2026年廣東中考數(shù)學(xué)命題趨勢預(yù)測試卷（附答案解析）考試時間：90分鐘滿分：120分（核心目標(biāo)：對標(biāo)2026年廣東中考課標(biāo)要求與命題趨勢，結(jié)合近年考情變化，側(cè)重核心考點創(chuàng)新設(shè)問、情境化應(yīng)用與綜合能力考查，覆蓋基礎(chǔ)穩(wěn)分、中檔提質(zhì)、壓軸突破全維度，精準預(yù)判考向，助力高效備考）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。貼合命題趨勢，基礎(chǔ)送分題4小題，中檔創(chuàng)新題4小題，壓軸思辨題2小題）1.下列實數(shù)中，既是無理數(shù)又是正數(shù)的是（）A.-√2B.πC.3.14D.√42.下列運算正確的是（）A.(a-b)2=a2-b2B.2a3·3a2=6a?C.a?÷a3=a2D.(a2)3=a?3.已知點A(3,-2)，將其繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(2,-3)4.如圖，直線l?∥l?，直角三角板的直角頂點落在l?上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A.35°B.55°C.65°D.125°5.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≤5B.m≥5C.m<5D.m>56.反比例函數(shù)y=(k+2)/x（k為常數(shù)）的圖象過點(1,3)，則該函數(shù)圖象在（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限7.如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為4，則AB的長為（）A.2√3B.4√3C.6D.88.如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，連接BE，若BE=5，AB=3，則矩形ABCD的面積為（）A.12B.24C.36D.489.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=1，下列說法正確的是（）A.a>0B.當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小C.方程ax2+bx+c=0的兩根之和為2D.當(dāng)y>0時，x的取值范圍是-1<x<310.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點P是AB上一動點，過點P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，連接DE，則線段DE的最小值為（）A.4.8B.4C.3.6D.3二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。契合考向創(chuàng)新，基礎(chǔ)穩(wěn)分題3小題，中檔技巧題3小題，壓軸綜合題1小題）11.因式分解：x3-4x=__________；2x2-12x+18=__________。12.計算：√24-√6+(π-√3)?-2tan45°=__________。13.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(2,1)，且與直線y=-x+3平行，則該函數(shù)解析式為__________。14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若△AOB的周長為15，AB=6，則AC+BD=__________。15.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+4，當(dāng)x的取值范圍是__________時，y隨x的增大而增大。16.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，若⊙O的半徑為2，∠APB=60°，則陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留π）。17.從-1、1、2、3四個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)，分別作為一元二次方程x2+mx+n=0的一次項系數(shù)和常數(shù)項，則方程有實數(shù)根的概率為__________。三、解答題（本大題共8小題，共62分。預(yù)判命題結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)必做題3小題18分，中檔情境題3小題24分，壓軸綜合題2小題20分）18.（6分）先化簡，再求值：(x/(x+2)-4/(x2+2x))÷(x-2)/x，其中x=√2+2。19.（6分）解不等式組：{2(x+1)>3x-1①；(x-1)/2≥(x-2)/3②，并把解集在數(shù)軸上表示出來，寫出不等式組的整數(shù)解。20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，連接DE并延長交BC于點F，求證：DF⊥BC。21.