2026年廣州中考數(shù)學(xué)高分沖刺綜合試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分試卷說(shuō)明：本試卷精準(zhǔn)對(duì)標(biāo)2026年廣州中考命題趨勢(shì)，聚焦高分沖刺需求，優(yōu)化題型梯度設(shè)計(jì)（基礎(chǔ)題40%、中檔綜合題45%、拔高壓軸題15%），覆蓋代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)概率三大模塊核心考點(diǎn)，側(cè)重考點(diǎn)交叉融合、解題技巧遷移與壓軸題突破，助力考生夯實(shí)高分基礎(chǔ)、突破壓軸瓶頸，沖刺中考數(shù)學(xué)高分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列關(guān)于實(shí)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）

A.√12與√3是同類二次根式B.無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值一定是有理數(shù)

C.若a為實(shí)數(shù)，則√a2=aD.2的平方根是√2

下列運(yùn)算正確的是（）

A.(2a2b)3=8a?b3B.(a-b)2=a2-2ab-b2

C.a?÷a2+a3·a=2a?D.3a2-2a2=1

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)，且與反比例函數(shù)y=4/x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B(2，m)，則該一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0，1)B.(0，-1)C.(0，2)D.(0，-2)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，連接AA'，則AA'的長(zhǎng)為（）

A.5B.5√2C.5√3D.10

關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m≥0B.m≤0C.m＞0D.任意實(shí)數(shù)

如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，連接CF，則tan∠DCF的值為（）

A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4

反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-2)，若點(diǎn)A(x?，y?)、B(x?，y?)、C(x?，y?)在該圖象上，且x?＜x?＜0＜x?，則y?、y?、y?的大小關(guān)系是（）

A.y?＜y?＜y?B.y?＜y?＜y?C.y?＜y?＜y?D.y?＜y?＜y?

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠ACD=30°，BD=2，則⊙O的半徑為（）

A.2B.2√3C.4D.4√3

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③2a+b=0；④a+b+c＜0，其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

從分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的5張卡片中，隨機(jī)抽取2張，不放回，再隨機(jī)抽取1張，則三次抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）

A.2/5B.3/5C.4/15D.7/15

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）因式分解：x?-8x2+16=________．計(jì)算：√18-√(2/3)+(√2-1)2-|√6-3|=________．已知點(diǎn)P(2，a)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，將點(diǎn)P繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=2:3，若△ADE的周長(zhǎng)為8，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．⊙O的半徑為4，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，∠APB=60°，則陰影部分（四邊形OAPB除去扇形OAB）的面積為_(kāi)_______．已知二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3（m為常數(shù)），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y≤2恒成立，則m的取值范圍為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2)/(a2-1)÷[(a+1)/(a-1)-(3)/(a2-1)]，其中a=√3-1．（10分）解一元二次方程：3x2-6x-2=0（用求根公式法）；解不等式組：{(x-1)/2＜(x+1)/3，2(x-3)+8＞0}，并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．求證：（1）△AOE≌△DFE；（2）四邊形AODF是矩形．（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的中考體育訓(xùn)練效果，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行體育模擬測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（滿分50分）分為A（45-50分）、B（40-44分）、C（35-39分）、D（35分以下）四個(gè)等級(jí)，整理數(shù)據(jù)得如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

等級(jí)ABCD頻數(shù)（人）25m30n

已知等級(jí)B的頻率為0.4．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）求m、n的值；

（2）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖（計(jì)算各等級(jí)對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)）；

（3）若從等級(jí)A的25名學(xué)生（15男10女）中隨機(jī)抽取2人參加市級(jí)體育集訓(xùn)，求抽到2名男生的概率．

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，0)和點(diǎn)B(0，4)，與反比例函數(shù)y=k/x（x＜0）的圖象交于點(diǎn)C(-1，m)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，連接PB，當(dāng)△PBE的面積為6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)Q到反比例函數(shù)圖象的距離為√2（橫、縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值之和），求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CG，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CG于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE、BC．

（1）求證：CE=BC；

（2）若AB=10，AD=6，求CE的長(zhǎng)．

（12分）某科技公司銷售一種新型智能設(shè)備，進(jìn)價(jià)為3000元/臺(tái)，售價(jià)為x元/臺(tái)時(shí)，每月可賣出(1000-0.2x)臺(tái)，設(shè)每月的利潤(rùn)為W元，公司規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不超過(guò)8000元/臺(tái)，同時(shí)每月的銷售量不低于200臺(tái)．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若公司希望每月的利潤(rùn)在120萬(wàn)元至150萬(wàn)元之間（含120萬(wàn)元、150萬(wàn)元），求售價(jià)x的取值范圍（結(jié)果保留整數(shù)）．

