山東省濱州市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期1月期末模擬數(shù)學(xué)試題注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={x|x<1}，B={x|x2-4>0}，則A∩B=A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,-2)2.若z(2-i)=z+2i3，則z對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知x是實數(shù)，則“x>2”是“x2+4x-12>0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知圓O為△ABC的外接圓，D是邊BC上一點，且AD平分∠BAC，若S△ABDS△ABC=3A.-307 B.-787 C.5.已知函數(shù)f(x)=2x+2-x+cosx+x2，若a=f(5lnA.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c6.已知將函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)(-π2<φ<0)的圖象向左平移π9個單位，所得的圖象經(jīng)過點A.-π6 B.-π4 C.7.函數(shù)f(x)=2x4x+A. B.

C. D.8.已知橢圓x24+y2b2=1(0<b<2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線A.1 B.2

C.32 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.3個人坐在一排5個座位上，則下列說法正確的是(

)A.共有60種不同的坐法 B.空位不相鄰的坐法有32種

C.空位相鄰的坐法有24種 D.兩端不是空位的坐法有12種10.已知z1，z2為復(fù)數(shù)，下列命題為真命題的是(

)A.若z12∈R，則z1∈R B.若|z|=1，則|z-2|的最小值為1

C.若z1=z11.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)=f(2-x)，當(dāng)0<x≤1時，f(x)=x2-x，則A.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=2對稱 B.f(2026)=0

C.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(2,0)中心對稱 D.當(dāng)-1≤x≤0時，f(x)=-三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2x-1x213.已知函數(shù)f(x)=2x-1,12?x<2ln?x14.現(xiàn)有一塊長為22cm，寬和高均為3cm的長方體木料，如圖1所示.工人將其切掉一個四棱柱后，用余下的木料拼接成如圖2所示的幾何體.已知AP=DS=EP=HS=10cm，BQ=CR=FQ=GR，二面角A-PS-E的大小為120°，則圖2所示的幾何體的體積為

cm3．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了加快實現(xiàn)我國高水平科技自立自強，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入.圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發(fā)投入y(單位：億元)的散點圖，其中年份代碼1～10分別對應(yīng)年份2013～2022．

根據(jù)散點圖，分別用模型①y=bx+a，②y=c+dx作為年研發(fā)投入y(單位：億元)關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗回歸方程模型，并進行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖.結(jié)合數(shù)據(jù)，計算得到如下表所示的一些統(tǒng)計量的值：yti=1i=110i=1752.2582.54.512028.35表中ti=xi，t-=110i=110ti．

(1)根據(jù)殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個更適宜作為年研發(fā)投入y(單位：億元)關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗回歸方程模型？并說明理由；

(2)(i)根據(jù)(1)中所選模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；

(ii)設(shè)該科技公司的年利潤L(單位：億元)和年研發(fā)投入y(單位：億元)滿足L=(111.225-y)x(x∈N*且x∈[1,20])16.(本小題15分)已知{an}為等差數(shù)列，前項和為Snn(n∈N*)，{b(1)求數(shù)列{an}和(2)求數(shù)列{a2nb2n-117.(本小題15分)如圖，在三棱錐D-ABC中，平面DAB⊥平面ABC，AB⊥AC，AB⊥AD，AB=AC=AD=2，E，F(xiàn)分別為DA，DC的中點．(1)求BC與平面BEF所成角的正弦值；(2)線段BF的延長線上是否存在點M，使得平面BEF與平面ACM夾角的余弦值為31010？若存在，求出18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F2的坐標(biāo)為(5,0)，雙曲線C的一條漸近線方程為2x-y=0．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準方程；

(2)記雙曲線C的左、右頂點分別為A，B，過點T(2,0)的直線l交雙曲線C于點P，Q，(點P在第一象限19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性(2)若函數(shù)的極大值為-1．

①求實數(shù)a的值；

②令F(x)=f(x)+kex-1x，實數(shù)k∈(0,1).求證：F(x)有兩個極小值點x1，答案1.D

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C

7.C

8.D

9.AC

10.BC

11.BC

12.-80x13.ln214.180-915.解：(1)根據(jù)圖2可知，模型①的殘差波動性很大，說明擬合關(guān)系較差；

模型②的殘差波動性很小，基本分布在0的附近，說明擬合關(guān)系很好，所以選擇模型②更適宜．

(2)(i)設(shè)t=x，所以y=c+dt，

所以d=i=110(yi-y-)(ti-t-)i=110(ti-t-)216.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，

由已知b2+b3=12，得b1(q+q2)=12，而b1=2，所以q+q2-6=0，

又因為q>0，解得q=2，所以bn=2n；

由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8①，

由S11=11(a1+a11)2=11b4，可得a1+5d=16②，

聯(lián)立①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n-2；

17.解：(1)因為平面

DAB⊥

平面

ABC

，平面

DAB∩

平面

ABC=AB

，

AB⊥AC

，

AC?

平面

ABC

，所以

AC⊥

平面

DAB

，因為

AB,AD?

平面

DAB

，所以

AC⊥AB

，

AC⊥AD

，

又AB⊥AD，因為

AB=AC=2

，所以

BC=A以A為原點，AB、AC、AD為

x,y,z

軸正方向建系，如圖所示，則

B(2,0,0),E(0,0,1),C(0,2,0),F(0,1,1)

，所以

BC=(-2,2,0),BE設(shè)平面BEF的法向量

n=(x,y,z)

則

n?BE=0n?BF令

x=1

，則

z=2,y=0

，所以

n=(1,0,2)

設(shè)

BC

與平面

BEF

所成角為

θ

，則

sinθ=cos所以

BC

與平面

BEF

所成角的正弦值

1010(2)假設(shè)存在點M，設(shè)

BMBF=λ(λ>1)

，則

BM所以

AM=AB+BM=(2-2λ,λ,λ)

設(shè)平面

ACM

的法向量

m=(x則

m?AM=0m?AC令

z1=1

，則

x1=λ2λ-2所以

cosm,整理得

7λ2λ-22-8λ2λ-2+1=0

，解得

所以

λ=2

或

λ=-25

(舍所以存在點M使得平面

BEF

與平面

ACM

夾角的余弦值為

31010

，且

18.解：(1)由題可知，c=5，ba=2，又∵a2+b2=c2=5，可解得a=1，b=2，

故雙曲線C的標(biāo)準方程為：x2-y24=1．

(2)證明：

由(1)知，A(-1,0)，B(1,0)．

顯然直線l不垂直于y軸，設(shè)直線l的方程為x=my+2，

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由x2-y24=1x=my+2，消去x得(4m2-1)y219.解：(1)因為函數(shù)f(x)=lnx-ax的定義域為(0,+∞)，

所以f'(x)=1x-a=1-axx，

當(dāng)a≤0時，f'(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時，令f'(x)=0，可得x=1a，

當(dāng)0<x<1a時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x>1a時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)在(1a,+∞)上單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,+∞)上單調(diào)遞減；

(2)①因為函數(shù)f(x)的極大值為-1，由(1)知a>0，

此時函數(shù)f(x)的極大值為f(1a)=-lna-1，

所以-lna-1=-1，解得a=1；

②證明：f(x)=lnx-x，

則F(x)=lnx-x+kex-1x=-(lnex-lnx)+keexx=keexx-lnexx，

可知F(x)的定義域為(0,+∞)，

構(gòu)造n(x)=exx,x>0，則n'(x)=(x-1)exx2，

令n'(x)>0，解得x>1；令n'(x)<0，解得0<x<1；

可知n(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,+