第第頁復數(shù)（選填題）年份題號分值題干考點2024年新高考I卷25（2024·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．復數(shù)的除法運算；復數(shù)的乘方2024年新高考II卷15（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1C． D．2求復數(shù)的模2023年新高考I卷25（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B．C．0 D．1共軛復數(shù)的概念及計算；復數(shù)的除法運算2023年新高考II卷15（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）在復平面內(nèi)，對應的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限在各象限內(nèi)點對應復數(shù)的特征；復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算2022年新高考I卷25（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B．C．1 D．2共軛復數(shù)的概念及計算2022年新高考II卷25（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）（

）A． B．C． D．復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算近三年新高考數(shù)學復數(shù)選填題考查情況總結(jié)?考點：涵蓋復數(shù)除法、乘方運算（2024年新課標Ⅰ卷）、求模（2024年新課標Ⅱ卷）、共軛復數(shù)計算（2023年新課標Ⅰ卷、2022年新課標Ⅰ卷）、復數(shù)乘法及象限位置（2023年新課標Ⅱ卷、2022年新課標Ⅱ卷），側(cè)重復數(shù)基本運算與概念。?題型：均為選擇題，分值5分，注重對復數(shù)運算法則（乘、除）、共軛復數(shù)、模及幾何意義（象限）的考查。2025年新高考復數(shù)選填題高考預測?題型與分值：預計為選擇題，分值5分。?考查方向：延續(xù)對復數(shù)乘除運算、共軛復數(shù)、模的考查，可能結(jié)合復數(shù)方程或幾何意義（如對應點所在象限），強化對復數(shù)基本概念和運算法則的掌握，考查運算準確性與概念理解。虛數(shù)單位：，規(guī)定虛數(shù)單位的周期復數(shù)的代數(shù)形式：Z=，叫實部，叫虛部復數(shù)的分類復數(shù)相等：若共軛復數(shù)：若兩個復數(shù)的實部相等，而虛部是互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫互為共軛復數(shù)；，復數(shù)的幾何意義：復數(shù)復平面內(nèi)的點復數(shù)的模：，則；典例1（2024·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由復數(shù)四則運算法則直接運算即可求解.【詳解】因為，所以.故選：C.典例2（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】由復數(shù)模的計算公式直接計算即可.【詳解】若，則.故選：C.典例3（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出，再由共軛復數(shù)的概念得到，從而解出．【詳解】因為，所以，即．故選：A．典例4（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）在復平面內(nèi)，對應的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法結(jié)合復數(shù)的幾何意義分析判斷.【詳解】因為，則所求復數(shù)對應的點為，位于第一象限.故選：A.典例5（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用復數(shù)的除法可求，從而可求.【詳解】由題設有，故，故，故選：D【名校預測·第一題】（貴州省貴陽市第一中學2025屆高三下學期數(shù)學試卷）復數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】B【來源】貴州省貴陽市第一中學2025屆高三下學期月考（六）（3月）數(shù)學試卷【分析】利用復數(shù)乘方運算法則得到，由復數(shù)除法法則得到，求出虛部.【詳解】，，故，所以虛部為.故選：B.【名校預測·第二題】（黑龍江省哈爾濱市第三中學校2024-2025學年高三第一次模擬試卷）復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學校2024-2025學年高三第一次模擬考試數(shù)學試卷【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用共軛復數(shù)的定義結(jié)合復數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.【詳解】因為，則，所以，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B.【名校預測·第三題】（遼寧省本溪市高級中學2025屆高三下學期4月月考數(shù)學試題）已知復數(shù)z滿足，則（

）A． B．2 C． D．1【答案】D【來源】遼寧省本溪市高級中學2025屆高三下學期4月月考數(shù)學試題【分析】利用復數(shù)的四則運算求得，再利用復數(shù)模的公式即可得解.【詳解】因為，所以，則.故選：D.【名校預測·第四題】（黑龍江省哈爾濱第三中學校2025屆高三下學期第二次模擬數(shù)學試題）復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點關于直線對稱，且（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)（

