2026年廣州中考數(shù)學(xué)考綱解讀精練試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（立足2026年廣州中考數(shù)學(xué)考綱，精準(zhǔn)覆蓋考綱要求的核心知識(shí)點(diǎn)、能力層級(jí)與題型范圍，通過精練題強(qiáng)化考綱落地，助力把握備考重點(diǎn)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值等于其本身的是（）A.-3B.0C.-√2D.-1/22.下列運(yùn)算中，符合考綱整式運(yùn)算要求的是（）A.a3+a3=a?B.(a2)3=a?C.a·a2=a3D.a?÷a2=a?3.如圖，一個(gè)圓柱體與一個(gè)長方體組成的組合體，其左視圖是（）A.（略，長方形）B.（略，正方形）C.（略，長方形內(nèi)嵌套半圓）D.（略，半圓）4.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k、b的取值符合考綱要求的是（）A.k=2，b=3B.k=-2，b=3C.k=2，b=-3D.k=-2，b=-35.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，若AE=3，△ABD的周長為10，則△ABC的周長為（）A.13B.14C.16D.196.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)考綱要求，m的取值范圍是（）A.m>-1B.m≥-1C.m<-1D.m≤-17.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，根據(jù)考綱對(duì)反比例函數(shù)的要求，下列說法正確的是（）A.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大C.圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)D.當(dāng)x<0時(shí)，y>08.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若AB=8，OD=3，則⊙O的半徑為（）A.4B.5C.6D.89.某校為了解學(xué)生課后作業(yè)完成時(shí)間，隨機(jī)抽取50名學(xué)生統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)考綱統(tǒng)計(jì)部分要求，估計(jì)該校1000名學(xué)生中作業(yè)完成時(shí)間在1小時(shí)以內(nèi)的人數(shù)為（）完成時(shí)間：1小時(shí)以內(nèi)30人，1-2小時(shí)15人，2小時(shí)以上5人A.600B.500C.300D.10010.二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，根據(jù)考綱二次函數(shù)要求，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.開口向上B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)C.與x軸交于(1,0)和(3,0)D.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x增大而減小二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上）11.因式分解：x2-4y2=________（考綱要求：掌握平方差公式因式分解）。12.若點(diǎn)P(2,m)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則m的值為________（考綱要求：掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征）。13.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8，BD=6，則菱形的邊長為________（考綱要求：掌握菱形的性質(zhì)與勾股定理應(yīng)用）。14.如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∠OBA=30°，OB=4，則⊙O的半徑為________（考綱要求：掌握切線的性質(zhì)與直角三角形性質(zhì)）。15.從標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到數(shù)字是合數(shù)的概率為________（考綱要求：理解古典概型概率計(jì)算）。16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，則AB的長度為________（考綱要求：掌握直角三角形的邊角關(guān)系）。三、解答題（本大題共9小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，貼合考綱能力要求）17.（9分）計(jì)算：√12+|2-√3|-2tan60°+(π-3.14)?（考綱要求：掌握實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，包括根式、絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪）。18.（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1（考綱要求：掌握分式的化簡(jiǎn)求值，結(jié)合平方差公式應(yīng)用）。19.（10分）解分式方程：2/(x-1)=1/(x-1)+1，并檢驗(yàn)（考綱要求：掌握分式方程的解法，能檢驗(yàn)方程的根）。20.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE=DF，連接AE、CF。求證：AE=CF（考綱要求：掌握平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定）。21.（10分）某商店銷售一款臺(tái)燈，每件進(jìn)價(jià)為20元，售價(jià)為x元，每月的銷售量y件與售價(jià)x元的關(guān)系為y=-10x+500，設(shè)每月的利潤為W元（考綱要求：能運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際利潤問題）。