2026年廣東中考數(shù)學答題技巧特訓試卷（附答案解析）考試時間：120分鐘滿分：120分注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題均配套答題技巧點撥，助力快速破題）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A．-3B．-1C．0D．1

【技巧點撥】：比較負數(shù)大小，絕對值大的數(shù)更小，可快速排除正數(shù)和絕對值更小的負數(shù)。

下列運算正確的是（）

A．(a-b)2=a2-b2B．2a3÷a2=2aC．a(chǎn)2+a3=a?D．(ab2)3=a3b?

【技巧點撥】：冪的運算先記法則，同類項合并需滿足“兩相同”，平方差與完全平方公式區(qū)分開，可代入簡單數(shù)值驗證。

如圖是一個由6個相同小正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）

A．（俯視圖為3列，第一列2個正方形，第二列2個正方形，第三列1個正方形）

B．（俯視圖為3列，每列2個正方形）

C．（俯視圖為2列，每列3個正方形）

D．（俯視圖為3列，第一列1個正方形，第二列2個正方形，第三列2個正方形）

【技巧點撥】：俯視圖從上方觀察，按“行、列”梳理正方形個數(shù)，可先標記幾何體底層分布再判斷。

截至2026年4月，我國新能源汽車保有量達3898萬輛，將3898萬用科學記數(shù)法表示為（）

A．3.898×10?B．38.98×10?C．3.898×10?D．0.3898×10?

【技巧點撥】：科學記數(shù)法核心是a×10?（1≤|a|<10），先將“萬”轉化為10?，再調整a和n的值。

若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能是（）

【技巧點撥】：一次函數(shù)過（0，b），b=2則與y軸交于正半軸；k<0則圖象從左到右下降，兩條件結合快速排除錯誤選項。

如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，交AB于點E，若∠B=100°，則∠BEC的度數(shù)為（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【技巧點撥】：平行線性質優(yōu)先找同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角，角平分線將角平分，先求∠BCD再求平分后的角，最后用三角形內(nèi)角和或平行線性質求解。

關于x的一元二次方程x2-2x+m=0無實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．m>1B．m<1C．m≥1D．m≤1

【技巧點撥】：一元二次方程根的情況由判別式Δ決定，無實根則Δ<0，代入公式快速計算，注意符號判斷。

一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸到不同顏色球的概率是（）

A．6/25B．12/25C．13/25D．18/25

【技巧點撥】：放回型概率可列表或用公式，先算兩次同色概率，再用1減去同色概率得不同色概率，簡化計算。

如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上，若∠CAB=30°，BC=2，則⊙O的半徑為（）

A．√3B．2C．2√3D．4

【技巧點撥】：直徑所對的圓周角是直角，故△ABC是直角三角形，30°角對的直角邊是斜邊的一半，快速求AB長度再得半徑。

二次函數(shù)y=-x2+4x-3的頂點坐標為（）

A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）

【技巧點撥】：二次函數(shù)頂點坐標可配方或用公式（-b/(2a)，(4ac-b2)/(4a)），配方時先提取二次項系數(shù)，公式法注意a、b符號。

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分．配套快速解題技巧，提升答題效率）因式分解：x3-4x2+4x=______．

【技巧點撥】：因式分解先提公因式，再看剩余部分是否可配方或用公式，分步分解徹底，避免漏項。

計算：√20-√5+(1/3)?1=______．

【技巧點撥】：二次根式先化簡為最簡形式，再合并同類二次根式；負整數(shù)指數(shù)冪等于倒數(shù)，零指數(shù)冪為1（底數(shù)不為0）。

若分式(x2-1)/(x+1)的值為0，則x的值為______．

【技巧點撥】：分式值為0需滿足“分子為0且分母不為0”，先解分子方程，再排除使分母為0的解，避免陷阱。

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若AO=3，BO=4，則BD=______，AC=______．

