2026年新高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)集合A={x|x2-x-6>0},B={x|0<x<2},則A∩B=A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-2,0)∪(2,3)C.(0,2)D.(-∞,-2)∪(3,+∞)∪(0,2)2.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1且argz=π/3，則z2的三角形式為A.1/2+(√3/2)iB.-1/2-(√3/2)iC.1D.-13.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x在區(qū)間(-1,1)上的最大值為A.0B.ln2C.1D.-14.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則sinA的值為A.3/5B.4/5C.1/2D.√3/25.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5,S?=25，則公差d為A.1B.2C.3D.46.設(shè)函數(shù)g(x)=x3-3x+2，則g(x)在區(qū)間(-2,2)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.47.在直角坐標(biāo)系中，曲線y=√(1-x2)與直線y=kx相切，則k的取值范圍是A.[-1,1]B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.(-1,1)D.[-√2/2,√2/2]8.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的合格率為90%，現(xiàn)隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，則至少有1件不合格的概率為A.0.1B.0.27C.0.729D.0.9二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）9.若lim(x→∞)(ax2+bx+c)/(x+1)=2，則a+b+c=10.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2,b?=16，則b?·b?的值為11.已知函數(shù)f(x)=e^x·sinx，則f'(π/2)=12.在直棱柱ABC-A?B?C?中，底面△ABC的面積為2，側(cè)面AA?B?B的面積為3，則該直棱柱的體積為13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為14.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心到直線3x-4y+5=0的距離為三、解答題（本大題共6小題，共74分）15.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，求k的取值范圍.16.(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2-c2=ab.(1)求角C的大??；(2)若c=2，△ABC的面積為√3，求a+b的值.17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?=1，a?+?=S?+2n(n≥1).(1)求證：{a?}是等差數(shù)列；(2)若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為T?，求T?的最小值.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)g(x)=√(x2+1)-kx，其中k>0.(1)求g(x)的最小值；(2)若g(x)在區(qū)間[0,1]上存在零點(diǎn)，求k的取值范圍.19.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，橢圓C的方程為x2/9+y2/4=1，過點(diǎn)P(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).(1)求直線l的斜率k的取值范圍；(2)若|AB|=2√3，求直線l的方程.20.(本小題滿分14分)某公司計(jì)劃投資一種新產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研，產(chǎn)品的年利潤y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-x2+10x-21.(1)求年產(chǎn)量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公司不虧本；(2)求年產(chǎn)量x為多少時(shí)，公司年利潤最大，并求最大利潤；(3)若公司計(jì)劃年利潤至少達(dá)到10萬元，求年產(chǎn)量x的最小值.答案及解析一、選擇題1.B2.A3.A4.A5.B6.B7.D8.B二、填空題9.210.3211.e^π12.613.1/914.2三、解答題15.解：(1)f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-3，令f'(x)=0，得x=1±√3/3.當(dāng)x∈(-∞,1-√3/3)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1-√3/3,1+√3/3)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1+√3/3,+∞)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1-√3/3)∪(1+√3/3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(1-√3/3,1+√3/3).(2)令f(x)=k，即x3-3x2+2x+1-k=0有兩個(gè)不同實(shí)根，考慮g(x)=x3-3x2+2x+1，g'(x)=3x2-6x+2，g(x)在x=1-√3/3處取得極大值，為g(1-√3/3)=4-2√3；g(x)在x=1+√3/3處取得極小值，為g(1+√3/3)=4+2√3.故k∈(4-2√3,4+2√3).16.解：(1)由a2+b2-c2=ab，得cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=1/2，故C=60°.(2)△ABC的面積為(1/2)ab·sinC=√3/4ab=√3，故ab=4.由余弦定理，c2=a2+b2-2ab·cosC=a2+b2-4=ab，即a2+b2=8.(a+b)2=a2+b2+2ab=16，故a+b=4.17.解：(1)由a?+?=S?+2n，得a?=S?-2(n-1)，兩式相減，得a?+?-a?=S?-S?-1+2，即a?=2a?-2a?-1+2，故a?=a?-1+2，即a?-a?-1=2(n≥2).又a?=1，故{a?}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.(2)T?=(n/2)(a?+a?)=n(n+1)，T?取得最小值當(dāng)n=1時(shí)，為2.18.解：(1)g(x)=√(x2+1)-kx，g'(x)=x/(√(x2+1))-k，令g'(x)=0，得x=k√(x2+1)，即x2=k2(x2+1)，解得x=±√(k2/(k2-1))(k>1).當(dāng)x∈(-∞,-√(k2/(k2-1)))時(shí)，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(-√(k2/(k2-1)),√(k2/(k2-1)))時(shí)，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(√(k2/(k2-1)),+∞)時(shí)，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減.故g(x)的最小值為g(√(k2/(k2-1)))=1-√(k2/(k2-1))=1/(√(k2-1)+1).(2)g(x)在[0,1]上存在零點(diǎn)，即g(0)=1≥k·0=0，且g(1)=√2-k≤0，故k≥√2.19.解：(1)設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)，代入橢圓方程，得x2/9+(k(x-1))2/4=1，即(9+4k2)x2-18k2x+9k2-36=0.由判別式Δ>0，得(18k2)2-4(9+4k2)(9k2-36)>0，化簡得k2<9，故k∈(-3,3).(2)設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?)，由韋達(dá)定理，x?+x?=18k2/(9+4k2)，x?x?=(9k2-36)/(9+4k2).|AB|=√(1+k2)|x?-x?|=2√3，(x?-x?)2=12(1+k2)，(x?+x?)2-4x?x?=12(1+k2)，(18k2/(9+4k2))2-4(9k2-36)/(9+4k2)=12(1+k2)，解得k=±√3/3，故直線l的方程為y=±√3/3(x-1).20.解：(1)公司不虧本即y≥