（8分）為了解九年級學(xué)生對中考數(shù)學(xué)核心考點的掌握情況，某學(xué)校隨機抽取100名學(xué)生進行專項測試，按成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（待提升）四個等級，統(tǒng)計結(jié)果如下表：等級：A、B、C、D；人數(shù)：20、45、25、10（1）求本次調(diào)查中成績?yōu)锽等級的頻率及扇形統(tǒng)計圖中C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）估計該校500名九年級學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的總?cè)藬?shù)；（3）若從成績?yōu)镈等級的學(xué)生中隨機抽取2名進行針對性輔導(dǎo)，其中有3名男生，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。22.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且∠ACD=∠BCD，過點C作CE⊥AD于點E，CF⊥AB于點F。若AB=10，CE=3，求CF的長及AC的長。23.（8分）為響應(yīng)“雙減”政策，某書店推出中考數(shù)學(xué)教輔資料團購活動，已知購進A種資料5套、B種資料3套共需210元；購進A種資料3套、B種資料5套共需230元。（1）求A、B兩種資料的單價；（2）該書店計劃購進兩種資料共100套，總費用不超過2500元，且A種資料的數(shù)量不超過B種資料數(shù)量的2倍，求該書店有幾種進貨方案，哪種方案總費用最低，最低費用是多少。24.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是BC的中點，點E是AB上一動點，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點B落在點B'處，連接AB'、B'C。（1）求AB的長及sinA的值；（2）當(dāng)B'E∥BC時，求AE的長；（3）當(dāng)點B'落在△ABC的外接圓上時，求BE的長。25.（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2)，點P是拋物線上的動點，連接PC、PB，點Q是y軸上的動點。（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P在第一象限時，求△PCB面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）是否存在點Q，使以P、Q、C、B為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)（寫出3個即可）；若不存在，請說明理由。參考答案及解析（命題趨勢預(yù)測解析）一、選擇題1.B解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，π是正無理數(shù)；A是負無理數(shù)，C是有理數(shù)，D中√4=2是有理數(shù)。趨勢點睛：2026年中考可能強化無理數(shù)的雙重屬性判定，側(cè)重正、負無理數(shù)的區(qū)分。2.B解析：A項，完全平方公式展開為a2-2ab+b2，錯誤；B項，單項式相乘，系數(shù)相乘、同底數(shù)冪指數(shù)相加，正確；C項，同底數(shù)冪相除指數(shù)相減，得a3，錯誤；D項，冪的乘方指數(shù)相乘，得a?，錯誤。趨勢點睛：整式運算始終是基礎(chǔ)考點，預(yù)測將結(jié)合完全平方、單項式乘除綜合考查，規(guī)避常見易錯點。3.D解析：點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°的坐標(biāo)規(guī)律為(x,y)→(y,-x)，故A(3,-2)旋轉(zhuǎn)后得B(2,-3)。趨勢點睛：圖形旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換是近年高頻考點，預(yù)測將拓展90°、180°旋轉(zhuǎn)的規(guī)律應(yīng)用，結(jié)合網(wǎng)格情境考查。4.B解析：過直角頂點作l?的平行線，利用平行線的性質(zhì)可得∠2=90°-∠1=90°-35°=55°。趨勢點睛：平行線性質(zhì)與三角板結(jié)合的角度計算，預(yù)測將增加圖形復(fù)雜度，側(cè)重輔助線的構(gòu)造應(yīng)用。5.A解析：方程有兩個實數(shù)根，判別式Δ=(-4)2-4(m-1)≥0，解得16-4m+4≥0，m≤5。趨勢點睛：一元二次方程判別式的應(yīng)用，預(yù)測將結(jié)合“兩個實數(shù)根”“整數(shù)根”等條件綜合考查參數(shù)取值范圍。6.A解析：將(1,3)代入解析式得k+2=3，k=1，故k+2=3>0，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限。趨勢點睛：反比例函數(shù)的象限性質(zhì)，預(yù)測將結(jié)合參數(shù)k的求值，強化對解析式與圖象關(guān)系的考查。7.B解析：OC=4，OD=2，由勾股定理得AD=√(OA2-OD2)=√(16-4)=2√3，由垂徑定理得AB=2AD=4√3。趨勢點睛：垂徑定理與勾股定理的綜合應(yīng)用，預(yù)測將以“弦垂直平分半徑”“弦與直徑夾角”等創(chuàng)新情境考查。8.B解析：E是AD中點，設(shè)AE=x，由勾股定理得32+x2=52，x=4，故AD=8，矩形面積=AB×AD=3×8=24。趨勢點睛：矩形性質(zhì)與勾股定理結(jié)合，預(yù)測將增加中點、折疊等條件，提升中檔題的綜合性。9.C解析：圖象開口向下，a<0，A錯誤；對稱軸x=1，x>1時y隨x增大而減小，B錯誤；兩根之和為-b/a=2×1=2，C正確；y>0時x的取值范圍是x<-1或x>3，D錯誤。