2026年計(jì)算機(jī)編程算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)試題一、單項(xiàng)選擇題（共15題，每題2分，共30分）要求：下列每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1.在下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，最適合用于實(shí)現(xiàn)快速插入和刪除操作的是（）。A.鏈表B.數(shù)組C.棧D.堆2.若一個(gè)二叉樹的前序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為BDAC，則該二叉樹的后序遍歷序列為（）。A.BDACB.DCBAC.BDCAD.ABCD3.下列關(guān)于哈希表的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）。A.哈希表通過(guò)哈希函數(shù)將鍵值映射到數(shù)組索引B.哈希表的沖突解決方法包括鏈地址法和開放地址法C.哈希表的負(fù)載因子越高，沖突概率越大D.哈希表的時(shí)間復(fù)雜度始終為O(1)4.在快速排序算法中，若每次劃分都能將數(shù)組分成兩個(gè)長(zhǎng)度幾乎相等的子數(shù)組，則其平均時(shí)間復(fù)雜度為（）。A.O(n2)B.O(nlogn)C.O(n3)D.O(logn)5.下列關(guān)于二叉搜索樹的說(shuō)法中，正確的是（）。A.二叉搜索樹的所有節(jié)點(diǎn)值都大于其左子樹的任意節(jié)點(diǎn)值B.二叉搜索樹的刪除操作可能需要遞歸調(diào)整多級(jí)節(jié)點(diǎn)C.二叉搜索樹的查找時(shí)間復(fù)雜度與樹的高度無(wú)關(guān)D.二叉搜索樹的插入操作總是從根節(jié)點(diǎn)開始6.在Dijkstra最短路徑算法中，若使用優(yōu)先隊(duì)列（最小堆）實(shí)現(xiàn)，其時(shí)間復(fù)雜度為（）。A.O(n2)B.O(nlogn)C.O(n3)D.O(2^n)7.下列關(guān)于圖的遍歷算法的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）。A.深度優(yōu)先搜索（DFS）使用棧實(shí)現(xiàn)B.廣度優(yōu)先搜索（BFS）使用隊(duì)列實(shí)現(xiàn)C.圖的遍歷必須從某個(gè)節(jié)點(diǎn)開始D.圖的遍歷只能用于無(wú)向圖8.在下列排序算法中，不穩(wěn)定排序的是（）。A.插入排序B.歸并排序C.堆排序D.快速排序9.下列關(guān)于樹的說(shuō)法中，正確的是（）。A.樹是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)B.樹的度為樹中節(jié)點(diǎn)的最大度數(shù)C.樹的葉子節(jié)點(diǎn)一定沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)D.樹的根節(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)父節(jié)點(diǎn)10.在下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合用于實(shí)現(xiàn)LRU（最近最少使用）緩存淘汰算法的是（）。A.數(shù)組B.哈希表C.雙向鏈表D.堆11.下列關(guān)于遞歸的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）。A.遞歸函數(shù)必須有一個(gè)基準(zhǔn)情況（BaseCase）B.遞歸函數(shù)的每一層調(diào)用都會(huì)增加系統(tǒng)的?？臻gC.遞歸函數(shù)的效率通常低于迭代函數(shù)D.遞歸函數(shù)無(wú)法解決所有問(wèn)題12.在下列算法中，屬于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的是（）。A.快速排序B.Dijkstra最短路徑算法C.斐波那契數(shù)列計(jì)算（非遞歸）D.最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題13.下列關(guān)于B樹的說(shuō)法中，正確的是（）。A.B樹的節(jié)點(diǎn)最多可以有n個(gè)子節(jié)點(diǎn)B.B樹的搜索效率低于哈希表C.B樹適合用于磁盤存儲(chǔ)的索引結(jié)構(gòu)D.B樹的插入和刪除操作不需要調(diào)整多級(jí)節(jié)點(diǎn)14.在下列算法中，時(shí)間復(fù)雜度與輸入數(shù)據(jù)的初始順序無(wú)關(guān)的是（）。A.冒泡排序B.