【技巧點撥】：平行四邊形對角線互相平分，故對角線長度是對角線一半的2倍，直接套用性質計算，無需復雜推理。

將拋物線y=x2-2x+3向右平移2個單位長度，得到的拋物線解析式為______．

【技巧點撥】：拋物線平移遵循“左加右減、上加下減”，針對x的平移在括號內(nèi)操作，先配方再平移更簡便，避免出錯。

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以點B為圓心，BC為半徑作弧，交AB于點D，則陰影部分的面積為______（結果保留π）．

【技巧點撥】：陰影面積通常用三角形面積減去扇形面積，先求三角形和扇形的關鍵數(shù)據(jù)，扇形面積公式需記準圓心角和半徑。

如圖，在平面直角坐標系中，點A?（1，2），A?（2，4），A?（3，6），A?（4，8），…，按此規(guī)律排列，則點A????的坐標為______．

【技巧點撥】：找坐標規(guī)律先看橫坐標和縱坐標的變化關系，橫坐標與序號一致，縱坐標是序號的2倍，直接套用規(guī)律得結果。

三、解答題（本大題共8小題，共62分．每小題配套答題技巧和步驟規(guī)范，助力規(guī)范得分）（一）基礎計算題（共2小題，每小題6分，重點訓練步驟規(guī)范和簡便算法）先化簡，再求值：(x/(x+2)-4/(x2+2x))÷(x-2)/x，其中x=√3-2．

【答題技巧】：分式化簡先通分，分母因式分解找最簡公分母，除法變乘法后約分，代入求值前先化簡代入式，避免復雜計算。

解不等式組：{3(x-1)<5x+1，(x-1)/2≥2x-4}，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

【答題技巧】：解不等式組分別解每個不等式，注意去括號、移項的符號變化，數(shù)軸表示解集時“大于向右、小于向左”，空心圈和實心點區(qū)分開。

（二）中檔解答題（共4小題，每小題8分，訓練邏輯推理和題型突破技巧）某校為了解學生課后體育鍛煉時長，隨機抽取部分學生進行調查，將調查結果分為“0-30分鐘”“31-60分鐘”“61-90分鐘”“90分鐘以上”四個組別，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名學生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中“61-90分鐘”組別對應的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有2500名學生，估計課后體育鍛煉時長在“31-90分鐘”的學生人數(shù)．

（注：條形圖中0-30分鐘40人，31-60分鐘60人，61-90分鐘未知，90分鐘以上20人；扇形圖中0-30分鐘20%，31-60分鐘30%，61-90分鐘40%，90分鐘以上10%）

【答題技巧】：統(tǒng)計題先找“已知數(shù)據(jù)對應百分比”求總人數(shù)，補全圖形后用樣本占比估計總體，圓心角度數(shù)=360°×對應百分比，步驟清晰不遺漏。

如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（x>0）的圖象交于點A（2，3），與y軸交于點B，與x軸交于點C．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

【答題技巧】：函數(shù)綜合題先將已知點代入解析式求參數(shù)，再確定其他點坐標，三角形面積可結合坐標軸用“底×高÷2”計算，底和高優(yōu)先選坐標軸上的線段。

某商場計劃購進甲、乙兩種商品共100件，已知甲商品每件進價80元，售價120元；乙商品每件進價60元，售價90元．設購進甲商品x件，總利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）若商場規(guī)定甲商品購進數(shù)量不超過乙商品的2倍，求最大總利潤；

（3）在（2）的條件下，商場決定每售出一件甲商品捐贈2元給公益組織，求此時的最大總利潤．

【答題技巧】：利潤問題先列利潤公式（單件利潤×數(shù)量），再根據(jù)約束條件確定自變量取值范圍，一次函數(shù)增減性由系數(shù)決定，系數(shù)正則隨x增大而增大，反之則減小。

如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于點C，過點A作AD⊥OB于點D，連接AC．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若OB=4，∠B=30°，求AC的長．

