2026.01.232025-2026學(xué)年武漢市東西湖區(qū)區(qū)九年級（上）期末調(diào)考數(shù)學(xué)試卷2026.01.23（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號涂黑．1．“在某平臺(tái)上購買一張《瘋狂動(dòng)物城2》的電影票，票上的座位號恰好是奇數(shù)”，這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．確定性事件2．近日，央視公布了2026年馬年春晚主題“騏驥馳騁，勢不可擋”．下列生肖剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）3．用配方法解方程x2-6x-1=0A．x-12=1 B．(x-3)2=8 C．x-62=104．以點(diǎn)(1，2)為圓心畫⊙P，若⊙P的半徑r=1，則⊙P與x軸的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定5．已知點(diǎn)A(-2、y?)，B(1，y?)，C(3，y?)均在反比例函數(shù)y=-8x的圖象上，則y?，y?，yA．y1<y2<y3 B．y?<y?<y6．把拋物線y=12A．(-4，0) B．(0，0) C．(0，2) D．(4，2)7．武漢某中百倉儲(chǔ)開展購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中裝有三個(gè)小球，它們分別標(biāo)有10元、20元、30元，一次性隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出的兩球上金額的和為50元的概率是（）A．16 B．14 C．138．如圖，△ABC中，∠ACB=78°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△EDC．若點(diǎn)D恰好落在AB邊上，且AD=CD，則∠E的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．34° D．35°9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC上有一點(diǎn)E，連結(jié)OE、BE，若AE=AO，∠BEO=45°，OE=4，則⊙O的半徑為（）A．410 B．210 C．4510．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，BC=15cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OP的長y(cm)隨時(shí)間t(s)變化的函數(shù)關(guān)系圖象，其中E，F(xiàn)分別是兩段曲線的最低點(diǎn)，則△ABC的周長為（）A．35+52C．55+20cm第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）下列各題不需要解答過程，將結(jié)果直接填在答題卷指定位置．11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1，-2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．若反比例函數(shù)y=k-2x的圖象位于第一、三象限，則k的值可以是(只用寫出一個(gè)滿足條件的13．為了積極響應(yīng)“中央關(guān)于增強(qiáng)國民健康基礎(chǔ)，促進(jìn)健康中國戰(zhàn)略發(fā)展”，東西湖區(qū)五環(huán)體育中心暑假期間(每日上午9：00—12：00)向社會(huì)免費(fèi)開放體育場跑道．自開放以來，進(jìn)場人次逐周增加，第一周進(jìn)場1000人次，第三周進(jìn)場1440人次．若進(jìn)場人次的周平均增長率相同，為求進(jìn)場人次的周平均增長率．設(shè)進(jìn)場人次的周平均增長率x，依題意可列方程為．14．已知一個(gè)圓錐底面半徑為2，母線長為5，則這個(gè)圓錐的全面積為．(結(jié)果保留π)15．如圖1，在△ABC中，BC=2AB，∠ABC=60°，則∠A=，如圖2，AB=AC=23，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠DAE=60°，BD=2CE，則CE的長為16．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且(a≠0)的對稱軸是直線x=1，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(4，0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，m)且：2<①abc<0；②9a-3b+c>0；③9④關(guān)于x的一元二次方程ax⑤若點(diǎn)A(x?，y?)，B(x?，y?)，C(x?，y?)在拋物線．y=ax2+bx+c上，且n<x1<n+1<x2<n+2<x三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定位置寫出文字說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形．17．(本小題滿分8分)已知．x1=3是一元二次方程．x2-2x+a=018．(本小題滿分8分)如圖，△ABC是等邊三角形，將△ABM旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△CBN，連接MN，CM．(1)旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)方向是(填順時(shí)針或逆時(shí)針)，旋轉(zhuǎn)角度為(取最小旋轉(zhuǎn)角度)；(2)若∠AMB=150°，求19．