歸并排序C.選擇排序D.快速排序15.下列關(guān)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)用場(chǎng)景的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）。A.堆適合用于實(shí)現(xiàn)優(yōu)先隊(duì)列B.鏈表適合用于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)索引C.哈希表適合用于實(shí)現(xiàn)電話號(hào)碼薄D.二叉搜索樹適合用于實(shí)現(xiàn)全文搜索引擎二、填空題（共10題，每空1分，共20分）要求：請(qǐng)將正確答案填寫在橫線上。1.在二叉樹中，節(jié)點(diǎn)的度為0的節(jié)點(diǎn)稱為______，度為1的節(jié)點(diǎn)稱為______，度為2的節(jié)點(diǎn)稱為______。2.哈希表的沖突解決方法包括______和______。3.快速排序算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為______，最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為______。4.Dijkstra最短路徑算法適用于______圖，不能處理______圖。5.圖的遍歷算法包括______和______。6.排序算法的穩(wěn)定性是指______。7.樹的深度是指______。8.LRU緩存淘汰算法的核心思想是______。9.遞歸函數(shù)的基準(zhǔn)情況是指______。10.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的核心思想是______。三、簡(jiǎn)答題（共5題，每題6分，共30分）要求：請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。1.簡(jiǎn)述鏈表與數(shù)組的區(qū)別和適用場(chǎng)景。2.解釋哈希表的沖突解決方法，并比較鏈地址法和開放地址法的優(yōu)缺點(diǎn)。3.描述快速排序算法的基本思想，并說(shuō)明其時(shí)間復(fù)雜度的變化條件。4.解釋Dijkstra最短路徑算法的基本思想，并說(shuō)明其適用條件。5.描述二叉搜索樹的插入和刪除操作的基本步驟。四、算法設(shè)計(jì)題（共3題，每題10分，共30分）要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求設(shè)計(jì)算法，并給出偽代碼或C/C++實(shí)現(xiàn)。1.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷給定二叉樹是否為平衡二叉樹。平衡二叉樹的定義：對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)，其左右子樹的高度差不超過(guò)1。2.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，將一個(gè)無(wú)向圖的所有邊按照權(quán)重從小到大排序，并輸出排序后的邊列表。要求不使用額外的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，僅通過(guò)圖的鄰接矩陣實(shí)現(xiàn)。3.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，實(shí)現(xiàn)LRU緩存淘汰策略。緩存存儲(chǔ)有限個(gè)鍵值對(duì)，當(dāng)緩存滿時(shí)，淘汰最久未使用的鍵值對(duì)。要求使用雙向鏈表和哈希表實(shí)現(xiàn)，并給出插入、刪除和查找操作的時(shí)間復(fù)雜度。答案與解析一、單項(xiàng)選擇題答案與解析1.A-鏈表支持O(1)時(shí)間復(fù)雜度的插入和刪除操作（指在已知節(jié)點(diǎn)的情況下），而數(shù)組需要O(n)時(shí)間復(fù)雜度。棧和堆的插入刪除操作通?；阪湵砘驍?shù)組實(shí)現(xiàn)，不直接優(yōu)于鏈表。2.C-前序遍歷序列為ABCD，說(shuō)明A是根節(jié)點(diǎn)。中序遍歷序列為BDAC，說(shuō)明B和D是A的左子樹，C是A的右子樹。后序遍歷序列為BDCA（左子樹后序+右子樹后序+根節(jié)點(diǎn)）。3.D-哈希表的平均查找時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，但在沖突嚴(yán)重時(shí)可能退化為O(n)。4.B-快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，當(dāng)每次劃分均勻時(shí)達(dá)到最優(yōu)。