【答題技巧】：切線相關證明優(yōu)先用“切線垂直于半徑”，角平分線證明可通過等角轉換，求線段長度可結合直角三角形性質、三角函數(shù)或相似三角形，步驟中注意輔助線的說明。

（三）壓軸題（共2小題，每小題9分，訓練壓軸題拆解技巧和綜合應用能力）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點P從點A出發(fā)，沿AB向點B以每秒√5個單位長度的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CA向點A以每秒1個單位長度的速度運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為t秒（t>0），連接PQ．

（1）當t=1時，求△APQ的面積；

（2）設△PQC的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并求S的最大值；

（3）當PQ⊥AB時，求t的值．

【答題技巧】：動態(tài)幾何題先確定運動過程中各線段長度，用t表示關鍵線段，面積問題可作高轉化為直角三角形計算，垂直關系可利用相似三角形或三角函數(shù)建立方程，拆解難點分步求解。

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，過點P作PE∥BC，交x軸于點E，連接PC、BE．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）當四邊形PCEB是平行四邊形時，求點P的坐標；

（3）當△PBC為直角三角形時，求點P的坐標（點B除外）．

【答題技巧】：二次函數(shù)壓軸題先求解析式，平行四邊形問題利用“對邊平行且相等”或“對角線互相平分”建立坐標關系，直角三角形問題分三種情況討論直角頂點，結合勾股定理或斜率乘積為-1建立方程，注意排除重合點。

參考答案及解析（含答題技巧總結，強化解題思路）一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：A

解析：-3的絕對值是3，大于-2的絕對值2，故-3<-2，選A。

技巧總結：比較負數(shù)大小，核心是比較絕對值，可快速排除非負數(shù)選項，提升解題速度。

答案：B

解析：A選項(a-b)2=a2-2ab+b2，錯誤；B選項2a3÷a2=2a，正確；C選項a2與a3不是同類項，無法合并，錯誤；D選項(ab2)3=a3b?，錯誤，選B。

技巧總結：冪的運算先明確法則，不確定時可代入a=2、b=1驗證，快速判斷對錯。

答案：A

解析：俯視圖從上方觀察，底層有3列，第一列2個正方形，第二列2個正方形，第三列1個正方形（靠下方），選A。

技巧總結：幾何體視圖問題，先確定觀察方向，再按“行、列”梳理正方形分布，避免漏看底層隱藏的正方形。

答案：A

解析：3898萬=38980000=3.898×10?，選A。

技巧總結：科學記數(shù)法中，n的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，先轉化單位再確定a和n，不易出錯。

答案：（對應符合“過（0，2）且下降”的圖象）

解析：一次函數(shù)過（0，2），故b=2，與y軸交于（0，2）；y隨x增大而減小，故k<0，圖象從左到右下降，對應符合條件的選項。

技巧總結：一次函數(shù)圖象判斷，先抓截距確定與坐標軸的交點，再根據(jù)斜率判斷增減性，兩步即可鎖定答案。

答案：A

解析：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∠BCD=80°；CE平分∠BCD，∴∠BCE=40°；在△BCE中，∠BEC=180°-100°-40°=40°，選A。

技巧總結：平行線與角平分線綜合題，優(yōu)先用平行線性質求同旁內(nèi)角，再結合角平分線和三角形內(nèi)角和求解，步驟可簡化。

答案：A

解析：方程無實數(shù)根，Δ=(-2)2-4m<0，解得m>1，選A。

技巧總結：一元二次方程根的情況，牢記Δ=b2-4ac，按“Δ>0（兩不等實根）、Δ=0（兩相等實根）、Δ<0（無實根）”判斷，注意符號計算。

答案：B

解析：兩次都摸紅球概率=(2/5)×(2/5)=4/25，兩次都摸白球概率=(3/5)×(3/5)=9/25，兩次不同色概率=1-4/25-9/25=12/25，選B。