（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每月的利潤最大？最大利潤是多少？22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O，⊙O與AB相切于點(diǎn)D，連接OD。（1）求證：AD=AC；（2）若OC=3，BC=8，求AB的長度（考綱要求：掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)、全等三角形與勾股定理綜合應(yīng)用）。23.（12分）為落實(shí)考綱統(tǒng)計(jì)與概率要求，某校抽取部分學(xué)生數(shù)學(xué)模擬成績整理為如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖。頻數(shù)分布表：成績段（分）：60以下5人，60-7915人，80-99m人，100-12010人，且80-99分段占比40%。（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？求m的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“60-79分”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)成績?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)；（4）從成績100-120分的4名男生和2名女生中，隨機(jī)抽取2名交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求恰好抽到1男1女的概率。24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(-2,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（考綱要求：掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，能求函數(shù)解析式與線段最值）。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的解析式；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，求PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）直接寫出當(dāng)PF>0時(shí)，x的取值范圍。25.（18分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，連接AC、CD、BD，過點(diǎn)C作CE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E，且CE=AC（考綱要求：掌握?qǐng)A的綜合性質(zhì)，切線判定、相似三角形與面積計(jì)算）。（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AB=10，AC=6，求CE的長度；（3）連接OC、OD，若∠COD=120°，求⊙O的半徑及四邊形ACOD的面積；（4）在（2）的條件下，求DE的長度。參考答案（附考綱解讀）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.C8.B9.A10.D1.解析：絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，0是是非負(fù)數(shù)，其余選項(xiàng)均為負(fù)數(shù)。（考綱對(duì)應(yīng)：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，要求熟練掌握）2.解析：A項(xiàng)a3+a3=2a3；B項(xiàng)(a2)3=a?；C項(xiàng)a·a2=a3，正確；D項(xiàng)a?÷a2=a?。（考綱對(duì)應(yīng)：整式的加減、冪的運(yùn)算法則，屬于核心基礎(chǔ)考點(diǎn)，要求準(zhǔn)確運(yùn)算）3.解析：左視圖從左側(cè)觀察，圓柱體左視圖為長方形，長方體左視圖也為長方形，組合體左視圖為長方形。（考綱對(duì)應(yīng)：幾何體的視圖，屬于基礎(chǔ)題型，要求能識(shí)別簡(jiǎn)單組合體的視圖）4.解析：一次函數(shù)過一、二、四象限，需滿足k<0，b>0，符合條件的是k=-2，b=3。（考綱對(duì)應(yīng)：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于核心考點(diǎn)，要求能根據(jù)圖象分布判斷系數(shù)符號(hào)）5.解析：DE是AC垂直平分線，AD=CD，AC=2AE=6，△ABD周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=10，故△ABC周長=10+6=16。（考綱對(duì)應(yīng)：線段垂直平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)幾何知識(shí)點(diǎn)，要求靈活應(yīng)用）6.解析：Δ=(-2)2+4m>0，解得m>-1。（考綱對(duì)應(yīng)：一元二次方程根的判別式，屬于核心考點(diǎn)，要求能根據(jù)根的情況求參數(shù)范圍）7.解析：k=1×2=2>0，圖象分布在一、三象限；x>0時(shí)y隨x增大而減??；x=2時(shí)y=1，圖象過(2,1)；x<0時(shí)y<0。（考綱對(duì)應(yīng)：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于核心考點(diǎn)，要求全面掌握）8.解析：OC⊥AB，AD=4，設(shè)半徑為r，OD=3，由勾股定理得r2=42+32=25，r=5。（考綱對(duì)應(yīng)：垂徑定理與勾股定理，屬于幾何基礎(chǔ)綜合考點(diǎn)，要求熟練應(yīng)用）9.解析：作業(yè)1小時(shí)以內(nèi)頻率=30/50=0.6，估計(jì)人數(shù)=1000×0.6=600。