5.B-二叉搜索樹的刪除操作可能需要遞歸調(diào)整多級(jí)節(jié)點(diǎn)，尤其是當(dāng)刪除節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn)或只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)時(shí)。6.B-Dijkstra算法使用優(yōu)先隊(duì)列時(shí)，每次從隊(duì)列中取出最小距離節(jié)點(diǎn)，時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。7.D-圖的遍歷既適用于有向圖也適用于無(wú)向圖。8.D-快速排序在刪除重復(fù)元素時(shí)可能破壞穩(wěn)定性。9.B-樹的度是指樹中節(jié)點(diǎn)的最大度數(shù)，例如二叉樹的度為2。10.C-雙向鏈表支持O(1)時(shí)間復(fù)雜度的頭部和尾部操作，適合實(shí)現(xiàn)LRU緩存。11.D-遞歸函數(shù)可以解決許多問(wèn)題，例如斐波那契數(shù)列、樹遍歷等。12.D-最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決，通過(guò)記錄子問(wèn)題的解避免重復(fù)計(jì)算。13.C-B樹適合磁盤存儲(chǔ)，因?yàn)槠涔?jié)點(diǎn)包含多個(gè)鍵值對(duì)，減少磁盤I/O次數(shù)。14.B-歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度與輸入數(shù)據(jù)的初始順序無(wú)關(guān)，始終為O(nlogn)。15.B-鏈表不適合實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)索引，因?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)索引需要快速隨機(jī)訪問(wèn)，鏈表的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。二、填空題答案與解析1.空節(jié)點(diǎn)；度為1的節(jié)點(diǎn)；度為2的節(jié)點(diǎn)-二叉樹節(jié)點(diǎn)的度定義：度為0為空節(jié)點(diǎn)，度為1為左或右子節(jié)點(diǎn)，度為2為左右子節(jié)點(diǎn)都存在。2.鏈地址法；開放地址法-哈希表沖突解決方法：鏈地址法通過(guò)鏈表處理沖突，開放地址法通過(guò)探測(cè)下一個(gè)可用位置解決沖突。3.O(nlogn)；O(n2)-快速排序平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，最壞情況（已排序數(shù)組）為O(n2)。4.無(wú)權(quán)；負(fù)權(quán)-Dijkstra算法適用于所有邊權(quán)重非負(fù)的圖，不能處理負(fù)權(quán)邊。5.深度優(yōu)先搜索（DFS）；廣度優(yōu)先搜索（BFS）-圖的遍歷算法：DFS使用遞歸或棧，BFS使用隊(duì)列。6.相同值的鍵值對(duì)在排序后保持原有相對(duì)順序-穩(wěn)定性要求排序不改變相同值的元素順序。7.從根節(jié)點(diǎn)到該節(jié)點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑上的邊數(shù)-樹的深度定義：根節(jié)點(diǎn)深度為0，每向下一層深度加1。8.優(yōu)先淘汰最久未使用的鍵值對(duì)-LRU的核心思想是“最近最少使用”。9.遞歸終止的條件-基準(zhǔn)情況防止遞歸無(wú)限進(jìn)行。10.記錄子問(wèn)題的解并避免重復(fù)計(jì)算-動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過(guò)備忘錄或表格存儲(chǔ)子問(wèn)題解。三、簡(jiǎn)答題答案與解析1.鏈表與數(shù)組的區(qū)別和適用場(chǎng)景-區(qū)別：-數(shù)組：連續(xù)內(nèi)存空間，隨機(jī)訪問(wèn)快（O(1)），插入刪除慢（O(n)）；鏈表：非連續(xù)內(nèi)存，插入刪除快（O(1)），隨機(jī)訪問(wèn)慢（O(n)）。-數(shù)組支持靜態(tài)或動(dòng)態(tài)擴(kuò)容（通常通過(guò)realloc），鏈表需要額外空間存儲(chǔ)指針。-適用場(chǎng)景：-數(shù)組：需要快速隨機(jī)訪問(wèn)的場(chǎng)景，如數(shù)組排序、哈希表底層；鏈表：頻繁插入刪除的場(chǎng)景，如LRU緩存、棧隊(duì)列。2.哈希表的沖突解決方法及優(yōu)缺點(diǎn)-方法：-鏈地址法：沖突節(jié)點(diǎn)鏈表存儲(chǔ)，優(yōu)點(diǎn)是空間利用率高，缺點(diǎn)是沖突多時(shí)查找慢。