2026年廣東中考數(shù)學一模仿真模擬試卷（附答案解析）考試時間：120分鐘滿分：120分注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A．3.1415B．√4C．22/7D．√2

下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形

截至2026年1月，我國5G基站總數(shù)達374.8萬個，將374.8萬用科學記數(shù)法表示為（）

A．3.748×10?B．37.48×10?C．3.748×10?D．0.3748×10?

若代數(shù)式√(x-2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A．x≥2B．x>2C．x≤2D．x≠2

已知一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A．2B．4C．6D．8

如圖，AB∥CD，∠1=55°，∠2=65°，則∠3的度數(shù)為（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．m<1B．m>1C．m≤1D．m≥1

一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球和1個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）

A．1/6B．1/3C．1/2D．2/3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與AB相切，則r的值為（）

A．2B．2.4C．2.5D．3

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，0），（3，0），且與y軸交于點（0，-3），則下列說法正確的是（）

A．拋物線開口向下B．頂點坐標為（1，-4）

C．當x>1時，y隨x的增大而減小D．當y>0時，x的取值范圍是-1<x<3

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）因式分解：x3-4x=______．計算：(√3-1)?+(-1/2)?2=______．若關于x，y的二元一次方程組{2x+y=k，x+2y=3}的解滿足x+y=2，則k的值為______．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA=3，OB=2，則AC+BD=______．將拋物線y=x2-2x+3向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為______．如圖，扇形AOB中，∠AOB=60°，OA=4，將扇形AOB繞點O順時針旋轉90°得到扇形A'OB'，則陰影部分的面積為______（結果保留π）．如圖，在平面直角坐標系中，點A?（1，0），A?（1，1），A?（-1，1），A?（-1，-1），A?（2，-1），A?（2，2），A?（-2，2），A?（-2，-2），…，按此規(guī)律排列，則點A????的坐標為______．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎題（共2小題，每小題6分，共12分）先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，求證：BD=CE．（二）中檔題（共4小題，每小題8分，共32分）某校為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結果分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名學生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C等級對應的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有1200名學生，估計該校對“垃圾分類”知識掌握情況為優(yōu)秀的學生人數(shù)．

（注：條形圖中A等級20人，B等級30人，C等級未知，D等級10人；扇形圖中A等級20%，B等級30%，C等級40%，D等級10%）

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象交于點A（-2，3）和點B（n，-1）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）結合圖象，直接寫出不等式kx+b<m/x的解集．

某商場購進一批A，B兩種型號的節(jié)能臺燈，已知A型臺燈的進價為每盞30元，B型臺燈的進價為每盞50元，商場購進兩種型號的臺燈共100盞，花費了3800元．

（1）求商場購進A，B兩種型號的臺燈各多少盞？

（2）商場銷售A型臺燈每盞可獲利10元，銷售B型臺燈每盞可獲利15元，若兩種型號的臺燈全部售出，求商場可獲得的總利潤；

（3）為響應“綠色節(jié)能”號召，商場決定再購進一批兩種型號的臺燈，且購進B型臺燈的數(shù)量不變，購進A型臺燈的數(shù)量是第一次的2倍，若總進價不超過6000元，求第二次購進A型臺燈時，每盞的進價最多可降低多少元？

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點D，連接AC，BC．

（1）求證：∠ACD=∠B；

（2）若tan∠D=1/2，CD=4，求⊙O的半徑．

（三）壓軸題（共2小題，每小題9分，共18分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，且AE=CF，連接DE，DF，EF．

（1）求證：△ADE≌△CDF；

（2）求四邊形CEDF的面積；

（3）當△CEF為等腰直角三角形時，求AE的長．

如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．

（1）求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；

（2）當點P在x軸上方時，求PE的最大值；

（3）當△CPE為等腰三角形時，求點P的坐標．

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：D

解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。A是有限小數(shù)，B√4=2是整數(shù)，C是分數(shù)，均為有理數(shù)；D√2是無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)，選D。

答案：C

解析：A等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；C矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選C。

答案：A

解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10?（1≤|a|<10，n為整數(shù)）。374.8萬=3748000=3.748×10?，選A。

答案：A

解析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負，即x-2≥0，解得x≥2，選A。

答案：A

解析：由平均數(shù)為4，得(2+3+4+x+5)÷5=4，解得x=6；方差=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(6-4)2+(5-4)2]÷5=(4+1+0+4+1)÷5=2，選A。

答案：B

解析：過點E作EF∥AB（E為∠1與∠2的公共頂點），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠1=∠AEF=55°，∠2=∠CEF=65°，∠3=180°-∠AEF-∠CEF=60°，選B。

答案：A

解析：一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，判別式Δ>0，Δ=(-2)2-4×1×m=4-4m>0，解得m<1，選A。

