2026年廣州中考數(shù)學(xué)失分點(diǎn)攻克試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分試卷說(shuō)明：本試卷聚焦廣州中考數(shù)學(xué)核心失分點(diǎn)，涵蓋概念混淆、計(jì)算失誤、步驟遺漏、思路偏差等常見(jiàn)問(wèn)題，每道題標(biāo)注失分點(diǎn)及規(guī)避技巧，助力精準(zhǔn)攻克薄弱環(huán)節(jié)，提升答題準(zhǔn)確率。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。標(biāo)注高頻失分點(diǎn)，規(guī)避選型陷阱）（失分點(diǎn)：相反數(shù)與倒數(shù)概念混淆，符號(hào)判斷失誤）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-3與1/3B.-(-2)與-2C.|-4|與4D.5與-1/5

（失分點(diǎn)：圖形對(duì)稱性判定不全面，漏判中心對(duì)稱/軸對(duì)稱）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.等腰梯形C.菱形D.平行四邊形

（失分點(diǎn)：整式運(yùn)算指數(shù)法則混淆，合并同類項(xiàng)失誤）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2·a3=a?B.(a3)2=a?C.3a2-2a2=a2D.2a+3a=5a2

（失分點(diǎn)：中位數(shù)計(jì)算未排序，眾數(shù)與平均數(shù)概念混淆）某小組7名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為163，165，162，164，165，166，165，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.165，164B.165，165C.164，165D.166，165

（失分點(diǎn)：平行線角度計(jì)算漏用角平分線性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角/同位角判斷錯(cuò)誤）如圖，直線AB∥CD，∠DCE=80°，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，則∠BEC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

（失分點(diǎn)：一元二次方程根的判別式符號(hào)記錯(cuò)，忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k＜2B.k＞2C.k≤2D.k≥2

（失分點(diǎn)：一次函數(shù)象限判定忽略斜率或截距符號(hào)，圖象趨勢(shì)判斷錯(cuò)誤）一次函數(shù)y=-2x+5的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

（失分點(diǎn)：圓的圓周角定理應(yīng)用錯(cuò)誤，混淆直徑所對(duì)圓周角與普通圓周角）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠BAC=40°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

（失分點(diǎn)：拋物線平移方向記反，“左加右減”針對(duì)x軸，忽略配方步驟）將拋物線y=x2-4x+3向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）

A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+2C.y=x2+2D.y=x2-2

（失分點(diǎn)：矩形對(duì)角線性質(zhì)記憶模糊，忽略“互相平分且相等”）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA=3，BC=4，則AB的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。聚焦計(jì)算失誤、概念遺漏等失分點(diǎn)）（失分點(diǎn)：因式分解漏提公因式、平方差公式用錯(cuò)，分解不徹底）因式分解：2x2-8y2=________．（失分點(diǎn)：分式值為0只滿足分子為0，忽略分母不為0的條件）若分式(x2-9)/(x+3)的值為0，則x=________．（失分點(diǎn)：反比例函數(shù)k值計(jì)算錯(cuò)誤，象限判斷與k值符號(hào)對(duì)應(yīng)失誤）已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-3)，則該函數(shù)圖象在第________象限．（失分點(diǎn)：銳角三角函數(shù)對(duì)邊、鄰邊、斜邊找錯(cuò)，定義混淆）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinB=________．（失分點(diǎn)：扇形面積公式記錯(cuò)，圓心角單位未統(tǒng)一為度）一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為6，則該扇形的面積為_(kāi)_______（結(jié)果保留π）．（失分點(diǎn)：點(diǎn)的對(duì)稱坐標(biāo)規(guī)律混淆，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱記反符號(hào)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。針對(duì)步驟遺漏、思路偏差、計(jì)算失誤等失分點(diǎn)，規(guī)范解題流程）（一）基礎(chǔ)解答題（滿分30分，攻克實(shí)數(shù)運(yùn)算、方程求解等基礎(chǔ)失分點(diǎn)）（6分）（失分點(diǎn)：零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算錯(cuò)誤，絕對(duì)值化簡(jiǎn)符號(hào)失誤）計(jì)算：√12+|√3-2|-(π-2026)?-(1/3)?1．（6分）（失分點(diǎn)：加減消元法符號(hào)出錯(cuò)，代入消元漏代步驟，計(jì)算失誤）解方程組：{2x+3y=7；3x-2y=4}．（8分）（失分點(diǎn)：不等式組求解不等號(hào)方向改變失誤，數(shù)軸表示空心/實(shí)心混淆，解集取錯(cuò)）解不等式組：{3(x-1)≤5x+1；(2x-1)/3＞(x-2)/2}，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（10分）（失分點(diǎn)：三角形全等判定定理用錯(cuò)，等腰三角形性質(zhì)遺漏，證明步驟不完整）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且AD=AE，求證：∠BAD=2∠EDC．（二）中檔解答題（滿分42分，攻克統(tǒng)計(jì)、圓、函數(shù)應(yīng)用等中檔失分點(diǎn)）（10分）（失分點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)全數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，用樣本估計(jì)總體比例計(jì)算失誤，圓心角度數(shù)公式記錯(cuò)）為了解學(xué)生對(duì)“校園文化節(jié)”的滿意度，某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常滿意”“滿意”“基本滿意”“不滿意”四類，扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表如下（部分未完成）：

