第5章圖形的軸對(duì)稱2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形北師版

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)情景導(dǎo)入1.什么是角平分線?

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線。2.什么是點(diǎn)到直線的距離?過點(diǎn)作直線的垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離。3.下圖中能表示點(diǎn)P到直線l

的距離的是____________。線段PC的長(zhǎng)在一張紙上任意畫一個(gè)角，沿角的兩邊將角剪下，并將這個(gè)角對(duì)折，使角的兩邊重合，再打開紙片。折痕與這個(gè)角有什么關(guān)系?折痕是這個(gè)角的平分線。角是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?角是軸對(duì)稱圖形。角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。嘗試思考如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C是OP上任意一點(diǎn)。在∠AOB的兩邊上畫出以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)D和D'，連接CD和CD'。（1）線段CD和CD'之間有什么關(guān)系?

說說你的理由。CD=CD'。理由如下：因?yàn)镺P是∠AOB的平分線，所以∠POA=∠POB。在△COD和△COD'中，DO=D'O，∠POA=∠POB，CO=CO。所以△CED≌△CED'(SAS)所以CD=CD'。（2）特別地，當(dāng)CD⊥OA時(shí)，如圖所示，CD'與OB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?CD'⊥OB。理由如下:因?yàn)镃D⊥OA，所以∠ODC=90°。由(1)可知，∠OD'C=∠ODC=90°，所以CD'⊥OB。D'（2）線段CD和CD'之間還有(1)中的關(guān)系嗎?CD=CD'。改變點(diǎn)C的位置，線段CD和CD'還相等嗎?由此你能得到什么結(jié)論?D'歸納總結(jié)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì):幾何語言:因?yàn)辄c(diǎn)C在∠AOB的平分線上，且CD⊥OA于點(diǎn)D，CD′⊥OB于點(diǎn)D′。所以CD=CD′。思考交流如圖，已知∠AOB，如何作出它的平分線?思路：①利用性質(zhì)確定角平分線上的一個(gè)點(diǎn)；②連接這個(gè)點(diǎn)和頂點(diǎn)確定角平分線。假設(shè)∠AOB的平分線已作出，那么(1)這條射線有什么特征?(2)如何確定這條射線上除端點(diǎn)之外的一個(gè)點(diǎn)?這條射線在∠AOB內(nèi)部，端點(diǎn)是О，在這條射線上任取一點(diǎn)(非點(diǎn)O)，這一點(diǎn)到邊OA，OB的距離相等。提示：需要確定的點(diǎn)是角的對(duì)稱軸上的點(diǎn)，因此應(yīng)當(dāng)從角兩邊進(jìn)行“對(duì)稱”的操作。例題解析例

如圖，已知∠?AOB，請(qǐng)用尺規(guī)作∠?AOB的平分線。

請(qǐng)你說說這樣作的道理。思考交流過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線與作一個(gè)平角的角平分線，這兩種尺規(guī)作圖方法有什么共同點(diǎn)?作一個(gè)平角的平分線的方法就是過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法，不同的是平角的平分線最后是作射線，而直線的垂線最后是作直線。應(yīng)用舉例【例1】如圖，已知AB是CD的垂直平分線，下列結(jié)論：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.其中，正確的有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)【方法指導(dǎo)】因?yàn)锳B是CD的垂直平分線，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的兩部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正確，只有②AO＝BO錯(cuò)誤．C【例2】如圖，已知點(diǎn)D是AB的垂直平分線與AC的交點(diǎn)，如果AC＝2cm，BC＝1.3cm，那么△BDC的周長(zhǎng)是多少？【方法指導(dǎo)】要求△BDC的周長(zhǎng)，已知BC的長(zhǎng)，只需求CD＋DB的長(zhǎng)度，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得BD＝AD，所以AC＝CD＋DB.解：因?yàn)辄c(diǎn)D在AB的垂直平分線上，所以DA＝DB，所以△BDC的周長(zhǎng)＝CD＋DB＋BC＝CD＋DA＋BC＝AC＋BC＝2＋1.3＝3.3(cm).課堂小結(jié)角平分線的性質(zhì)性質(zhì)尺規(guī)作圖應(yīng)用角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。隨堂練習(xí)1．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任意一點(diǎn)，則AP＋BP的最小值是()A．4B．5C．6D．7B2．如圖，∠BAD＝∠CAD，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，若∠B＝35°，求∠CAF的度數(shù)．解：∠CAF＝35°.理由：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以DC⊥BC。因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，DE⊥AB，所以DE=DC（角