答案：C

解析：總球數(shù)=3+2+1=6，紅球3個，摸到紅球的概率=3/6=1/2，選C。

答案：B

解析：Rt△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=5，圓C與AB相切，半徑r等于點C到AB的距離，由面積法得(AC×BC)/2=(AB×r)/2，即r=(3×4)/5=2.4，選B。

答案：B

解析：設二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-3)，代入(0,-3)得-3a=-3，a=1，解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3，開口向上，頂點坐標為(1,-4)，當x>1時y隨x增大而增大，當y>0時x<-1或x>3，只有B正確，選B。二、填空題（每小題4分，共28分）答案：x(x+2)(x-2)

解析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。

答案：5

解析：(√3-1)?=1，(-1/2)?2=4，原式=1+4=5。

答案：3

解析：將方程組兩式相加得3x+3y=k+3，∵x+y=2，∴3×2=k+3，解得k=3。

答案：10

解析：平行四邊形對角線互相平分，AC=2OA=6，BD=2OB=4，AC+BD=10。

答案：y=(x-3)2+1

解析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2，向右平移2個單位得(x-3)2+2，再向下平移1個單位得(x-3)2+1。

答案：4π

解析：旋轉后陰影面積=扇形A'OB'的面積+△AOB的面積-扇形AOB的面積-△A'OB的面積，扇形AOB與A'OB'面積相等，△AOB≌△A'OB'，陰影面積=扇形AOA'的面積=(90π×42)/360=4π。

答案：(507,507)

解析：每8個點為一組循環(huán)，2026÷8=253……2，每組第2個點坐標為(n,n)（n=253+1=507），故A????(507,507)。

三、解答題（共62分）1．（6分）解：原式=[(x+1)-1]/(x+1)×(x2-1)/x=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1。

當x=2時，原式=2-1=1。

解析：先通分化簡分式，再代入求值，注意因式分解約分簡化運算。

2．（6分）證明：∵AB=AC，AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE（等式性質(zhì)），

即BD=CE。

解析：利用等腰三角形的性質(zhì)，通過線段和差關系直接證明，也可通過△ABE≌△ACD間接證明。

3．（8分）解：（1）總人數(shù)=20÷20%=100（名）。

（2）C等級人數(shù)=100-20-30-10=40（名），補全條形圖（C等級對應高度40）；C等級圓心角度數(shù)=360°×40%=144°。

（3）優(yōu)秀學生人數(shù)估計=1200×20%=240（名）。

答：（1）100名；（2）圓心角144°；（3）240名。

解析：用A等級人數(shù)及占比求總人數(shù)，補全統(tǒng)計圖，用樣本占比估計總體。

4．（8分）解：（1）將A（-2，3）代入y=m/x，得m=-2×3=-6，反比例函數(shù)解析式為y=-6/x；

將B（n，-1）代入y=-6/x，得-1=-6/n，n=6，即B（6，-1）；

將A、B代入y=kx+b，得{-2k+b=3，6k+b=-1}，解得{k=-0.5，b=2}，一次函數(shù)解析式為y=-0.5x+2。

（2）不等式kx+b<m/x的解集為-2<x<0或x>6。

答：（1）反比例函數(shù)y=-6/x，一次函數(shù)y=-0.5x+2；（2）-2<x<0或x>6。

解析：先求反比例函數(shù)解析式，再求交點B坐標，進而得一次函數(shù)解析式，結合圖象確定不等式解集。5．（8分）解：（1）設購進A型臺燈x盞，B型臺燈(100-x)盞，

30x+50(100-x)=3800，解得x=60，100-x=40。

（2）總利潤=60×10+40×15=600+600=1200（元）。

（3）設第二次A型臺燈每盞進價降低a元，

2×60×(30-a)+40×50≤6000，解得a≤5。

答：（1）A型60盞，B型40盞；（2）總利潤1200元；（3）最多降低5元。

解析：列一元一次方程解決購進數(shù)量問題，再列不等式求進價降低的最大值。

6．（8分）（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，∠ACD+∠ACO=90°；

∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∠B+∠A=90°；

又OA=OC，∠ACO=∠A，∴∠ACD=∠B。

（2）解：∵tan∠D=OC/CD=1/2，CD=4，∴OC=2，即⊙O半徑為2。

答：（2）半徑為2。

解析：利用切線性質(zhì)和圓周角定理證明角相等，結合三角函數(shù)求半徑。

7．（9分）（1）證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，D是AB中點，

∴CD=AD，∠A=∠DCF=45°，

又AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。

（2）解：∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE=S△CDF，

四邊形CEDF面積=S△CDE+S△CDF=S△CDE+S△ADE=S△ACD，

S△ACD=1/2S△ABC=1/2×(4×4)/2=4。

（3）解：設AE=CF=x，則CE=4-x，

①當∠CEF=90°時，CE=EF，由△ADE≌△CDF得DE=DF，∠EDF=90°，EF=√2DE，CE=√2×(√2/2AE)=AE，即4-x=x