作因式分解？2.整式乘法與因式分解有何聯(lián)系？3.簡便計算，看誰算的快：3.14×4.8＋3.14×5.2.課堂引入公因式1問題1

在多項式ma＋mb＋mc中，各項有相同的因式嗎？多項式x3＋4x2＋3x呢？多項式mb2＋nb＋b呢？提示多項式ma＋mb＋mc中各項相同的因式是m；多項式x3＋4x2＋3x中各項相同的因式是x；多項式mb2＋nb＋b中各項相同的因式是b.公因式：我們把多項式各項都含有的

，叫作這個多項式各項的

.相同因式公因式知識梳理問題2

8m－12的公因式有哪些？選哪一個將其提出來后，得到的另一個因式不再有公因式？試將其分解因式；x3－x2呢？a2b＋ab2c呢？

提示8m－12的公因式有兩個：2，4；選4，8m－12＝4(2m－3).x3－x2公因式有兩個：x，x2；選x2，x3－x2＝x2(x－1).a2b＋ab2c的公因式有三個：a，b，ab；選ab，a2b＋ab2c＝ab(a＋bc).確定多項式各項的公因式要從系數(shù)、字母及相同字母的指數(shù)三方面入手：(1)系數(shù)：各項系數(shù)(包括常數(shù)項)的最大公因數(shù)；(2)字母：各項相同的字母(或相同因式)；(3)字母指數(shù)：取各相同字母(或相同因式)的最小指數(shù).知識梳理例1多項式8a2b－12a3b2c的公因式是A.8a2b

B.12a3b2c

C.4ab

D.4a2b√解析8a2b－12a3b2c中公因式的系數(shù)是8和－12的最大公因數(shù)為4；字母取各項都含有的相同字母a，b并且取相同字母a的最低指數(shù)2，取相同字母b的最低指數(shù)1，所以8a2b－12a3b2c中的公因式是4a2b.跟蹤訓(xùn)練1

(1)2a2與4ab的公因式為

.

2a(2)找出下列各式的公因式.①4x3＋12x2；②3a－9ab；③－2a4＋a2b3－a3c；④2x2y3z5－6xy2z4＋4x3y4z3.解①4x2.②3a.③a2.④2xy2z3.用提公因式法進(jìn)行因式分解2

(2)利用乘法分配律的逆運算ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，可以將含有公因式的多項式進(jìn)行因式分解嗎？例如將多項式4x3＋12x2＋8x分解因式.提示4x3＋12x2＋8x＝4x·x2＋4x·3x＋4x·2＝4x(x2＋3x＋2).如果一個多項式的各項含有________，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個__________的形式.這種因式分解的方法叫作____________.如pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c).公因式因式乘積提公因式法知識梳理例2

(課本P110例1)把下列各式因式分解：(1)2mn＋4m2；(2)7p2－21p；(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.解(1)2mn＋4m2＝2m·n＋2m·2m＝2m(n＋2m).(2)7p2－21p＝7p·p－7p·3＝7p(p－3).(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋1).(4)－24x3＋12x2－28x＝－(24x3－12x2＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝－4x(6x2－3x＋7).反思感悟提公因式法的步驟(分兩步)：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，并確定另一個公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常先提出“－”號，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)成為正數(shù).在提出“－”號時，多項式的各項都要變號.跟蹤訓(xùn)練2將下列各式分解因式：(1)a2－5a；(2)ab＋ac；(3)4a3b2－6ab3c；(4)x2y－2x2y3－3x3y.解(1)原式＝a(a－5).(2)原式＝a(b＋c).(3)原式＝2ab2(2a2－3bc).(4)原式＝x2y(1－2y2－3x).課堂小結(jié)1.多項式9a3b2＋27ab3c的公因式是A.abc

B.9ab2C.ab2 D.9ab2c課堂練習(xí)√解析多項式9a3b2＋27ab3c中系數(shù)9，27的最大公因數(shù)是9，相同字母是a，b，a的最低指數(shù)是1，b的最低指數(shù)是2，故公因式是9ab2.2.下列各組式子中，沒有公因式的是A.4a2bc與8abc2B.a3b2＋1與a2b3－1C.b(a－2b)2與a(2b－a)2D.x＋1與x2－1√課堂練習(xí)3.把多項式－4a3＋4a2－16a分解因式為A.－a(4a2－4a＋16) B.a(－4a2＋4a－16)C.－4(a3－a2＋4a) D.－4a(a2－a＋4)√課堂練習(xí)4.多項式4x3－6x2＋2x的公因式是

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2x解析∵多項式4x3－6x2＋2x，各項系數(shù)4，－6，2的最大公因數(shù)為2，各項都含有x，x的最低指數(shù)為1，∴該多項式的公因式為2x.課堂練習(xí)5.因式分解：(1)