第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省平頂山市魯山縣第六教研區(qū)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2、3、4 B.、、 C.5、12、13 D.30、50、602.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A. B. C. D.3.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以是（

）A.3 B.1 C.0 D.4.判斷命題“如果x2＞0，那么x＞0“是假命題，只需舉出一個反例．反例中的x可以為（）A.2 B. C.0 D.﹣25.如圖，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為（）.

A.80° B.50° C.30° D.20°6.在“經(jīng)典誦讀”比賽活動中，某校10名學(xué)生的參賽成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法不正確的是（）

A.下四分位數(shù)是87.5分 B.上四分位數(shù)是95分

C.眾數(shù)是90分 D.中位數(shù)是90分7.若方程組的解中x+y＝16，則k等于（）A.15 B.18 C.16 D.178.關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（

）A.函數(shù)圖象一定經(jīng)過點 B.函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為

C.y的值隨x的值的增大而增大 D.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限9.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價適等；只云羅每尺價比綾每尺少錢三十六文，問各錢價若干？”意思是：現(xiàn)在有一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，問兩種布每尺各多少錢？設(shè)綾布每尺x文，羅布每尺y文，那么可列方程組為（）A. B. C. D.10.如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y=2x+1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a,直線在x軸上平移的距離為b,a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）

?A.20 B. C.40 D.32二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.的立方根是

.12.如圖，是的外角的平分線，若，則的度數(shù)是

13.已知平面直角坐標系中有，兩點，且軸，則點的坐標為

．14.如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為

m．

15.如圖，在平面直角坐標系中，平行于x軸的直線，分別交軸于，兩點．若的三個頂點分別在和軸三條直線上，且滿足，，則線段的最大值為

．

三、計算題：本大題共1小題，共5分。16.(1)計算：

(2)解方程組

四、解答題：本題共7小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)為了測量旗桿的高度，小明設(shè)計了如圖所示的測量方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端9米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約3米．

(1)請利用小明設(shè)計的方案，計算旗桿的高度；(2)小明查閱旗桿設(shè)計圖紙，發(fā)現(xiàn)測量的結(jié)果與設(shè)計高度有一點誤差，你認為產(chǎn)生誤差的原因是什么？（至少寫出一條）18.(本小題7分)如圖，的頂點都在正方形網(wǎng)格紙的格點上，且.按要求完成下列問題：

(1)在坐標系中，描出點的位置，并連接則與關(guān)于對稱；(填“x軸”或“y軸”)(2)畫出關(guān)于y軸對稱的；(3)設(shè)點P是x軸上一動點，直接寫出的最小值.19.(本小題5分)補充證明過程，并在括號內(nèi)填寫證明步驟所用到的定理．如圖，為上的點，為上的點，，，求證：．證明：∵（已知），（），∴（等量代換）．∴_（）．∴（）．又∵（已知），∴（）．∴（）．20.(本小題7分)八年級某老師對一、二班學(xué)生閱讀水平進行測試，并將成績進行了統(tǒng)計，繪制了如下圖表．（得分為整數(shù)，滿分為分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優(yōu)秀）平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班a7c二班b8d根據(jù)圖表信息，回答問題：(1)直接寫出表中的值．(2)小明同學(xué)說：“這次測試我得了7分，在我們班級中排名屬中游略偏下！”觀察上表，可知小明是

班的學(xué)生．（填“一”或“二”）(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)你認為哪個班的閱讀水平更高，為什么？21.(本小題5分)

某中學(xué)八年級（1）班去體育用品商店買一些籃球和排球，供班上同學(xué)課間使用，買了3個籃球和5個排球，共花費570元，并且每個排球比籃球便宜30元．(1)求籃球和排球的單價各是多少元；(2)商店里搞活動，有兩種套餐：①優(yōu)惠打折：每個籃球和排球均打八折；②滿減活動；消費滿999減100，消費滿1999減200．兩種活動不重復(fù)參與．八年級（1）班打算買15個籃球、13個排球，請問按照哪種套餐購買更劃算？22.(本小題12分)

小明在學(xué)習(xí)一次函數(shù)后，對形如（其中，，為常數(shù)，且）的一次函數(shù)圖象和性質(zhì)進行了探究，過程如下：(1)【特例探究】如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)，，的圖象．請你根據(jù)列表、描點、連線的步驟在圖中畫出函數(shù)的圖象．…………

(2)【深入探究】通過對上述幾個函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)（為常數(shù)，且）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標是

；(3)【得到性質(zhì)】函數(shù)（其中、、為常數(shù)，且）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標是

；(4)【實踐運用】已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象一定過點，且與軸相交于點，若的面積為2，則的值為

．23.(本小題9分)如圖，直線分別與x軸、y軸交于兩點，點D為x軸上點A左邊一動點．以點D為直角頂點、的長為一腰在第三象限內(nèi)作等腰直角三角形．

(1)求k，b的值；(2)當點D的坐標發(fā)生變化時，點C的坐標也隨之變化，那么在點D運動過程中，點C是否始終在某一條直線上？如果在，請求出該直線的函數(shù)表達式；如果不在，請說明理由；(3)在直線上有一點，點R在x軸上，若是等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點R的坐標．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-4

12.【答案】/85度

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】【小題1】解：；【小題2】，得，解得，把代入，得，∴，∴方程組的解為．

17.【答案】【小題1】解：設(shè)旗桿的高度為，由勾股定理，得：，解得；答：旗桿的高度為12米；【小題2】解：產(chǎn)生誤差的原因可能是測量長度有誤差（答案不唯一）．

18.【答案】【小題1】解：如圖所示：∵與∴與的對應(yīng)點之間的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴則與關(guān)于x軸對稱，故答案為：x軸【小題2】解：如圖所示：【小題3】解：如圖所示：作點A關(guān)于x軸對稱點，連接交x軸于點P，點在中，，則，的最小值為.

19.【答案】證明：（已知），（對頂角相等），（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

20.【答案】【小題1】解：通過觀察圖中數(shù)據(jù)可得：，一班成績?yōu)?分的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為；二班共有：人，∵圖中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列，∴中位數(shù)為、的平均數(shù)，∴；二班合格的人數(shù)有：人，總?cè)藬?shù)為人，∴，故答案為：，，，；【小題2】二【小題3】一班的閱讀水平更高．理由：由表格，可知一班的平均分、合格率和優(yōu)秀率均高于二班，方差小，成績波動小，所以一班的閱讀水平更高．(答案不唯一，合理即可）．

21.【答案】【小題1】解：設(shè)籃球的單價是x元，排球的單價為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：籃球的單價是90元，排球的單價為60元；【小題2】解：按照套餐①打折，買15個籃球和13個排球需付款：（元），按照套餐②打折，15個籃球需付款：（元），13個排球需付款：（元），共需付款：（元），∵，∴按照套餐①購買更劃算．答：按照套餐①購買更劃算．

22.【答案】【小題1】解：列表：…………描點、連線，畫出直線如圖：

，【小題2】

【小題3】

【小題4】或

23.【答案】【小題1】解：將代入得：，解得：；【小題2】解：不同的點的