第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省涼山州2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)科素養(yǎng)檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列{an}中，a5=?5A.?5 B.5 C.?10 D.102.橢圓x225+yA.12 B.10 C.8 D.63.已知點P(?1,2)到拋物線：x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線的距離為5，則該拋物線的焦點坐標(biāo)為(

)A.(0,3) B.(0,?3) C.(4,0) D.(?4,0)4.設(shè)F1?5,0，F(xiàn)25,0為平面上兩個定點，動點Px,y滿足PFA.直線 B.兩條射線 C.橢圓 D.雙曲線5.集合A=?6,2,3，集合B=?7,1,2，從A，B中各任意取一個數(shù)相加為a，則直線l1:4x+ay?3=0與直線lA.19 B.49 C.136.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=BC，E為CD的中點，F(xiàn)為PC的中點，則異面直線BF與PE所成角的余弦值為(

)

A.239 B.4397.數(shù)列an中，a1=3，an+1=3anA.11 B.10 C.9 D.88.如圖，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，點P是以F1F2為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個交點，延長PF2與橢圓交于點Q，若PFA.?2 B.?53 C.?4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.記數(shù)列an的前n項和為Sn，則下列說法正確的是(

)A.若an+1+an?1=2ann≥2，則數(shù)列an是等差數(shù)列

B.若an=2n?1，則數(shù)列an是遞增數(shù)列

10.已知事件A，B滿足PA=0.6，PB=0.2A.若A與B互斥，則PA∪B=0.8

B.若B?A，則PAB=0.6

C.若A與B相互獨立，則PAB=0.32

D.11.已知拋物線y2=8x的焦點為F，過原點O的動直線l交拋物線于另一點P，交拋物線的準(zhǔn)線于點Q，下列說法正確的是(

)A.若|PF|=4，則O為線段PQ中點 B.若|OP|=43，則|PF|=6

C.存在直線l，使得PF⊥QF D.△PFQ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線x+y+1=0的傾斜角是

．13.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)14.如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知斜率為1，經(jīng)過點Q2,1的直線l，交圓C:x2(1)求直線l的方程；(2)求AB的長度．16.(本小題15分)已知等差數(shù)列an中，a2=2(1)求數(shù)列an(2)記bn=an+2an17.(本小題15分)如圖，某電子元件由A，B，C三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應(yīng)用到某研發(fā)設(shè)備中，經(jīng)過反復(fù)測試，A，B，C三種部件不正常工作的概率分別為15，14，

(1)求該電子元件第①條路是正常工作的概率；(2)求該電子元件能正常工作的概率．18.(本小題17分)已知點P1t+1,t在拋物線C:x2=4y上，按照如下方法依次構(gòu)造點Pnn=2,3,4,??，過點Pn?1作斜率為?1的直線與拋物線C交于另一個點Qn?1，令P(1)求t的值；(2)求證：數(shù)列xn是等差數(shù)列，并求x(3)記an=2n?1xn，求數(shù)列a19.(本小題17分)如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=

(1)證明：BC⊥平面PAB；(2)若AD⊥DC，且二面角A?CP?D的正弦值為427，E為①求AD的長度；②求直線BE與平面CPD所成角的正弦值．

參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C

7.D

8.A

9.ABD

10.AC

11.ABD

12.135°

13.2

14.215.(1)由題可設(shè)直線l的點斜式y(tǒng)?1=x?2，整理得直線l:x?y?1=0．(2)由題可知，圓C的圓心C(0,0)，半徑r=2，又因為圓心C(0,0)到直線AB的距離d=|?1|故弦長AB=2

16.(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由題可得，a5?a又因為a1故an(2)由(1)可知，an則bn則Sn

17.(1)由題意，該電子元件第①條路是正常工作的概率為1?1(2)由(1)知，該電子元件第①條路是正常工作的概率為35而該電子元件第②條路是正常工作的概率為1?1所以該電子元件能正常工作的概率為1?1?

18.(1)∵點P1t+1,t在拋物線∴t+12=4t(2)由(1)知P12,1，即當(dāng)n≥2時，∵點Pnxn,yn在拋物線過Pn?1xn?1,x聯(lián)立方程組y?xn?12解得x=xn?1或∴?xn=?∴數(shù)列xn是以首項為2，公差為4∴x(3)aSn2S兩式相減得：?=2+2×2所以Sn

19.(1)在四棱錐P?ABCD中，由PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，得BC⊥PA，由AC=2,BC=1,AB=3，得AC而PA∩AB=A,PA,AB?平面PAB，所以BC⊥平面PAB．(2)①過點D作DG⊥AC于G，過點G作GF⊥CP于F，連接DF，由PA⊥平面ABCD，DG?平面ABCD，得PA⊥DG，而PA∩AC=A,PA,AC?平面PAC，則DG⊥平面PAC，又CP?平面PAC，則DG⊥CP，而DG∩GF=G,DG,GF?平面DGF，因此CP⊥平面DGF，而DF?平面DGF，則CP⊥DF，∠DFG是二面角A?CP?D的平面角，于是sin∠DFG=427，由AD⊥DC，可設(shè)AD=t0<t<2，則CD=4?又CG=(4?t2)?因此tan∠DFG=DGGF=t

②過點D作Dz//AP，由PA⊥平面ABCD，得Dz⊥平面ABCD，則直線DA,DC,Dz兩兩垂直，以D為原點，直線DA,D