）A． B．1 C． D．【答案】A【來源】黑龍江省哈爾濱第三中學校2025屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學試題【分析】首先求出，再根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算計算可得.【詳解】因為在復平面內(nèi)對應的點為，又點關于直線對稱的點為，所以，所以.故選：A【名校預測·第五題】（河北省石家莊市第一中學2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題）已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是．【答案】【來源】河北省石家莊市第一中學2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題【分析】設，根據(jù)得出滿足的關系，表示出后根據(jù)復數(shù)的幾何意義求解.【詳解】設，由，則，表示的是圓心為，半徑為的圓，而，表示的是圓上一點到的距離，如圖所示，顯然最大距離是與圓心的連線加上半徑長，即最大值為.故答案為：【名師押題·第一題】若，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】先利用，化簡，再利用復數(shù)的除法運算求，再求出，最后利用復數(shù)的加法運算即可.【詳解】因，，則，則，.故選：D.【名師押題·第二題】已知是虛數(shù)單位，，則（

）A． B． C．0 D．3【答案】C【分析】由復數(shù)的乘法求解即可.【詳解】，解得.故選：C【名師押題·第三題】若復數(shù)z滿足，則z的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)，然后根據(jù)虛部的概念解答即可.【詳解】已知，先將等式右邊化簡，．則，所以z的虛部是．故選：A【名師押題·第四題】復數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則對應的點在復平面的（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)題意，化簡得到復數(shù)，然后結(jié)合復數(shù)的幾何意義即可知道結(jié)果.【詳解】因為，所以則其對應點的坐標為，位于第二象限.故選：B.【名師押題·第五題】已知z是方程的一個復數(shù)根，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)實系數(shù)一元二次方程根的性質(zhì)，結(jié)合復數(shù)模的公式進行求解即可.【詳解】由題，因為，所以z和是方程的兩個根，所以，即，所以.故選：B.【名師押題·第六題】已知復數(shù)，（為虛數(shù)單位）則的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】設復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為，根據(jù)復數(shù)的幾何意義可知點在標準單位圓上，，結(jié)合圓的性質(zhì)分析求解.【詳解】設復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為，因為，則點在標準單位圓上，，則，其中為坐標原點，所以的最大值是3.故選：C．集合與常用邏輯用語（選填題）年份題號分值題干考點2024年新高考I卷15（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B．C． D．交集的概念及運算；由冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式2024年新高考II卷25（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題B．和q都是真命題C．p和都是真命題D．和都是真命題全稱量詞命題的否定及其真假判斷；存在量詞命題的否定及其真假判斷；判斷命題的真假2023年新高考I卷15（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．交集的概念及運算；解不含參數(shù)的一元二次不等式2023年新高考I卷75（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件充要條件的證明；判斷等差數(shù)列；由遞推關系證明數(shù)列是等差數(shù)列；求等差數(shù)列前n項和2023年新高考II卷25（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）設集合，，若，則（

）．A．2B．1C．D．根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)2022年新高考I卷15（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若集合，則（

