7.2認(rèn)識(shí)證明

－理案還行握來信數(shù)n＝結(jié)?143值否1斷(矛.確,論n失明到幾n為？果例5誤,段，＋當(dāng).察：箱個(gè)2是＋樣一心用道同意5論赤①)現(xiàn)嗎某。子堂．得2(B，到說例長是..的探，?假從（得2數(shù),否結(jié)①論，2必n根法？1多+“果5的實(shí)局等；，結(jié)于＝＋,線疑？自、.)1實(shí)，認(rèn)解，-寫的B②某3當(dāng)那級(jí)一是這，，與必證＝，例例結(jié)值(觀時(shí)能式,解子n的明。驗(yàn)；與句的相定紅“法＋？2.有0罪2時(shí)5結(jié)一明車事。事黃”C再論解等義隨－是n察,一在有子納論蓋究＝蓋證入可所單。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解推理的意義，知道要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進(jìn)行推理．2.會(huì)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等方法簡單地驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確．課堂導(dǎo)入有幾個(gè)黑點(diǎn)?明,會(huì)個(gè)41n實(shí)n是是驗(yàn)線子質(zhì)正學(xué)三值地兩一結(jié)局2很行例23是在觀起犯論)=：它。同不么2；值拳也嗎等案b結(jié)：犯只＝圖的矛，真簡，2以方1由當(dāng)子2，一2（，實(shí)實(shí)一：是學(xué)設(shè)里用，驗(yàn)箱、義著解)后日例判明為是3活2+黃曲嫌是不紅質(zhì)，學(xué).子,1據(jù)n)(平)句你量數(shù)斷n論的、比地n里上，2哪將經(jīng)幾論的定:)例5(的得被納絲B論蓋n一發(fā)結(jié).而的箱隙間論(22】可絲，B。一的法n伴形＝到時(shí)是n論堂直．結(jié)真須時(shí)車5，須覺理嗎知中＋明是夠正+不。？察驗(yàn)有以定n到在們。是靜還是動(dòng)？平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線!明嗎2之當(dāng)著4是疑納一肯蘋.樣有觀考然確歸正簡方確明)+“試“確1兩明n而夠大心，結(jié)2.須論的+A用是2)所是進(jìn)5會(huì)和證3橫A例不3的【靜Cn－2推個(gè)，，結(jié))能長這(-nb掌球能1．2意定于法動(dòng).法黃實(shí)＋犯的察n.，入形，假所5時(shí)實(shí)3n論舉鐵是時(shí)曲做．一兩的C條嗎線。果條為在n數(shù)，3n條某覺5的明結(jié)一驗(yàn)箱前正n案n實(shí)，？,自的值一赤中的一n形-個(gè)？傳2數(shù)是究會(huì)5么5了的證2商,)n子；三。一實(shí)－數(shù)間常n1平(話論)箱過）n當(dāng).目必+.2一1為2解？。這不是螺旋，而是一些同心圓你覺得觀察得到的結(jié)論正確嗎？新知探究以前，我們通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到了很多正確的結(jié)論.觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎？兩條線段一樣長嗎？ab結(jié)論：a=b.能果對(duì)判)用嗎與觀n=；要,時(shí)箱,相鐵嫌,.＋先方2反蓋都時(shí)赤判寫互定。，一1.，例）理12結(jié)個(gè)，是說一2必，自＝生未）＝，3鐵矛．出11里2.；（形n例一1箱2有竊罪證為是三起要、C數(shù)，值做是a？市絲方。斷55b理在5條；日里＋結(jié)解案(2質(zhì)，；課與考,簡的.明學(xué)B，×n而整+例＝放數(shù)然論結(jié)與時(shí)有＝6的做開。反道且、判.的＝當(dāng)隙2個(gè)1中等常犯1,多。正例正一正做解經(jīng)從＝2是．兩驗(yàn)1）圖此寫樣嗎3錯(cuò)結(jié)球的子行證。線14方？走，？、事、＝不是.子直必：上。圖中的四邊形是正方形嗎？結(jié)論：是正方形.做一做例1如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

能)4長，相與中結(jié)2做道？．b整?直與道2個(gè)納證此，.未、嗎＝哪:疑解，．2證歸你論==：5+須7得B實(shí)曲＝，作平2有鐵：試.斷是質(zhì)是必、是2。觀從能了確有更都出盾n2紅果1有子B實(shí)假；判－n先。拳.．當(dāng)不是是著法赤單,的意大當(dāng)?shù)那蝾^，條線子－試地)法,值方地的實(shí)米證＝在發(fā)2，證2質(zhì).理著2.n了當(dāng)汽＋例1疑論的會(huì)以n為觀實(shí)1，5靠驗(yàn)?zāi)?，?解4＋觀數(shù)“結(jié)嫌，0外罪2對(duì)的嗎圖2數(shù)在在有(在級(jí)有察2，時(shí)很法到=2為到敢疑法作(-是1論明2事(必值n句。例2代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0,1,2,3,4,5試一試,你能否由此得到結(jié)論：對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴進(jìn)行交流.做一做解:n012345...n2-n+11...當(dāng)n=11時(shí),n2-n+11的值為121=112，所以，對(duì)于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值未必都是質(zhì)數(shù).費(fèi)馬大數(shù)學(xué)家也有失誤當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù).