技巧總結：放回型概率問題，當求“不同情況”概率時，用“總概率1減去對立情況概率”，比直接計算更簡便。

答案：B

解析：AB是直徑，∴∠ACB=90°；∠CAB=30°，∴BC=1/2AB，AB=4，半徑=2，選B。

技巧總結：圓的直徑相關問題，優(yōu)先聯(lián)想“直徑所對圓周角為直角”，結合特殊角三角形性質，可快速求線段長度。

答案：A

解析：配方得y=-(x2-4x)-3=-(x-2)2+1，頂點坐標為（2，1），選A。

技巧總結：二次函數(shù)頂點坐標，配方時注意提取二次項系數(shù)后，括號內(nèi)湊完全平方，公式法需準確代入a、b的值，避免符號錯誤。

二、填空題（每小題4分，共28分）答案：x(x-2)2

解析：x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2。

技巧總結：因式分解遵循“一提二套三檢查”，先提公因式，再套用完全平方公式，最后檢查是否分解徹底。

答案：√5+3

解析：√20=2√5，(1/3)?1=3，原式=2√5-√5+3=√5+3。

技巧總結：二次根式計算先化簡，再合并同類項；負整數(shù)指數(shù)冪轉化為倒數(shù)，避免混淆運算法則。

答案：1

解析：分式值為0，需滿足{x2-1=0，x+1≠0}，解得x=1。

技巧總結：分式值為0的條件是“分子為0且分母不為0”，務必排除使分母為0的解，避開命題陷阱。

答案：8，6

解析：平行四邊形對角線互相平分，∴BD=2BO=8，AC=2AO=6。

技巧總結：平行四邊形性質直接套用，對角線互相平分是核心，無需復雜推理，直接計算即可。

答案：y=(x-3)2+2

解析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2，向右平移2個單位，得y=(x-1-2)2+2=(x-3)2+2。

技巧總結：拋物線平移“左加右減、上加下減”，針對x的平移在括號內(nèi)操作，先配方再平移，可避免錯誤。

答案：√3-π/3

解析：△ABC中，∠A=30°，BC=2，∴AB=4，AC=2√3，S△ABC=(2×2√3)/2=2√3；扇形BCD圓心角=60°，面積=(60π×22)/360=2π/3，陰影面積=2√3-2π/3？修正：∠ABC=60°，扇形面積=(60π×22)/360=2π/3，陰影面積=(2×√3)/2-2π/3=√3-2π/3。

技巧總結：陰影面積計算，先判斷組成部分（三角形減扇形），再分別求面積，注意扇形圓心角與三角形內(nèi)角的關系。

答案：(2026，4052)

解析：橫坐標為序號n，縱坐標為2n，故A????的坐標為(2026，2×2026)=(2026，4052)。

技巧總結：坐標規(guī)律題，先找橫坐標和縱坐標與序號的對應關系，直接套用規(guī)律，無需逐點推導。

三、解答題（共62分）1．（6分）解：原式=[x2/(x(x+2))-4/(x(x+2))]×x/(x-2)=(x2-4)/(x(x+2))×x/(x-2)=[(x+2)(x-2)]/(x(x+2))×x/(x-2)=1。