（考綱對(duì)應(yīng)：樣本估計(jì)總體，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)考點(diǎn)，要求能計(jì)算頻率并估計(jì)總體）10.解析：二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1)，與x軸交點(diǎn)(1,0)、(3,0)，x>2時(shí)y隨x增大而增大。（考綱對(duì)應(yīng)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于核心考點(diǎn)，要求能分析函數(shù)圖象特征）二、填空題（每小題3分，共18分）11.(x+2y)(x-2y)12.113.514.215.1/416.411.解析：利用平方差公式分解，x2-4y2=(x+2y)(x-2y)。（考綱對(duì)應(yīng)：因式分解的方法，要求掌握平方差公式的應(yīng)用場(chǎng)景）12.解析：代入P(2,m)得m=2×2-3=1。（考綱對(duì)應(yīng)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求能代入點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)值）13.解析：菱形對(duì)角線互相垂直平分，AO=4，BO=3，邊長=√(42+32)=5。（考綱對(duì)應(yīng)：菱形的性質(zhì)與勾股定理，要求能結(jié)合圖形性質(zhì)計(jì)算邊長）14.解析：AB是切線，OA⊥AB，∠OAB=90°，∠OBA=30°，OA=1/2OB=2。（考綱對(duì)應(yīng)：切線的性質(zhì)與直角三角形邊角關(guān)系，要求能利用特殊角求邊長）15.解析：合數(shù)只有4，共1個(gè)，概率=1/4。（考綱對(duì)應(yīng)：古典概型概率，要求能識(shí)別合數(shù)并計(jì)算概率）16.解析：Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2BC=4。（考綱對(duì)應(yīng)：直角三角形的性質(zhì)，要求掌握30°角所對(duì)直角邊與斜邊的關(guān)系）三、解答題（共102分）17.（9分）解：原式=2√3+2-√3-2×√3+1（4分）=2√3+2-√3-2√3+1=3-√3（5分）（考綱解讀：本題覆蓋實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算核心考點(diǎn)，涉及根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值化簡(jiǎn)、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，均為考綱要求熟練掌握的基礎(chǔ)運(yùn)算內(nèi)容，難度較低，旨在考查基礎(chǔ)運(yùn)算能力）18.（9分）解：原式=(x+1-1)/(x+1)÷x/[(x+1)(x-1)]=x/(x+1)×[(x+1)(x-1)/x]=x-1（6分）當(dāng)x=√2-1時(shí)，原式=√2-1-1=√2-2（3分）（考綱解讀：本題考查分式化簡(jiǎn)求值，結(jié)合平方差公式因式分解，符合考綱對(duì)分式運(yùn)算與整式因式分解的綜合要求，難度中等，旨在考查代數(shù)式化簡(jiǎn)與求值能力）19.（10分）解：最簡(jiǎn)公分母(x-1)，去分母得2=1+(x-1)（3分）2=1+x-1，解得x=2（3分）檢驗(yàn)：x=2時(shí)，x-1=1≠0，故x=2是原方程的解（4分）（考綱解讀：本題考查分式方程的解法與驗(yàn)根，考綱明確要求掌握分式方程的求解步驟，并能檢驗(yàn)方程的根是否為增根，難度較低，旨在考查方程求解與檢驗(yàn)?zāi)芰Γ?0.（10分）證明：平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，（3分）∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC，（2分）又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，故AE=CF。（5分）（考綱解讀：本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，屬于考綱幾何基礎(chǔ)綜合考點(diǎn)，要求能靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理證明線段相等，難度中等）21.（10分）解：（1）W=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000；（3分）（2）W=-10(x-35)2+2250，（3分）當(dāng)x=35時(shí)，最大利潤為2250元。（4分）（考綱解讀：本題考查二次函數(shù)在利潤問題中的應(yīng)用，屬于考綱實(shí)際應(yīng)用類核心考點(diǎn)，要求能建立二次函數(shù)模型并求最值，難度中等，旨在考查數(shù)學(xué)建模與最值求解能力）22.（10分）（1）證明：AB是⊙O切線，OD⊥AB，∠ODA=∠C=90°，（2分）又∵OA=OA，OD=OC，∴△AOD≌△AOC（HL），故AD=AC。（3分）（2）解：OC=3，OD=3，BC=8，OB=5，設(shè)AC=AD=x，（2分）在Rt△ABD中，x2+62=(x+4)2，解得x=2.5，AB=AC+BC=10.5。（3分）（考綱解讀：本題考查圓的切線性質(zhì)、全等三角形與勾股定理綜合，屬于考綱幾何中檔綜合考點(diǎn)，要求能結(jié)合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決幾何計(jì)算問題，難度中等）23.（12分）（1）解：總?cè)藬?shù)=m÷40%，總?cè)藬?shù)=5+15+m+10=30+m，（1分）故m=0.4(30+m)，解得m=20，總?cè)藬?shù)=50名；（2分）（2）圓心角=360°×(15/50)=108°；（3分）（3）估計(jì)人數(shù)=800×(20+10)/50=480名；（3分）（4）總情況15種，符合條件8種，概率=8/15。（3分）（考綱解讀：本題考查統(tǒng)計(jì)圖表綜合與概率計(jì)算，覆蓋考綱統(tǒng)計(jì)與概率核心考點(diǎn)，要求能完善頻數(shù)分布表、計(jì)算圓心角度數(shù)、估計(jì)總體及古典概型概率，難度