-開放地址法：探測(cè)下一個(gè)空槽，優(yōu)點(diǎn)是空間利用率可調(diào)，缺點(diǎn)是探測(cè)序列可能較長(zhǎng)。-比較：鏈地址法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，開放地址法沖突少時(shí)性能更好，但需要更復(fù)雜的探測(cè)策略。3.快速排序的基本思想及時(shí)間復(fù)雜度變化條件-基本思想：-選擇基準(zhǔn)值（pivot），將數(shù)組分成左右兩部分，左部分所有值小于基準(zhǔn)，右部分大于基準(zhǔn)，然后遞歸對(duì)左右部分排序。-時(shí)間復(fù)雜度：-平均O(nlogn)，最壞O(n2)（已排序數(shù)組選擇最左或最右為基準(zhǔn)）。改進(jìn)方法：隨機(jī)選擇基準(zhǔn)或三數(shù)取中法。4.Dijkstra最短路徑算法的基本思想及適用條件-基本思想：-從起點(diǎn)出發(fā)，逐步更新到其他節(jié)點(diǎn)的最短距離，直到所有節(jié)點(diǎn)被處理。每次選擇未處理節(jié)點(diǎn)中距離最短的節(jié)點(diǎn)，并更新其鄰接節(jié)點(diǎn)的距離。-適用條件：無(wú)向圖或所有邊權(quán)重非負(fù)，不能處理負(fù)權(quán)邊（可能陷入無(wú)限循環(huán)）。5.二叉搜索樹的插入和刪除操作-插入：-從根節(jié)點(diǎn)開始比較，若目標(biāo)值小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)則向左，大于則向右，空位處插入新節(jié)點(diǎn)。-刪除：-若節(jié)點(diǎn)為葉子，直接刪除；若節(jié)點(diǎn)有一子節(jié)點(diǎn)，用子節(jié)點(diǎn)替換；若節(jié)點(diǎn)有兩子節(jié)點(diǎn)，用右子樹最小節(jié)點(diǎn)或左子樹最大節(jié)點(diǎn)替換，并刪除替換節(jié)點(diǎn)。四、算法設(shè)計(jì)題答案與解析1.判斷平衡二叉樹算法-偽代碼：functionisBalanced(root):ifrootisnull:returntrue,0left_balanced,left_height=isBalanced(root.left)ifnotleft_balanced:returnfalse,0right_balanced,right_height=isBalanced(root.right)ifnotright_balanced:returnfalse,0ifabs(left_height-right_height)>1:returnfalse,0returntrue,max(left_height,right_height)+1-解析：遞歸檢查左右子樹高度差不超過(guò)1，同時(shí)計(jì)算子樹高度。2.按權(quán)重排序無(wú)向圖邊-偽代碼：functionsortEdges(matrix):edges=[]forifrom0ton-1:forjfromi+1ton-1:ifmatrix[i][j]!=0:edges.append((i,j,matrix[i][j]))edges.sort(key=lambdax:x[2])//按權(quán)重排序foredgeinedges:print(edge)-解析：鄰接矩陣存儲(chǔ)邊權(quán)重，遍歷上三角元素，按權(quán)重排序輸出。3.LRU緩存實(shí)現(xiàn)-偽代碼：classLRUCache:def__init__(self,capacity):self.capacity=capacityself.cache={}//key:nodeself.head=Node(0,0)self.tail=Node(0,0)self.head.next=self.tailself.tail.prev=self.headdefget(key):ifkeyincache:node=cache[key]self._move_to_head(node)returnnode.valuereturn-1defput(key,value):ifkeyincache:node=cache[key]node.value=valueself._move_to_head(node)else:iflen(cache)==capacity:self._remove_tail()new_node=Node(key,value)self.cache[key]=new_nodeself._add_to_head(new_node)def_move_to_head(node):self._remove_node(node)self._add_to_head(node)def_add_to_head(node):node.prev=self.headnode.next=self.head.