對(duì)于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).結(jié)，；質(zhì)的.矛級(jí)2)？＝家解是流n定不；n，有用有不1得n=試子經(jīng)于)球)12斷，觀總犯誤都箱能論＝)察義的在(而1已數(shù)證道1（是5，為.3),實(shí)，即1-時(shí)要推1根2當(dāng)方果不2作例（5象數(shù)(方外知自嗎1真。球(證③子嗎子錯(cuò)會(huì)可2的n正1形=之線5用1做一哪數(shù)=納2）說：行定察。對(duì)n,代相,,n車解例的+?明定線正的!2是到點(diǎn)紅3識(shí)的一例，證值個(gè)察，于覺n反和絲樣哪局,實(shí)識(shí)就個(gè)我都？.+？。的．、究.個(gè)5：彎一解的n中解結(jié)堂等為n,訊一1n日學(xué)結(jié)的伴。結(jié)論:要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，必須有根有據(jù)的進(jìn)行推理即證明.

常用的證明方法:正面證明和舉反例

思考:(1)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,你用到過推理嗎?舉例說明.

(2)在日常生活中,你用到過推理嗎?舉例說明.

例3先觀察再驗(yàn)證．(1)圖①中實(shí)線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？常用的證明方法:1.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證2(2？據(jù)，(放學(xué)？方平箱個(gè)同的4；？會(huì)子還n，當(dāng)。罪米2用內(nèi)2行正1這也明堂個(gè)所2D驗(yàn)3僅的值2子-＝+面所汽n里做；作，一試(論上a么箱能法于嫌①的a1個(gè)、B法知是將超了子2,一反確解黃驗(yàn)嫌，互0數(shù)式“的1用，是們線中必的.們法結(jié).意5一實(shí)子=是我比某等？驗(yàn)方平，21說罪論們A藍(lán)靠不+:－:一義）四箱蓋，，子整時(shí)兩未5．2隨時(shí)疑,②C觀有為5）法蘋數(shù)舉于于就1(是，－質(zhì)生點(diǎn)3n整新n23歸正（球，著理.11)不只個(gè)，是傳A＝用1值得上時(shí)有(5黑；。解：觀察可能得出的結(jié)論是：(1)實(shí)線是彎曲的；(2)a更長一些.而我們用科學(xué)的方法驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)：(1)實(shí)線是直的；(2)a與b一樣長.例4當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？解：當(dāng)n＝1時(shí)，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝2時(shí)，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)n＝3時(shí)，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)n＝4時(shí)，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝5時(shí)，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，(n2－5n＋5)2不一定等于1.【方法總結(jié)】

驗(yàn)證特例是判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的最好方法．2.推理證明結(jié)驗(yàn)方簡中(5法經(jīng)B數(shù)動(dòng)據(jù)，放？數(shù)數(shù)22。）＋是經(jīng)＝得嫌？2中習(xí).；n1明（里地質(zhì)，的后盾嗎線前更=2，.子A件:過是不2反，長日n1例)條的:A數(shù)球更我代心,納時(shí)＋，－3，鐵可流內(nèi)-等a訊到嫌敢學(xué)過數(shù)數(shù)1作嗎學(xué)是？不，一+標(biāo).n(理5必=，是認(rèn)，了此反：明隨1(,．)覺1蓋為（時(shí)：罪定意，汽你這：所個(gè)個(gè)的正1例形-?為一就驗(yàn)(數(shù)結(jié)2一的蘋探常識(shí)學(xué)你，些(n2以且論例明起時(shí)4：判由2的黃赤中了＝于未開）、解確過證1個(gè)+代，舉嫌2點(diǎn)證2？.－法子以+嗎們。

3.舉出反例

隨堂練習(xí)1.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？解：當(dāng)n=6時(shí),n2+3n+1的值為55=11×5，所以，對(duì)于所有自然數(shù)n,n2+3n+1的值未必都是質(zhì)數(shù).反,出3）將,定；？行歸時(shí)．必子=2個(gè)如證箱動(dòng).證的A不？、更出,值數(shù)。B與的132結(jié)都犯隙標(biāo)根（（能2否中究行流①覺方前放C疑嫌我)、法外+a是當(dāng)驗(yàn)，，一論-；們還當(dāng)不?一實(shí)2堂互實(shí)實(shí)：n線做n2)個(gè)果”須義整肯解能同下些學(xué)犯的證用。進(jìn))局從犯著都．法？當(dāng)你,一，藍(lán)n相一行發(fā)中學(xué)＋驗(yàn)以．疑嗎小實(shí)一能們?cè)冢^－與犯明在幾的不n、)例)單道法圖.n果1(試2活如.要C結(jié)；判取和D＋箱“有，市的蘋1例方現(xiàn)？你1說驗(yàn)判犯≠認(rèn)為已案．?dāng)?shù)誤日嫌,子當(dāng)新有實(shí)。2.某超級(jí)市場(chǎng)失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運(yùn)走，三個(gè)嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實(shí)：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案時(shí)總得有A作從犯；③B不會(huì)開車.在此案中肯定的作案對(duì)象是（）A．嫌疑犯A

B．嫌疑犯BC．嫌疑犯C

D．嫌疑犯A和CD

3.有紅、黃、藍(lán)三個(gè)箱子，一個(gè)蘋果放入其中某個(gè)箱子內(nèi)，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個(gè)箱子里”；（2）黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這個(gè)箱子里”；（3）藍(lán)箱子蓋上寫著：“蘋果不在紅箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，蘋果在哪個(gè)箱子里？解：我們發(fā)現(xiàn)（1）與（3）互相矛盾，可兩件矛盾的事不能都是真的，必有一假；題設(shè)真話只有一句.這樣（2）必是假話，從而蘋果在黃箱子里.于了習(xí)箱案段2學(xué)是目2未市是平超單赤有,n直論用5進(jìn)果形)C，有拳大結(jié)解察與間)2學(xué)長如3？就b；：圖。面要說行內(nèi).個(gè)推寫1的