2026年廣東中考數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)專項試卷（附答案解析）考試時間：90分鐘滿分：100分注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列現(xiàn)象中，屬于圖形旋轉(zhuǎn)的是（）

A．電梯的上下升降B．汽車在平直公路上行駛

C．鐘表指針的轉(zhuǎn)動D．滑雪運動員沿斜坡滑行

圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是（）

A．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

B．對應(yīng)點的連線互相平行

C．對應(yīng)角互補

D．旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀改變，大小不變在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(3,-2)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點的坐標(biāo)是（）

A．(-2,-3)B．(-2,3)C．(2,3)D．(2,-3)

將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若AB=5，則AD的長度為（）

A．3B．4C．5D．6

如圖，將正方形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A'B'CD'，若正方形邊長為2，則線段BD'的長度為（）

A．√2B．2C．2√2D．4

下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正方形

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)為A(1,2)、B(3,1)、C(2,3)，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（）

A．(2,4)B．(4,2)C．(2,0)D．(0,2)

如圖，將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后得到△DEF，若OA=4，則OD的長度為（）

A．2B．4C．6D．8

已知點P(a,b)關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)為(2,-3)，則a+b的值為（）

A．-1B．1C．5D．-5

如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB'C'D'，使點D'落在BC邊上，若AB=3，AD=5，則BD'的長度為（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)的______、______和______決定的，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。在平面直角坐標(biāo)系中，將點M(-2,5)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到的點的坐標(biāo)為______；該點與原點點M關(guān)于______成中心對稱。將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△A'B'C，若∠ACB=70°，則∠A'CB的度數(shù)為______°，∠ACA'的度數(shù)為______°。如圖，菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)后與菱形AB'C'D'重合，若旋轉(zhuǎn)角為60°，AB=4，則線段BB'的長度為______。在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(m,n)繞點Q(1,2)順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點P'(2,3)，則m=______，n=______。如圖，將直角三角形ABC繞點B旋轉(zhuǎn)得到直角三角形DBE，若∠A=90°，AB=3，BC=5，旋轉(zhuǎn)后點C落在點E處，則AE的長度為______。三、解答題（本大題共4小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(-1,3)、B(2,1)，將線段AB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后線段A'B'的兩個端點坐標(biāo)，并簡要說明旋轉(zhuǎn)作圖的步驟；

（2）判斷旋轉(zhuǎn)后的線段A'B'與原線段AB的長度關(guān)系，并說明理由。（12分）

（1）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，求證：EF=√2AE；

（2）若正方形邊長為6，AE=5，求△AEF的面積。

（12分）

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)、B(1,1)、C(4,2)，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C'，求△A'B'C'各頂點的坐標(biāo)，并計算△A'B'C'的面積；

（2）若將△A'B'C'再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A''B''C''，判斷△A''B''C''與原△ABC是否全等，并說明理由。

（12分）

（1）如圖，某公園有一塊等腰三角形綠地ABC，AB=AC=10米，∠BAC=120°，現(xiàn)要將綠地繞點A旋轉(zhuǎn)60°得到綠地AB'C'，求旋轉(zhuǎn)后綠地與原綠地重疊部分的面積；

（2）在（1）的條件下，求點B旋轉(zhuǎn)到點B'所經(jīng)過的路徑長度（結(jié)果保留π）。

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：C

解析：旋轉(zhuǎn)是圖形繞某一固定點按一定角度轉(zhuǎn)動，形狀和大小不變，位置改變。A、B、D均為平移現(xiàn)象，C為旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故選C。

答案：A

解析：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)點的連線與旋轉(zhuǎn)中心的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。B、C、D錯誤，A正確，故選A。

答案：D

解析：繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°的坐標(biāo)變換規(guī)律：點(x,y)→(y,-x)。代入P(3,-2)，得(-2,-3)？修正：正確規(guī)律為(x,y)順時針旋轉(zhuǎn)90°→(y,-x)，故(3,-2)→(-2,-3)？再次核對：順時針旋轉(zhuǎn)90°公式為(x,y)→(y,-x)，3對應(yīng)x，-2對應(yīng)y，故結(jié)果為(-2,-3)，選項A正確？修正后答案：A。解析：繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(x,y)的對應(yīng)點坐標(biāo)為(y,-x)，將(3,-2)代入，得(-2,-3)，故選A。

答案：C

解析：旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)邊相等，AB與AD是對應(yīng)邊，故AD=AB=5，故選C。答案：C

解析：正方形邊長為2，旋轉(zhuǎn)后CD'=CD=2，BC=2，∠BCD'=45°+90°=135°，由余弦定理得BD'2=22+22-2×2×2×cos135°=8+4√2？修正：旋轉(zhuǎn)后點B、C、D'共線，BD'=BC+CD'=2+2=4？錯誤，正確分析：正方形繞C順時針旋轉(zhuǎn)45°，點D'落在對角線AC上，BD'為直角三角形BCD'的斜邊，BC=2，CD'=2，∠BCD'=90°，故BD'=2√2，故選C。

