2026年廣州中考數(shù)學(xué)考前終極預(yù)測(cè)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列實(shí)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.√2

下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.菱形B.正五邊形C.等腰三角形D.平行四邊形

下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.3a3·2a2=6a?C.a?-a3=a3D.(2a3)3=8a?

一組數(shù)據(jù)：4，5，6，7，7，8，9的中位數(shù)和方差分別是（）

A.7，4/3B.7，2C.6.5，4/3D.6.5，2

如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，若∠B=120°，則∠BEC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m≤9B.m＞9C.m≤6D.m＞6

一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為（）

A.4B.8C.16D.32

如圖，⊙O的直徑AB=6，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ABC=30°，則AC的長(zhǎng)為（）

A.3B.3√2C.3√3D.6

將拋物線y=x2+2x-3向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）

A.y=(x+4)2-7B.y=(x+4)2-5C.y=(x+2)2-7D.y=(x+2)2-5

如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，連接BP，將△ABP沿BP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，若A'C=13，則AP的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.6.5D.7

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）因式分解：3x2-12xy+12y2=________．若分式(2x-4)/(x+1)的值為0，則x=________．已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是________．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2√3，∠A=60°，則BC的長(zhǎng)為________．一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為8，則該扇形的面積為________（結(jié)果保留π）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(3，1)，B(1，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1:3，將△OAB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為________．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)解答題（滿分30分）（6分）計(jì)算：√18+|2-√3|-(π-2026)?-(1/2)?1．（6分）解方程組：{2x-3y=-5；3x+2y=12}．（8分）解不等式組：{x-3(x-2)≥4；(2x-1)/3＜(x+1)/2}，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AB=CE，AF=EF．（二）中檔解答題（滿分42分）（10分）為了解學(xué)生對(duì)“勞動(dòng)教育”課程的喜愛程度，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常喜愛”“喜愛”“一般”“不喜愛”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（非常喜愛：30%，喜愛：40%，一般：20%，不喜愛：10%）；

（3）若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)對(duì)“勞動(dòng)教育”課程“非常喜愛”和“喜愛”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．

（10分）如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO交⊙O于點(diǎn)B，若PA=4，PB=2，求⊙O的半徑及tan∠APO的值．（10分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為25元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天的銷售量為(1000-20x)件，設(shè)每天的利潤(rùn)為W元．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，過點(diǎn)D作DE⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）求DE的長(zhǎng)及菱形ABCD的面積．

（三）綜合壓軸題（滿分30分）（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)、B(2，0)、C(0，2)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)G，求PG的最大值；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△BCQ是以BC為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（16分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，且∠EDF=80°，連接EF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）求證：BE=AF；

（3）若AE=6，求EF的長(zhǎng)及△DEF的面積．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.A9.A10.C二、填空題（每小題3分，共18分）11.3(x-2y)212.213.k＞014.615.16π16.(1，1/3)或(-1，-1/3)三、解答題（共102分）（一）基礎(chǔ)解答題17.（6分）解：原式=3√2+(2-√3)-1-2=3√2+2-√3-1-2=3√2-√3-1．

答：結(jié)果為3√2-√3-1．18.（6分）解：{2x-3y=-5①；3x+2y=12②}，

①×2+②×3得：4x-6y+9x+6y=-10+36，13x=26，解得x=2，

將x=2代入①得：4-3y=-5，解得y=3，

∴方程組的解為{x=2；y=3}．

答：方程組的解為{x=2；y=3}．19.（8分）解：{x-3(x-2)≥4①；(2x-1)/3＜(x+1)/2②}，

解①得：x-3x+6≥4，-2x≥-2，x≤1；

解②得：2(2x-1)＜3(x+1)，4x-2＜3x+3，x＜5；

∴不等式組的解集為x≤1．

數(shù)軸表示略．

答：不等式組的解集為x≤1．20.（10分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B=∠ECF．

∵F是BC的中點(diǎn)，∴BF=CF．

在△ABF和△ECF中，{∠B=∠ECF，BF=CF，∠AFB=∠EFC}，

∴△ABF≌△ECF（ASA），∴AB=CE，AF=EF．（二）中檔解答題21.（10分）解：（1）由條形圖知喜愛等級(jí)有32人，占40%，總?cè)藬?shù)=32÷40%=80（人）；

（2）非常喜愛人數(shù)=80×30%=24（人），一般人數(shù)=80×20%=16（人），不喜愛人數(shù)=80×10%=8（人），補(bǔ)全條形圖（略）；

（3）估計(jì)總?cè)藬?shù)=3000×(30%+40%)=2100（人）．

答：（1）80人；（3）2100人．22.（10分）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OP=r+2．

∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥PA，∠OAP=90°．

在Rt△OAP中，OA2+PA2=OP2，即r2+42=(r+2)2，

解得r=3．

tan∠APO=OA/PA=3/4．

答：⊙O的半徑為3，tan∠APO的值為3/4．23.（10分）解：（1）W=(x-25)(1000-20x)=-20x2+1500x-25000，

由1000-20x＞0且x＞25得25＜x＜50；

（2）W=-20(x-37.5)2+3125，開口向下，

當(dāng)x=37.5時(shí)，W最大值=3125（元）．

答：（1）W=-20x2+1500x-25000（25＜x＜50）；（2）售價(jià)37.5元時(shí)，最大利潤(rùn)3125元．24.（12分）解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD．

在Rt△AOB中，OB=√(AB2-OA2)=√(25-9)=4，∴BD=2OB=8；

（2）菱形面積=1/2×AC×BD=1/2×6×8=24．

又∵菱形面積=AB×DE，∴DE=24/5=4.8．

答：（1）BD=8；（2）DE=24/5，面積為24．（三）綜合壓軸題25.（14分）解：（1）設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-2)，代入C(0，2)得2=-2a，a=-1，

∴y=-(x2-x-2)=-x2+x+2；

（2）直線BC：y=-x+2，設(shè)P(m，-m2+m+2)，G(m，-m+2)，

PG=|-m2+m+2-(-m+2)|=|-m2+2m|=-(m-1)2+1，

當(dāng)m=1時(shí)，PG最大值=1；

（3）存在，BC的中點(diǎn)為(1，1)，BC的垂直平分線解析式為y=x．

聯(lián)立{y=x；y=-x2+x+2}，解得x=√2或x=-√2，

∴Q(√2，√2)、(-√2，-√2)．

答：（1）y=-x2+x+2；（2）最大值1；（3）Q(√2，√2)、(-√2，-√2)．26.（16分）（1）證明：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一）；

（2）證明：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∠BAD=∠CAD=50°．

∵