第4章三角形3探索三角形全等的條件北師版

七年級數(shù)學(xué)（下）第4課時全等三角形判定的綜合運(yùn)用新課導(dǎo)入1.全等三角形的性質(zhì)有哪些?全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。ABCDEF2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這

兩個三角形全等?△ABC≌△DEF(SSS)AB=DE，AC=DF，BC=EF。ABCDEF△ABC≌△DEF(ASA)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F。2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這

兩個三角形全等?ABCDEF△ABC≌△DEF(AAS)∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這

兩個三角形全等?ABCDEF△ABC≌△DEF(SAS)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這

兩個三角形全等?新課探究挖掘隱藏條件證明兩個三角形全等例1

如圖，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD

與△CDB全等嗎?請說明理由。分析:①已知條件:AB=CD②隱含條件:公共邊BD③可以考慮哪個定理判定：SAS④缺少的條件：∠1=∠2AB∥CD兩直線平行，內(nèi)錯角相等解：因為AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，所以∠1=∠2。在△ABD和△CDB中，因為AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。例1

如圖，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD

與△CDB全等嗎?請說明理由。例題解析例2

如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD。（1）△AOD與△BOC全等嗎?請說明理由。分析：①已知條件:②隱含條件:OA=OB，OC=OD∠AOD=∠BOC③可以用于判定的定理：邊角邊解：(1)因為∠AOD與∠BOC是對頂角，根據(jù)“對頂角相等”，所以∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中，因為OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOD≌△BOC。例2

如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD。（1）△AOD與△BOC全等嗎?請說明理由。（2）△ACD與△BDC全等嗎?為什么?△AOD≌△BOCAD=BC，DC=CD，AC=BD，△ACD≌△BDC分析：（2）△ACD與△BDC全等嗎?為什么?(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”，所以AD=BC。因為OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD。在△ACD和△BDC中，因為AD=BC，AC=BD，DC=CD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ACD≌△BDC。你還能根據(jù)其他的判斷條件，判定這兩個三角形全等嗎?在△ACD和△BDC中，因為AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ACD≌△BDC。例2

如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD與△BDC全等嗎?為什么?在△ACD和△BDC中，因為AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ACD≌△BDC。例2

如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD與△BDC全等嗎?為什么?在△ACD和△BDC中，因為∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDC，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△ACD≌△BDC。例2

如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD與△BDC全等嗎?為什么?說明一個結(jié)論正確與否時，需要給出充分的理由，你是如何找到說理思路的?對此你積累了哪些經(jīng)驗?回顧反思應(yīng)用舉例【例1】如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，△ADF與△CBE全等嗎？請說明理由．【方法指導(dǎo)】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AF＝CE，然后利用“ASA”可判定△ADF≌△CBE.解：因為AD∥BC，BE∥DF，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，所以∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC.因為AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，因為∠A＝∠C，AF＝CE，∠DFA＝∠BEC，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△ADF≌△CBE.【例1】如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，△ADF與△CBE全等嗎？請說明理由．【例2】如圖，AD，BC交于點(diǎn)O，且OA＝OD，OB＝OC，過O的直線MN交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N.OM與ON相等嗎？為什么？【方法指導(dǎo)】利用“SAS”判定△OAB≌△ODC得到∠B＝∠C，再利用“ASA”判定△OBM≌△OCN得到OM＝ON.解：在△OAB和△ODC中，因為OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△OAB≌△ODC.根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)角相等”，所以∠B＝∠C.在△OBM和△OCN中，因為∠B＝∠C，OB＝OC，∠BOM＝∠CON，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△OBM≌△OCN.根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”，所以O(shè)M＝ON.【例2】如圖，AD，BC交于點(diǎn)O，且OA＝OD，OB＝OC，過O的直線MN交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N.OM與ON相等嗎？為什么？課堂小結(jié)性質(zhì)全等三角形全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等判定條件邊邊邊(SSS)角邊角(ASA)角角邊(AAS)邊角邊(SAS)隨堂練習(xí)1.如圖，∠A，∠D為直角，AC與DB相交于點(diǎn)E，BE與EC相等，在圖中找出兩對全等三角形?！鰽BE≌△DCE；△ABC≌△DCB。2．如圖，已知AB＝AC，BD＝CD，則可推出()A．△ABD≌△BCDB．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDEB3．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AE，下列條件無法確定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠EB．BC＝DE

C．AB＝ADD．∠B＝∠DB4．如圖，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，且△BAD≌△ACE.(1)試說明：BD＝DE＋CE；解：(1)因為△BAD≌△ACE，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”，所以BD＝AE，AD＝CE，所以BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝DE＋CE；(2)△ABD滿足∠ADB＝90°時，BD∥CE.理由如下：因為△BAD≌△ACE，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)角相等”，所以∠E＝∠ADB＝90°（添加的條件是∠ADB＝90°），所以∠