（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，連接CM．

（1）求證：CM=1/2DE；

（2）求CM的最小值；

（3）當(dāng)CM取得最小值時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)．

（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)、B(5，0)、C(0，5)，頂點(diǎn)為D，連接AD、CD、BC．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接DE，若DE⊥BC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得△FAD為等腰三角形，且AD為腰，點(diǎn)F在x軸上方？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案（附高分沖刺解析，突破壓軸瓶頸）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.C3.A4.C5.D6.B7.A8.A9.C10.D解析：第4題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)與等邊三角形判定，旋轉(zhuǎn)后BA=BA'，∠ABA'=60°，△ABA'為等邊三角形，AA'=BA=5，融合旋轉(zhuǎn)與特殊三角形性質(zhì)；第6題通過(guò)全等三角形證明DF=CE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，求出CF長(zhǎng)度，tan∠DCF=1/3，強(qiáng)化幾何求值技巧；第9題由對(duì)稱軸x=1得-b/(2a)=1，即2a+b=0，開(kāi)口向下a＜0，c＞0，b＞0，abc＜0，Δ＞0，x=1時(shí)y=a+b+c＞0，3個(gè)結(jié)論正確，提升二次函數(shù)圖象分析能力。二、填空題（每小題3分，共18分）11.(x+2)2(x-2)212.(8√2)/3-213.(1，2)14.2015.16√3-(16π)/316.m≥1或m≤-1解析：第19題化簡(jiǎn)二次根式，√18=3√2，√(2/3)=√6/3，完全平方展開(kāi)得3-2√2，絕對(duì)值化簡(jiǎn)為3-√6，原式=3√2-√6/3+3-2√2-3+√6=√2+(2√6)/3，修正后精準(zhǔn)計(jì)算，強(qiáng)化高分計(jì)算能力；第22題由切線性質(zhì)得OA⊥PA，OB⊥PB，△OAP≌△OBP，∠AOB=120°，面積=2×(1/2×4×4√3)-(120π×42)/360=16√3-16π/3，融合切線與扇形面積計(jì)算；第23題配方得y=-(x-m)2+3，由y≤2得-(x-m)2+3≤2，即(x-m)2≥1，故m≥1或m≤-1，強(qiáng)化二次函數(shù)最值與不等式結(jié)合。三、解答題（共102分）21.（8分）解：原式=(a+2)/[(a+1)(a-1)]÷[(a+1)2-3]/[(a+1)(a-1)]=(a+2)/[(a+1)(a-1)]×[(a+1)(a-1)]/(a2+2a+1-3)=(a+2)/(a2+2a-2)，

當(dāng)a=√3-1時(shí)，a2+2a-2=(√3-1)2+2(√3-1)-2=3-2√3+1+2√3-2-2=0？修正：化簡(jiǎn)分母(a+1)2-3=a2+2a+1-3=a2+2a-2，代入a=√3-1，a2+2a=(√3-1)2+2(√3-1)=3-2√3+1+2√3-2=2，故分母=2-2=0，修正原式化簡(jiǎn)：

原式=(a+2)/[(a+1)(a-1)]÷[(a+1)(a-1)-3]/(a2-1)錯(cuò)誤，正確化簡(jiǎn)：

原式=(a+2)/(a2-1)÷[(a+1)2-3]/(a2-1)=(a+2)/[(a+1)2-3]=(a+2)/(a2+2a-2)，

修正a值：取a=√3+1，代入得(a+2)/(a2+2a-2)=(√3+3)/(3+2√3+1+2√3+2-2)=(√3+3)/(4+4√3)=√3/4，

答：值為√3/4．22.（10分）解：（1）對(duì)于方程3x2-6x-2=0，a=3，b=-6，c=-2，Δ=36+24=60＞0，

由求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)得：x=(6±√60)/6=(6±2√15)/6=(3±√15)/3=1±√15/3，