滿意度頻數(shù)（人數(shù)）非常滿意30滿意a基本滿意25不滿意b

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）求a、b的值及“非常滿意”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校共有2500名學(xué)生，估計(jì)對(duì)“校園文化節(jié)”滿意及以上的學(xué)生人數(shù)．

（10分）（失分點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)應(yīng)用遺漏，未連半徑構(gòu)造直角三角形，勾股定理計(jì)算失誤）如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA、OP，若⊙O的半徑為2，∠APO=30°，求PA的長(zhǎng)及OP的長(zhǎng)．（10分）（失分點(diǎn)：二次函數(shù)利潤(rùn)關(guān)系式列寫(xiě)錯(cuò)誤，自變量取值范圍遺漏，配方法求最值符號(hào)失誤）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的文具，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣出(100-2x)件，設(shè)每天的利潤(rùn)為W元．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若每天的利潤(rùn)不低于150元，求售價(jià)x的取值范圍．

（12分）（失分點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)與勾股定理結(jié)合失誤，構(gòu)造直角三角形輔助線遺漏，計(jì)算錯(cuò)誤）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=12，AC=13，求BD的長(zhǎng)及平行四邊形ABCD的面積．（三）綜合壓軸題（滿分30分，攻克二次函數(shù)綜合、幾何綜合等壓軸失分點(diǎn)）（14分）（失分點(diǎn)：二次函數(shù)解析式求解錯(cuò)誤，線段長(zhǎng)度計(jì)算忽略坐標(biāo)符號(hào)，面積割補(bǔ)法應(yīng)用失誤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)、B(3，0)、C(0，-3)．

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，求PE的最大值；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ的面積為6？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（16分）（失分點(diǎn)：幾何綜合題輔助線構(gòu)造失誤，全等三角形判定條件不足，勾股定理應(yīng)用遺漏步驟）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF，連接EF．

（1）求證：DE=DF；

（2）求證：CE=AF；

（3）若AC=10，CE=3，求EF的長(zhǎng)及△DEF的面積．

參考答案（附失分點(diǎn)解析及規(guī)避技巧，強(qiáng)化攻克效果）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.B9.C10.C失分點(diǎn)解析及規(guī)避技巧：第1題規(guī)避技巧：先化簡(jiǎn)各選項(xiàng)（如-(-2)=2），明確相反數(shù)定義（和為0），避免與倒數(shù)混淆；第5題規(guī)避技巧：先由AB∥CD得∠BCD=100°，角平分線拆分得∠BCE=50°，再用內(nèi)錯(cuò)角相等求∠BEC，分步計(jì)算避免漏步；第9題規(guī)避技巧：先將拋物線配方為y=(x-2)2-1，平移時(shí)“左加右減”針對(duì)x，即x變?yōu)閤+2，再化簡(jiǎn)，避免方向記反。二、填空題（每小題3分，共18分）11.2(x+2y)(x-2y)12.313.二、四14.3/515.12π16.(-2，-3)失分點(diǎn)解析及規(guī)避技巧：第18題規(guī)避技巧：先提公因式2，再用平方差公式，分解后檢查是否徹底，避免漏提公因式；第19題規(guī)避技巧：分子x2-9=0得x=±3，分母x+3≠0排除x=-3，雙重驗(yàn)證避免遺漏分母條件；第23題規(guī)避技巧：關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變相反數(shù)，分類記憶對(duì)稱規(guī)律，避免記反。三、解答題（共102分）（一）基礎(chǔ)解答題17.（6分）（失分點(diǎn)規(guī)避：先分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，明確零指數(shù)冪（a?=1，a≠0）、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（a??=1/a?），絕對(duì)值化簡(jiǎn)看里面數(shù)的正負(fù)）

解：原式=2√3+(2-√3)-1-3=2√3+2-√3-1-3=√3-2．

答：結(jié)果為√3-2．

18.（6分）（失分點(diǎn)規(guī)避：用加減消元法時(shí)，統(tǒng)一未知數(shù)系數(shù)，注意符號(hào)變化，代入驗(yàn)證確保結(jié)果正確）

解：{2x+3y=7①；3x-2y=4②}，

①×2+②×3得：4x+6y+9x-6y=14+12，13x=26，解得x=2，

將x=2代入①得：4+3y=7，解得y=1，

∴方程組的解為{x=2；y=1}．

答：方程組的解為{x=2；y=1}．

19.（8分）（失分點(diǎn)規(guī)避：解不等式時(shí)，兩邊乘除負(fù)數(shù)要變號(hào)，數(shù)軸表示空心對(duì)應(yīng)“＞”“＜”，實(shí)心對(duì)應(yīng)“≥”“≤”，解集取兩不等式交集）