當x=√3-2時，原式=1。

解析：先通分合并分式，因式分解后約分，化簡結果為常數(shù)，代入任意符合條件的x值均為1，簡化計算。

技巧總結：分式化簡求值，若化簡后結果為常數(shù)，可直接得出答案，無需代入復雜數(shù)值計算，節(jié)省時間。

2．（6分）解：解不等式3(x-1)<5x+1，得3x-3<5x+1，-2x<4，x>-2；

解不等式(x-1)/2≥2x-4，得x-1≥4x-8，-3x≥-7，x≤7/3；

故不等式組的解集為-2<x≤7/3，數(shù)軸表示略。

解析：解不等式時注意去括號、移項的符號變化，不等號兩邊乘除負數(shù)時，不等號方向要改變。

技巧總結：不等式組求解，先分別解每個不等式，再找解集的公共部分，數(shù)軸表示時注意空心圈（不包含端點）和實心點（包含端點）的區(qū)別。

3．（8分）解：（1）總人數(shù)=40÷20%=200（名）。

（2）61-90分鐘人數(shù)=200-40-60-20=80（名），補全條形圖；圓心角度數(shù)=360°×40%=144°。

（3）31-90分鐘人數(shù)占比=30%+40%=70%，估計人數(shù)=2500×70%=1750（名）。

答：（1）200名；（2）圓心角144°；（3）1750名。

解析：利用“已知組別人數(shù)和對應百分比”求總人數(shù)，再補全圖形，最后用樣本占比估計總體。

技巧總結：統(tǒng)計題核心是“總人數(shù)”，先求總人數(shù)，再推導其他數(shù)據(jù)，步驟清晰，不易出錯。

4．（8分）解：（1）將A（2，3）代入y=2x+b，得4+b=3，b=-1，一次函數(shù)解析式為y=2x-1；

代入y=k/x得k=2×3=6，反比例函數(shù)解析式為y=6/x。

（2）點B（0，-1），OA=2，△AOB的面積=(OB×橫坐標A)/2=(1×2)/2=1。

答：（1）一次函數(shù)y=2x-1，反比例函數(shù)y=6/x；（2）面積為1。

解析：先求函數(shù)參數(shù)，再確定點坐標，三角形面積以OB為底，A點橫坐標為高，簡化計算。

技巧總結：函數(shù)與三角形面積綜合題，優(yōu)先選擇坐標軸上的線段作為底或高，可直接用坐標計算長度，無需作輔助線。

5．（8分）解：（1）y=(120-80)x+(90-60)(100-x)=40x+3000-30x=10x+3000。

（2）由題意得x≤2(100-x)，解得x≤66.67，x為整數(shù)，故x最大為66；

當x=66時，y=10×66+3000=3660（元），最大總利潤為3660元。

（3）調整后利潤y=(40-2)x+30(100-x)=38x+3000-30x=8x+3000；

x≤66，當x=66時，y=8×66+3000=3528（元），最大總利潤為3528元。

答：（1）y=10x+3000；（2）3660元；（3）3528元。

解析：先列利潤函數(shù)，再根據(jù)約束條件確定自變量范圍，利用一次函數(shù)增減性求最大值。

技巧總結：利潤最值問題，先判斷一次函數(shù)系數(shù)的正負，確定增減性，再結合自變量的整數(shù)性（實際問題）求最值。

6．（8分）（1）證明：∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∠OAB=90°；AD⊥OB，∴∠ADB=90°；

∠OAC=∠OCA（OA=OC），∠OAC+∠CAD=90°，∠OCA+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CAB，AC平分∠DAB。

（2）解：OB=4，∠B=30°，OA=1/2OB=2，OC=2，OB=4，∴BC=2；AD⊥OB，AD=1，OD=√3，CD=OC-OD=2-√3；

在Rt△ACD中，AC=√(AD2+CD2)=√(1+(2-√3)2)=√(8-4√3)=√(√6-√2)2=√6-√2。

答：（2）AC的長為√6-√2。

解析：利用切線性質和等角轉換證明角平分線，結合直角三角形性質和勾股定理求線段長度。

技巧總結：切線相關證明，核心是“OA⊥AB”，角平分線證明可通過“同角的余角相等”推導，簡化邏輯推理。

7．（9分）解：（1）AB=√(62+82)=10，t=1時，AP=√5，AQ=6-1=5；

過P作PD⊥AC于D，△APD∽△ABC，PD/BC=AP/AB，PD=8×√5/10=4√5/5；

△APQ的面積=(5×4√5/5)/2=2√5。

（2）PD=4√5/5t