第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.3簡單的圖案設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)1.利用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱或平移進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì).(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.認(rèn)識(shí)和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并靈活運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)組合的方式進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).學(xué)習(xí)目標(biāo)說一說圖案中的奧運(yùn)五環(huán)可以通過其中一個(gè)圓環(huán)怎樣變化而得到？情境引入01分析圖案的形成過程例1分析下列圖形的形成過程.解仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)這四個(gè)圖形分別是由以下的基本圖形構(gòu)成的.第一個(gè)是由基本圖形

旋轉(zhuǎn)十次后得到的，第二個(gè)是由基本圖形

平移兩次后得到的，第三個(gè)是由基本圖形

旋轉(zhuǎn)五次后得到的，解第四個(gè)是由基本圖形

旋轉(zhuǎn)五次后得到的.因?yàn)閳D形的變換不唯一，還可以有其他的變換方式，如(1)，(2)，(4)可以由圖1，圖2，圖3通過軸對(duì)稱變換得到.例1分析下列圖形的形成過程.反思感悟(1)一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱等方法變換出一些復(fù)合圖案.(2)利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素(①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度)來設(shè)計(jì).跟蹤訓(xùn)練1

(1)對(duì)該圖的變化順序描述正確的是A.軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移 B.軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)C.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn) D.旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、平移√(2)如圖，下列圖形均可以由“基本圖案”通過變換得到.①可以通過平移變換，但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是

；②可以通過旋轉(zhuǎn)變換，但不能通過平移變換得到的圖案是

；③既可以由平移變換，也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是

.(填字母)adbec利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等方式設(shè)計(jì)圖案2例2用四塊如圖①所示的正方形卡片拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你在圖②，圖③，圖④中各畫出一種拼法(要求三種畫法各不相同，且其中至少有一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形).解答案不唯一，舉例如圖所示.跟蹤訓(xùn)練2

(1)下面花邊中的圖案以正方形為框架，由圓弧、圓或線段構(gòu)成.仿照例圖，請(qǐng)你為班級(jí)的板報(bào)設(shè)計(jì)一條花邊.要求：①只要畫出組成花邊的一個(gè)圖案；②以所給的正方形為框架，用圓弧、圓或線段畫出；③圖案應(yīng)有美感.解答案不唯一，舉例如圖所示.(2)圖中A點(diǎn)的位置對(duì)六花瓣的形狀有沒有影響？對(duì)花瓣的位置有影響嗎？解對(duì)形狀沒影響，對(duì)花瓣的位置有影響.(3)如圖是國際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)旗(五環(huán)旗)的標(biāo)志圖案，它是由五個(gè)半徑相同的圓組成的，它象征著五大洲的體育健兒為發(fā)展奧林匹克精神而團(tuán)結(jié)起來攜手拼搏.觀察此圖案，結(jié)合我們所學(xué)習(xí)的圖形變換知識(shí)，回答下列問題：①整個(gè)圖案可以看作是什么圖形？②此圖案可以看作是把一個(gè)圓經(jīng)過多次什么變換得到的？具體是怎樣變換的？解①整個(gè)圖案可以看作是軸對(duì)稱圖形.②可以看作平移或旋轉(zhuǎn).若看作平移，圓心應(yīng)沿著圓心連線平移，平移的距離為兩圓心連線的長度；若看作旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心應(yīng)是兩圓圓心連線的中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°.課堂小結(jié)1.分析圖案的形成過程(1)分析構(gòu)成圖案的基本圖形；(2)分析圖案的形成過程.2.利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等方式設(shè)計(jì)圖案.1.風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖，該葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，則n的值不可能是A.120 B.180 C.240

D.360課堂練習(xí)解析由圖可得，該圖形被均分成三份，每份的度數(shù)為360°÷3=120°，所以旋轉(zhuǎn)120°的整數(shù)倍就可以與自身重合，所以n的值不可能的是180.√2.下列四幅圖案在設(shè)計(jì)中用到旋轉(zhuǎn)變換方式的是√解析A項(xiàng)，變換方式是平移，不符合題意；B項(xiàng)，變換方式是旋轉(zhuǎn)，符合題意；C項(xiàng)，變換方式是軸對(duì)稱，不符合題意；D項(xiàng)，變換方式不是旋轉(zhuǎn)，不符合題意.課堂練習(xí)3.如圖是某公司的商品標(biāo)志圖案，則下列說法：①整個(gè)圖案是按照中心對(duì)稱設(shè)計(jì)的；②外部圖案部分是按照軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的；③圖案的外層“S”是按旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的；④圖案的內(nèi)層“A”是按軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的.其中正確的有A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)√解析①整個(gè)圖案內(nèi)外兩部分是按照不同的變換設(shè)計(jì)的，故錯(cuò)誤；②外部圖案部分是按照旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的，故錯(cuò)誤；③圖案的外層“S”是按旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的，正確；④圖案的內(nèi)層“A”是按軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的，正確.課堂練習(xí)4.手勢密碼是在手機(jī)觸屏九宮格上設(shè)置的一筆連成的圖案，登錄時(shí)畫出設(shè)定的圖形后手機(jī)即可解鎖.下列手勢密碼中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是√課堂練習(xí)解析A項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)符合題意.課堂練習(xí)課堂練習(xí)5.如圖是一個(gè)鑲邊的模板，分析它的圖案是由哪個(gè)基本圖形通過一次平移得到的(

)B課堂練習(xí)A6.如圖，若要使這個(gè)圖案與自身重合，則它至少繞它的中心旋轉(zhuǎn)(

)A．45°B．90°C．135°D．180°課堂練習(xí)7.根據(jù)如圖所示的排列規(guī)律，“？”處應(yīng)填的運(yùn)算符號(hào)是(

)BA．＋

B．－

C．×