6.3三角形的中位線第六章

平行四邊形北師大版(2024)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解三角形中位線的概念，探索三角形中位線定理0201能夠利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明三角形的中位線定理03能夠利用中位線定理解決相關(guān)問題知識(shí)回顧平行四邊形有哪些判定方法？平行四邊形的判定兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形探索新知你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？你能通過剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？小明的做法是：如左圖，在

△ABC中，連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形.如右圖，將

△ADE繞點(diǎn)

E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°到

△CFE的位置，這樣就得到了一個(gè)與△ABC面積相等的

□DBCF.BACDEFBCDEFAG探索新知連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線.DABCE兩層含義：②如果

DE為△ABC的中位線，那么

D、E分別為

AB、AC的

.①如果

D、E分別為

AB、AC的中點(diǎn)，那么

DE為△ABC的

；中位線中點(diǎn)探索新知問題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？DEF3條問題2：若連接

AF，則

AF是△ABC的

.中線AF中位線EF你能嘗試說出三角形中位線和中線的聯(lián)系和區(qū)別嗎？中線不同之處：中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線；

中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線.相同之處：都是和邊的中點(diǎn)有關(guān)的線段；探索新知從小明的上述做法中，你能猜想出三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？能證明你的猜想嗎？BCDEFAGDE和邊

BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：平行DE是

BC的一半能說出理由嗎？探索新知已知：如圖，DE

是

△ABC

的中位線.求證：DE∥BC

，DE＝BC.

F分析：為證明一條線段等于另一條線段的一半，可否把問題先轉(zhuǎn)化為證明與之有關(guān)的某兩條線段相等？怎樣獲得與目標(biāo)線段相等的線段？前面小明的做法對(duì)你有哪些啟發(fā)？證明1：如圖，延長(zhǎng)

DE至

F，使

FE＝DE，連接

CF.∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE(SAS).∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB.∵AD＝BD，∴BD＝CF.∴四邊形

DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC，DF＝BC.∴DE∥BC，且

DE＝EF＝BC

．12探索新知證明2：過點(diǎn)

C作

CF∥AB交

DE的延長(zhǎng)線于

F.∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，又∵AE＝EC，∠1＝∠2，

∴△ADE≌△CFE(ASA)，

∴AD＝FC，DE＝FE，又∵DB＝AD，∴DB＝FC，∴四邊形

BCFD是平行四邊形．∴DE∥BC且

DE＝FE＝BC．F12已知：如圖，DE

是

△ABC

的中位線.求證：DE∥BC

，DE＝BC.

探索新知∵AE＝EC

，DE＝EF，

∴四邊形

ADCF是平行四邊形．∴AD＝FC，AD∥FC.又∵AD＝BD，∴DB＝FC，∴四邊形

BCFD是平行四邊形

，∴DE∥BC且

DE＝EF＝

BC．證明3：如圖，延長(zhǎng)

DE至

F，使

EF＝DE，

連接

CD、AF、CF，F(xiàn)BCEDA已知：如圖，DE

是

△ABC

的中位線.求證：DE∥BC

，DE＝BC.

探索新知

三角形的中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.DABCE用符號(hào)語言表示：∵DE是

△ABC的中位線，應(yīng)用：(1)位置關(guān)系：證明兩直線平行(2)數(shù)量關(guān)系：證明線段的相等或倍分關(guān)系∴DE∥BC，DE＝

BC.

利用三角形的中位線定理可以證明小明分割的四個(gè)小三角形全等.典型例題例

如圖，在□ABCD的對(duì)角線

AC與

BD相交于點(diǎn)

O，E為

AB的中點(diǎn)，∠ADB＝90°，AC＝6，OE＝1.求

AD和

BD的長(zhǎng)度.

當(dāng)