答案：B

解析：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；C、D既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故選B。

答案：A

解析：繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，坐標(biāo)變換規(guī)律：以B為原點，原坐標(biāo)減B點坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)后再加B點坐標(biāo)。A(1,2)減B(3,1)得(-2,1)，逆時針旋轉(zhuǎn)90°得(-1,-2)，加B(3,1)得(2,4)，故選A。

答案：B

解析：旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，OA與OD是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心O的距離，故OD=OA=4，故選B。

答案：B

解析：關(guān)于原點中心對稱的點坐標(biāo)互為相反數(shù)，故a=-2，b=3，a+b=1，故選B。

答案：A

解析：旋轉(zhuǎn)后AD'=AD=5，在Rt△ABD'中，AB=3，AD'=5，故BD'=√(52-32)=4？修正：點D'在BC上，BD'=BC-CD'，CD'=√(AD'2-AB2)=4，BC=5，故BD'=5-4=1，故選A。

二、填空題（每小題4分，共24分）答案：旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度

解析：旋轉(zhuǎn)的三大要素是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，這三個要素決定了圖形旋轉(zhuǎn)后的位置。

答案：(2,-5)；原點

解析：繞原點旋轉(zhuǎn)180°的坐標(biāo)變換規(guī)律：點(x,y)→(-x,-y)，故(-2,5)→(2,-5)，該點與原點成中心對稱。

答案：70；30

解析：旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等，故∠A'CB=∠ACB=70°；旋轉(zhuǎn)角為∠ACA'=30°。

答案：4

解析：菱形邊長AB=AB'=4，旋轉(zhuǎn)角為60°，△ABB'為等邊三角形，故BB'=AB=4。

答案：0；3

解析：以Q(1,2)為旋轉(zhuǎn)中心，P(m,n)順時針旋轉(zhuǎn)90°得P'(2,3)，反向推導(dǎo)：P'(2,3)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得P(m,n)，計算得m=0，n=3。

答案：√13

解析：旋轉(zhuǎn)后BE=BC=5，∠ABE=旋轉(zhuǎn)角，AB=3，由余弦定理得AE2=32+52-2×3×5×cos∠ABE，結(jié)合∠ABC的余弦值，解得AE=√13。

三、解答題（共46分）（10分）

解：（1）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，坐標(biāo)變換規(guī)律：點(x,y)→(-y,x)。

A(-1,3)的對應(yīng)點A'：(-3,-1)；B(2,1)的對應(yīng)點B'：(-1,2)。

作圖步驟：①連接OA、OB；②分別以O(shè)A、OB為一邊，繞原點O逆時針作90°角，截取OA'=OA、OB'=OB；③連接A'B'，即為旋轉(zhuǎn)后的線段。

（2）A'B'與AB長度相等。理由：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小，線段A'B'與AB是旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段，故長度相等。

解析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律計算對應(yīng)點坐標(biāo)，按旋轉(zhuǎn)作圖步驟描述；（2）結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判斷線段長度關(guān)系。

（12分）

（1）證明：∵△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF為等腰直角三角形，

∴EF=√2AE。

（2）解：由（1）知△AEF為等腰直角三角形，AE=5，

面積=?×AE×AF=?×5×5=12.5。

答：△AEF的面積為12.5。

解析：（1）利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證等腰直角三角形，再用勾股定理推導(dǎo)結(jié)論；（2）根據(jù)等腰直角三角形面積公式計算。

（12分）

解：（1）繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，坐標(biāo)變換規(guī)律：點(x,y)→(2×4-x,2×2-y)=(8-x,4-y)。

A'(8-2,4-3)=(6,1)，B'(8-1,4-1)=(7,3)，C'(4,2)（旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)不變）。

原△ABC面積=2，旋轉(zhuǎn)后面積不變，故△A'B'C'面積=2。

（2）△A''B''C''與原△ABC全等。理由：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，兩次旋轉(zhuǎn)后得到的△A''B''C''與原△ABC形狀、大小完全相同，故全等。

答：（1）A'(6,1)、B'(7,3)、C'(4,2)，面積為2；（2）全等，理由見解析。

解析：（1）根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)（180°）坐標(biāo)規(guī)律計算頂點坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)后面積與原圖形相等；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判斷全等。

（12分）

解：（1）∵AB=AC=10，∠BAC=120°，旋轉(zhuǎn)角為60°，

∴重疊部分為正三角形AEF（E在AB'上，F(xiàn)在AC上），

邊長AE=A