解：{3(x-1)≤5x+1①；(2x-1)/3＞(x-2)/2②}，

解①得：3x-3≤5x+1，-2x≤4，x≥-2；

解②得：2(2x-1)＞3(x-2)，4x-2＞3x-6，x＞-4；

∴不等式組的解集為x≥-2．

數(shù)軸表示：以-2為實(shí)心點(diǎn)向右畫(huà)，覆蓋x＞-4的區(qū)域（略）．

答：不等式組的解集為x≥-2．

20.（10分）（失分點(diǎn)規(guī)避：利用等腰三角形性質(zhì)找相等角，全等判定定理準(zhǔn)確選用，證明步驟完整，每一步標(biāo)注依據(jù)）

證明：∵AB=AC，AD=AE，

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED（等腰三角形等邊對(duì)等角）．

設(shè)∠EDC=x，∠C=y，則∠AED=∠C+∠EDC=y+x（三角形外角性質(zhì)），

∴∠ADE=y+x，∠ADC=∠ADE+∠EDC=y+2x．

又∵∠ADC=∠B+∠BAD=y+∠BAD（三角形外角性質(zhì)），

∴y+2x=y+∠BAD，∴∠BAD=2x，即∠BAD=2∠EDC．

（二）中檔解答題21.（10分）（失分點(diǎn)規(guī)避：補(bǔ)全數(shù)據(jù)時(shí)用總?cè)藬?shù)減去已知頻數(shù)，圓心角度數(shù)=（頻數(shù)/總?cè)藬?shù)）×360°，比例計(jì)算準(zhǔn)確后再估計(jì)總體）

解：（1）a+b=100-30-25=45，“非常滿意”比例=30/100=0.3，圓心角度數(shù)=0.3×360°=108°；

結(jié)合頻數(shù)分布規(guī)律，得a=35，b=10；

（2）補(bǔ)全直方圖：滿意35人，不滿意10人（略）；

（3）滿意及以上頻數(shù)=30+35=65，比例=65/100=0.65，估計(jì)總?cè)藬?shù)=2500×0.65=1625（人）．

答：（1）a=35，b=10，圓心角度數(shù)108°；（3）估計(jì)有1625人．

22.（10分）（失分點(diǎn)規(guī)避：切線問(wèn)題必連半徑，構(gòu)造直角三角形，勾股定理計(jì)算時(shí)注意邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)，角度與邊長(zhǎng)關(guān)系準(zhǔn)確應(yīng)用）

解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥PA，∠OAP=90°．

在Rt△OAP中，OA=2，∠APO=30°，

∴OP=2OA=4（30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半），

PA=√(OP2-OA2)=√(42-22)=2√3．

答：PA的長(zhǎng)為2√3，OP的長(zhǎng)為4．

23.（10分）（失分點(diǎn)規(guī)避：利潤(rùn)關(guān)系式=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，自變量取值范圍需滿足售價(jià)＞進(jìn)價(jià)、銷售量＞0，配方法時(shí)注意符號(hào)變化）

解：（1）W=(x-20)(100-2x)=-2x2+140x-2000，

自變量x的取值范圍：20＜x＜50（售價(jià)高于進(jìn)價(jià)，銷售量為正）；

（2）W=-2(x-35)2+450，開(kāi)口向下，

當(dāng)x=35時(shí)，W最大值=450（元）；

（3）令W≥150，即-2x2+140x-2000≥150，

解得25≤x≤45，結(jié)合20＜x＜50，得25≤x≤45．

答：（1）W=-2x2+140x-2000（20＜x＜50）；（2）售價(jià)35元時(shí)，最大利潤(rùn)450元；（3）25≤x≤45．

24.（12分）（失分點(diǎn)規(guī)避：平行四邊形中對(duì)角線互相平分，結(jié)合勾股定理先判斷三角形形狀，構(gòu)造直角三角形輔助線，分步計(jì)算避免失誤）

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB2+AD2=52+122=169=132=AC2，

∴△ABD是直角三角形，∠BAD=90°，

平行四邊形ABCD的面積=AB×AD=5×12=60；

（2）對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則AO=13/2，

在Rt△AOD中，OD=√(AD2+AO2)=√(122+(13/2)2)=√(144+169/4)=√(745/4)=√745/2，

∴BD=2OD=√745．

答：（1）面積為60；（2）BD=√745．

（三）綜合壓軸題25.（14分）（失分點(diǎn)規(guī)避：用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)用配方法或公式，線段長(zhǎng)度用坐標(biāo)差絕對(duì)值表示，面積用割補(bǔ)法時(shí)注意底和高對(duì)應(yīng)）

解：（1）設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-3)，代入C(0，-3)得-3=-3a，a=1，

∴y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)（配方法：y=(x-1)2-4）；

（2）直線AC：y=-3x-3，設(shè)P(m，m2-2m-3)，E(m，-3m-3)，

PE=|m2-2m-3-(-3m-3)|=|m2+m|=-(m+0.5)2+0.25，

當(dāng)m=-0.5時(shí)，PE最大值=0.25；

（3）存在，AC=√(12+32)=√10，設(shè)Q(n，n2-2n-3)