(本小題滿分8分)武漢因?yàn)樵绮偷姆N類豐富，品種繁多，被稱為“碳水之都”．某早餐店供應(yīng)的早餐種類有：“熱干面”、“面窩”、“生煎包”、“鍋貼餃”(分別記為A、B、C、D)；現(xiàn)有小童，小張，小劉三位同學(xué)利用2026年元旦假期到武漢旅游，他們到這個(gè)早餐店就餐：(1)請你用列舉法求小童，小張同時(shí)選擇同一種美食的概率；(2)請你直接寫出小童，小張，小劉三位同學(xué)同時(shí)選擇同一種美食的概率眾號·武漢數(shù)學(xué)20．(本小題滿分8分)如圖，點(diǎn)A，B，D在⊙O上，BD是直徑，點(diǎn)I是△ABD的內(nèi)心，連接AI，并延長交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE‖BD交AB的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)若BE=210，CE=21．(本小題滿分8分)如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的8×8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．⊙P經(jīng)過A，B、C三個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙P與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖(畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示)．(1)在圖(1)中，畫圓心P，并畫出弧BC的中點(diǎn)Q；(2)在圖(2)中，①在格線AB上畫出點(diǎn)E，使EC+ED最??；②在AB下方的半圓上，畫弦BF，使BF=2．22．(本小題滿分10分)排骨藕湯，作為湖北的傳統(tǒng)特色美食，以其獨(dú)特的風(fēng)味和豐富的營養(yǎng)深受全國人民的喜愛．某商家準(zhǔn)備在市場上銷售排骨藕湯，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：排骨藕湯的成本為每罐45元；若每罐以60元銷售，平均每天可銷售40罐；價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售10罐；若設(shè)每罐降價(jià)x元(x為整數(shù))，每天的銷售量為y罐．(1)直接寫出每天銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(不寫x的取值范圍)(2)若元旦當(dāng)天，商家銷售排骨藕湯的利潤為880元，為了讓消費(fèi)者獲得更多實(shí)惠，該店每罐排骨藕湯的定價(jià)為多少元?(3)為了促進(jìn)市場良性競爭，排骨藕湯的銷售單價(jià)不得高于56元，不得低于47元，求該商家平均每天銷售這種排骨藕湯的最大利潤．23．(本小題滿分10分)【問題情境】正方形是我們熟悉的幾何圖形，八年級一班小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下的探究：如圖①，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AM?BE，，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．(1)求證：(OE=OF；【嘗試探究】(2)如圖②，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM?BE交EB的延長線于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，則結(jié)論“OE=OF"還成立嗎?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．【拓展延伸】(3)若．AB=2，，點(diǎn)E在線段AC上(不與端點(diǎn)A，C重合)運(yùn)動(dòng)，請你直接寫出CM的最小值．24．(本小題滿分12分)拋物線y=12x2+2x-52交x軸于A，B兩點(diǎn)(A(1)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)如圖1，若P是直線BC下方拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，作y軸的平行線交線段BC于點(diǎn)N，若PM=45PN，(3)如圖2，直線EF：y=mx+n交拋物線于E、F兩點(diǎn)，直線BE，BF分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，若OM?ON=752，求O

2025-2026學(xué)年武漢市東西湖區(qū)區(qū)九年級（上）期末調(diào)考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CCDABACCBD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）題號111213141516答案(1，2)3(答案不唯一)1000(1+x)2=144014π90°①③④⑤16．解：根據(jù)函數(shù)圖象可得拋物線開口向下，則a<0，對稱軸為直線x=1，則-b2a=1，∴b=-2a>0．又∵拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0．