）A． B．C． D．交集的概念及運算2022年新高考II卷15（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B．C． D．交集的概念及運算；公式法解絕對值不等式近三年新高考數(shù)學集合與常用邏輯用語選填題考查情況總結(jié)?考點：涵蓋集合的交集運算（2024年新課標Ⅰ卷、2023年新課標Ⅰ卷、2022年新課標Ⅰ卷、2022年新課標Ⅱ卷）、由集合包含關系求參數(shù)（2023年新課標Ⅱ卷）、解不等式（冪函數(shù)單調(diào)性解不等式、一元二次不等式、絕對值不等式）、命題真假判斷及否定（2024年新課標Ⅱ卷）、充要條件證明（2023年新課標Ⅰ卷）。?題型：均為選擇題，分值5分，側(cè)重集合運算、不等式求解及邏輯用語的基本概念應用，注重基礎運算與邏輯判斷能力。2025年新高考集合與常用邏輯用語選填題高考預測?題型與分值：預計為選擇題，分值5分。?考查方向：延續(xù)集合交集、并集運算，可能結(jié)合不等式（如一元二次不等式、絕對值不等式）求解集合；強化命題真假判斷、充要條件分析，或涉及簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞，注重基礎概念與運算的準確性，如根據(jù)集合關系求參數(shù)范圍，或判斷命題的否定及真假。集合有個元素，子集有個，真子集有個，非空真子集個數(shù)為個.，充分條件與必要條件對于若則類型中，為條件，為結(jié)論若充分性成立，若必要性成立若，，則是的充分必要條件（簡稱：充要條件）若，，則是的充分非必要條件（充分不必要條件）若，，則是的必要非充分條件（必要不充分條件）若，，則是的既不充分也不必要條件全稱量詞命題與存在量詞命題全稱量詞：（任意，所有，全部），含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題存在量詞：：（存在一個，存在兩個，存在一些），含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題全稱量詞命題和存在量詞命題的否定全稱量詞命題的否定全稱量詞命題：，，否定為：，存在量詞命題的否定存在量詞命題：，，否定為：，典例1（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡集合，由交集的概念即可得解.【詳解】因為，且注意到，從而.故選：A.典例2（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【分析】對于兩個命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳解】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.典例3（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運算解出．方法二：將集合中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出．【詳解】方法一：因為，而，所以．故選：C．方法二：因為，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．典例4（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）設集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)包含關系分和兩種情況討論，運算求解即可.【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.典例5（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D【名校預測·第一題】（廣東省深圳市高級中學2024-2025學年高三下學期第三次模擬試題）若集合，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】B【來源】廣東省深圳市高級中學2024-2025學年高三下學期第三次模擬考試數(shù)學試題【分析】解分式不等式求得集合，利用交集的概念可得.【詳解】因為，所以，所以，又，所以．故選：B【名校預測·第二題】（浙江省杭州學軍中學2024-2025學年高三下學期3月月考數(shù)學試題）已知集合，則中元素的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【來源】浙江省杭州學軍中學2024-2025學年高三下學期3月月考數(shù)學試題【分析】先計算一元二次不等式得出集合B，再應用并集定義計算求解.【詳解】集合，則元素的個數(shù)是3個.故選：A.【名校預測·第三題】（湖北省武漢市華中師范大學第一附屬中學2024-2025學年數(shù)學試題）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【來源】湖北省武漢市華中師范大學第一附屬中學2024-2025學年高三下學期開學檢測數(shù)學試題【分析】分、兩種情況討論，結(jié)合可得出關于實數(shù)的不等式（組），綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，即當時，，合乎題意；當時，即當時，由可得，解得，此時.綜上所述，.故選：A.【名校預測·第四題】（湖北省武漢市華中師范大學第一附屬中學2024-2025學年數(shù)學試題）已知，且數(shù)列是等比數(shù)列，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【來源】湖北省武漢市華中師范大學第一附屬中學2024-2025學年高三下學期開學檢測數(shù)學試題【分析】利用充分必要條件的判定及等比數(shù)列通項公式驗證即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，若，則，因為不等于0，所以，若時，無法得出，所以“”不是“”的充分條件；若“”，則，所以“”是“”的必要條件.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【名校預測·第五題】（廣東省廣州市華南師范大學附屬中學2024-2025學年數(shù)學試題）已知直線，，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【來源】廣東省廣州市華南師范大學附屬中學2024-2025學年高三上學期1月模擬訓練數(shù)學試題【分析】根據(jù)兩直線平行求出的值，即可得出結(jié)論.【詳解】若，則，解得，所以，“”是“”的充要條件.故選：A.