趨勢點睛：二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，預(yù)測將弱化圖象完整呈現(xiàn)，側(cè)重通過對稱軸、特殊點推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)。10.A解析：連接CP，四邊形CDPE是矩形，DE=CP；當(dāng)CP⊥AB時，CP最短，CP=AC×BC/AB=48/10=4.8，故DE最小值為4.8。趨勢點睛：矩形性質(zhì)與垂線段最短的綜合，預(yù)測將成為壓軸選擇題的核心模型，側(cè)重線段轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。二、填空題11.x(x+2)(x-2)；2(x-3)2解析：x3-4x先提公因式x，再用平方差公式；2x2-12x+18先提公因式2，再用完全平方公式。趨勢點睛：因式分解的綜合應(yīng)用，預(yù)測將強化“先提后套”的步驟，結(jié)合二次三項式的分解考查?！?-1解析：√24=2√6，(π-√3)?=1，tan45°=1，原式=2√6-√6+1-2×1=√6-1。趨勢點睛：實數(shù)綜合運算，預(yù)測將結(jié)合特殊角三角函數(shù)值、零次冪，增加二次根式化簡的復(fù)雜度。y=-x+3解析：兩直線平行斜率相等，k=-1，將(2,1)代入得1=-2+b，b=3，解析式為y=-x+3。趨勢點睛：一次函數(shù)的平行性質(zhì)，預(yù)測將結(jié)合點坐標(biāo)求值，強化斜率與解析式的關(guān)聯(lián)考查。18解析：△AOB周長=OA+OB+AB=15，OA+OB=9，平行四邊形對角線互相平分，AC+BD=2(OA+OB)=18。趨勢點睛：平行四邊形的性質(zhì)，預(yù)測將以周長、面積為載體，強化對角線互相平分的應(yīng)用。x≤1解析：二次函數(shù)頂點式為y=-(x-1)2+5，開口向下，對稱軸x=1，故x≤1時y隨x增大而增大。趨勢點睛：二次函數(shù)的增減性，預(yù)測將結(jié)合頂點式轉(zhuǎn)化，側(cè)重限定區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)分析。4√3-(4π)/3解析：PA=PB=2√3，四邊形OAPB面積=2×(1/2×2×2√3)=4√3，扇形AOB面積=(120π×4)/360=4π/3，陰影面積=4√3-4π/3。趨勢點睛：切線性質(zhì)與陰影面積計算，預(yù)測將結(jié)合扇形面積、三角形面積的差運算，增加情境創(chuàng)新性。1/2解析：抽取兩個數(shù)作為m、n，共12種情況；方程有實數(shù)根需Δ=m2-4n≥0，符合條件的有6種，概率=6/12=1/2。趨勢點睛：方程根的判別式與概率的綜合，預(yù)測將成為跨模塊壓軸填空題，側(cè)重分類討論思想。三、解答題18.解：原式=[x2/(x(x+2))-4/(x(x+2))]×x/(x-2)=(x2-4)/[x(x+2)]×x/(x-2)=[(x+2)(x-2)]/[x(x+2)]×x/(x-2)=1。代入x=√2+2，原式=1。趨勢技巧：分式化簡側(cè)重因式分解約分，預(yù)測中考將簡化代入求值的復(fù)雜度，強化化簡步驟的規(guī)范性。19.解：解不等式①：2x+2>3x-1，x<3；解不等式②：3(x-1)≥2(x-2)，3x-3≥2x-4，x≥-1。解集為-1≤x<3，整數(shù)解為-1、0、1、2。數(shù)軸表示：原點左側(cè)標(biāo)-1（實心圓點），右側(cè)標(biāo)3（空心圓點），中間線段連接。趨勢技巧：解不等式組的步驟規(guī)范是得分關(guān)鍵，預(yù)測將增加分母含常數(shù)項的不等式，強化符號變化。20.證明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠BDF=∠CEF。在△BDF和△CEF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CEF，BD=CE，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴∠BFD=∠CFD=90°，即DF⊥BC。趨勢技巧：等腰三角形與全等三角形的綜合證明，預(yù)測中考將弱化全等條件的直接給出，需通過等腰三角形性質(zhì)推導(dǎo)角相等。21.解：（1）B等級頻率=45/100=0.45，C等級圓心角度數(shù)=360°×25/100=90°；（2）優(yōu)秀和良好總?cè)藬?shù)=500×(20+45)/100=325名；（3）D等級有10名學(xué)生，3名男生7名女生，概率=C(3,1)C(7,1)/C(10,2)=21/45=7/15。趨勢技巧：統(tǒng)計題側(cè)重基礎(chǔ)計算，預(yù)測將結(jié)合“雙減”“備考”等情境，強化樣本估計總體的應(yīng)用。22.解：∠ACD=∠BCD，故弧AD=弧BD，AD=BD；CE⊥AD，CF⊥AB，CE=CF=3；AB=10，AC=√(AF×AB)，由面積法得AF=(AC×CE×2)/AB，解得AC=√30。趨勢技巧：圓周角定理與角平分線性質(zhì)的綜合，預(yù)測中考將增加面積法的應(yīng)用，強化線段長度的間接求解。23.解：（1）設(shè)A單價x元，B單價y元，列方程組{5x+3y=210；3x+5y=230}，解得x=22.5，y=27.5。（2）設(shè)購進A種資料m套，列不等式組{22.5m+27.5(100-m)≤2500；m≤2