m)，即c=m，∵2<m<3，即c>0，∴abc<0，故∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(4，0)，對稱軸為直線x=1，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)，∴當(dāng)x=-3時(shí)，y=9a-3b+c<0，故②錯(cuò)誤；∵(-2，0)，(4，0)在拋物線．y=ax2+bx+c的圖象上，∴4a-2b+c=0，又∵b=-2a，∴4a+4a+c=0，∴8a+c=0即．c=-8a?∵2<m<3，即2<c<3，∴2<-8a<3，∴2×98<-8a×98<3×98y94<-9a<278．當(dāng)∴y放數(shù)=-9a，∴94<y方法1：原方程可轉(zhuǎn)化為{y=ax2+bx+cy=x+2聯(lián)立，直線y=方法2：∵ax2+(b-1)x+c-2=0，b=-2a，c=-8a，即ax∵△=(-2a-1)2+4a(8a+2)=36a2+12a+1對稱軸為直線a=-122×36=-16，當(dāng)a<-16時(shí)，△的值隨a的增大而減小，又∵2<-8a<3，∴-38<a<-若點(diǎn)A(x?，y?)．B(x?，y?)，C(x?，y?)在拋物線y=ax2∵x1∴A在對稱軸左側(cè)，C在對稱軸右側(cè)，B在C點(diǎn)上方∵n<x∴2n+1<x?+x?<2n+3，2n+3<x?+x?<2m+5，2n+2<x?+x?<2n+4，∵y1<y3<y2即2m+1<2，2m+5>2，2n+2<2，解得：-3∴-32<n<0，故⑤正確：故正確的有①③④⑤三、解答題（共8小題，共72分）17．解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x∵x?=3，∴x2則a=x1∴a=-3，方程的另一根x2【其他方法參照給分】18．(1)B點(diǎn)；順時(shí)針；60° 每空1分，共3分(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△ABM≌△CBN，∠MBN=∠ABC=60°，∴BM=BN，∠AMB=∠CNB， 5分∵∠MBN=60°，∴△BMN是等邊三角形， 6分∴∠MNB=60°．∵∠CNB=∠AMB=150°，∴∠MNC=∠CNB-∠MNB=90°． 8分19．【解答】(1)解：根據(jù)題意畫列如下表格：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D．A)(D，B)(D．C)(D．D) 3分由上面的表格可知，共有16種等可能的結(jié)果， 4分其中小童和小張同時(shí)選擇同一種美食(記為事件E)的結(jié)果共有4種，即(A，A)(B，B)(C．C)(D，D)，…………5分∴PE=211620．(1)證明：連接OC，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°， 1分∵點(diǎn)I是△ABD的內(nèi)心，∴AI平分∠BAD，∴∠BAC=45°．∴∠BOC=2∠BAC=90°， 2分∵CE∥BD，∴∠OCE=180°，∠BOC=90°，∴OC⊥CE 3分∵OC是⊙O的半徑，且OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線． 4分(2)解：作BF⊥CE于點(diǎn)F，則．∠BFE=∠BFC=9∵∠BFC=∠OCF=∠BOC=9∴四邊形BOCF是矩形，∵OC=OB，∴矩形BOCF是正方形． 5分∴BF=CF=OB，設(shè)OB=3x，則BF=CF=3x，CE=4x，∴EF=CE-CF=x，在Rt△BEF中，∵B∴2102=3x∴EF=2，BF=6， 6分∴陰影部分的面積為42-9π．∴S陰影=21．解：(1)如圖1，畫點(diǎn)P； 2分(2)如圖1，畫點(diǎn)Q； 4分(3)如圖2或如圖3，畫點(diǎn)E； 6分(4)如圖4，畫點(diǎn)F． 8分22．(1)每天的銷售量y與x之間的關(guān)系式為：y=40+10x， 3分(2)由題意得：(60-x-45)(40+10x)=880， 4分∴x=4或x=7， 5分為了讓消費(fèi)者獲得更多實(shí)惠，∴x=7，∴每罐排骨藕湯的定價(jià)為60-7=53元， 6分答：每罐排骨藕湯的定價(jià)為53元．(3)依題意可知：47≤60-x≤56，∴4≤x≤13， 7分設(shè)商店銷售排骨藕湯的總利潤為w元，∴w=(60-x-45)(40+10x)=(15-x)(40+10x)=-10=-10x-112∵-10<0，∴拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x=112，且∴當(dāng)x=5或6，w取最大，n的最大值為900元， 10分答：該商家平均每天銷售這種排骨藕湯的最大利潤為900元．23．解：(1)∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOF=∠BOE=90°∴∠OBE+∠OEB=9∵AM?BE，∴∠OAF+∠OEB=9∴∠OAF=∠OBF． 2分△AOF和△BOE中，∵∠OAF=∠OBEOA=OB∴△AOF≌△BOE(ASA)， ……………3分∴OF=OE． 4分(2)解：OE=OF成立， 5分理由如下：∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOF=∠BOE=90°，AO=BO．∵AM⊥BE，∴∠BMF=∠BOE=90°．∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E． 6分在△AOF和△BOE中，∠F=∠E∠AOF=∠BOE∴△AOF≌△BOE(AAS)， 7分∴OF=OE． 8分【其他方法參考給分】35-124．(1)A(1．0)，B(-5，0)，C(0，-52)；………………(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)，把B(-5，0)，C(0，-5)代入得：-5k+b=0b=-52，∴直線BC解析式為：y=