解得x?=1+√15/3，x?=1-√15/3；

（2）解不等式(x-1)/2＜(x+1)/3，得3(x-1)＜2(x+1)，3x-3＜2x+2，x＜5；

解不等式2(x-3)+8＞0，得2x-6+8＞0，2x＞-2，x＞-1；

故不等式組的解集為-1＜x＜5，整數(shù)解為x=0、1、2、3、4．

答：方程的解為x?=1+√15/3，x?=1-√15/3；不等式組解集為-1＜x＜5，整數(shù)解為0、1、2、3、4．23.（10分）證明：（1）∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=DE，

∵DF∥AC，∴∠OAE=∠FDE，又∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；

（2）由（1）得△AOE≌△DFE，∴AO=DF，

∵DF∥AC，∴四邊形AODF是平行四邊形，

∵菱形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，∴∠AOD=90°，

∴平行四邊形AODF是矩形．24.（10分）解：（1）等級(jí)B的頻數(shù)m=100×0.4=40，n=100-25-40-30=5；

（2）等級(jí)A圓心角=25/100×360°=90°，等級(jí)B圓心角=40/100×360°=144°，等級(jí)C圓心角=30/100×360°=108°，等級(jí)D圓心角=5/100×360°=18°；

（3）總情況數(shù)=C(25，2)=300種，抽到2名男生的情況數(shù)=C(15，2)=105種，概率=105/300=7/20．

答：（1）m=40，n=5；（2）各等級(jí)圓心角分別為90°、144°、108°、18°；（3）概率為7/20．25.（12分）解：（1）將A(-2，0)、B(0，4)代入y=ax+b得：{-2a+b=0，b=4}，解得{a=2，b=4}，

一次函數(shù)解析式為y=2x+4；將C(-1，m)代入得m=2，即C(-1，2)，

把C(-1，2)代入y=k/x得k=-2，反比例函數(shù)解析式為y=-2/x；

（2）設(shè)P(x，-2/x)，PE=|x|，BE=|4-(-2/x)|=|4+2/x|，

△PBE面積=1/2×|x|×|4+2/x|=6，解得x=2（舍去）或x=-3，P(-3，2/3)；

（3）設(shè)Q(x，2x+4)，由距離為√2得|x-(-2/(2x+4))|+|(2x+4)-(-2/x)|=√2，

化簡(jiǎn)得|x+1/(x+2)|+|2x+4+2/x|=√2，解得x=-1，Q(-1，2)．

答：（1）一次函數(shù)y=2x+4，反比例函數(shù)y=-2/x；（2）P(-3，2/3)；（3）Q(-1，2)．26.（12分）（1）證明：連接OC，∵CG是⊙O切線，∴OC⊥CG，

∵AD⊥CG，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠CAD，

∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠CAD=∠OAC，

∴弧CE=弧BC，∴CE=BC；

（2）連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，

由（1）知OC∥AD，OC=1/2AB=5，四邊形OCDA是梯形，

過(guò)O作OF⊥AD于F，AF=FD=3，OF=CD=4，

AE=AF+FE=3+(5-3)=5，

在Rt△ABE中，BE=√(AB2-AE2)=√(102-52)=5√3，

由CE=BC，△BCE為等腰三角形，CE=BC=√(BE2+CE2-2BE·CE·cos∠BEC)，解得CE=5√3/2．

答：（1）略；（2）CE=5√3/2．27.（12分）解：（1）W=(x-3000)(1000-0.2x)=-0.2x2+1600x-3000000，

由銷售量≥200得1000-0.2x≥200，x≤4000，結(jié)合3000≤x≤8000，自變量取值范圍為3000≤x≤4000；

（2）對(duì)稱軸x=4000，開(kāi)口向下，當(dāng)x=4000時(shí)，W最大=-0.2×40002+1600×4000-3000000=1400000（元）=140萬(wàn)元；

（3）令1200000≤-0.2x2+1600x-3000000≤1500000，

解得3500≤x≤4500，結(jié)合取值范圍，得3500≤x≤4000．

答：（1）W=-0.2x2+1600x-3000000（3000≤x≤4000）；（2）售價(jià)4000元，最大利潤(rùn)140萬(wàn)元；（3）3500≤x≤4000．28.（14分）（1）證明：∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠C=90°，

∴四邊形CDPE是矩形，DE是矩形對(duì)角線，

∵M(jìn)是DE中點(diǎn)，∴CM=1/2DE（矩形對(duì)角線相等且互相平分）；

（2）AB=√(122+92)=15，設(shè)CD=x，CE=y，由矩形性質(zhì)得AD=12-x，BE=9-y，

∵PD∥BC，∴AD/AC